[发明专利]基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法

权利要求书

1.基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，包括如下步骤：

1) 选取一组与锅炉效率密切相关的原始变量，通过统计检验和相关系数矩阵来判断所选取的原始变量是否适合于作因子分析；

2) 建立因子分析模型，观察原始变量公因子方差的值，根据原始变量协方差矩阵或相关系数矩阵特征值的大小和方差贡献率确定公因子的数量； 

3）对所提取公因子数目进行检验，利用主成分分析法求解相应的因子载荷矩阵和特殊方差矩阵；

4) 公因子旋转，使公因子具有可解释性；

5）根据特殊方差估计值的大小，间接判断所提取的锅炉效率公因子模型是否出现Heywood现象；

6）进行因子命名，并计算锅炉效率公因子得分函数，进行结果解释。

2.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤1)中的统计检验；因子分析中，一般选择KMO和Bartlett’s球形检验来初步判断原始变量是否适合做因子分析，其中，KMO的数学表达式为： 

上式中，和分别为指标和指标的简单相关系数和偏相关系数；

其次，所述步骤1)中相关系数矩阵的求解；两两变量之间相关系数的计算公式如下：

式中，，分别表示样本和样本的平均值。

3.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤2)中因子模型的确定；锅炉效率分析因子分析模型为：

式中，为因子载荷矩阵，公因子向量是不可观测的维列向量，为特殊因子向量，并假定：

①  公因子彼此不相关，且具有单位方差，即；

②  特殊因子彼此不相关，即；

③  公因子和特殊因子彼此不相关，即。

4.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤2)中公因子方差；公因子方差反映的是个公因子对原始变量的总方差解释比例，其数学表达式为：

若各原始变量的公因子方差都大于0.8，则说明公因子反映了各原始变量80%以上的信息，因子分析效果较好；

其次，所述步骤2)中方差贡献率，其数学表达式为：

式中，是公因子的方差贡献且，反映了该因子对所有原始变量总方差解释的能力；若变量已经标准化处理，则。

5.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤3)中公因子数目的检验；所提取的锅炉效率公因子的数目应满足：

其中，为原始变量维数。

6.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤3)中因子载荷矩阵和特殊方差矩阵的求解；利用主成分分析法求解出的因子载荷矩阵和特殊方差矩阵分别为：

其中，为样本协方差矩阵的个特征值，为相应的正交单位特征向量。

7.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤4)中公因子旋转；公因子旋转的方法主要包括：方差最大正交旋转、四次方最大正交旋转和平均正交旋转法等。

8.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤5)中特殊方差估计值的大小；从因子分析模型知：每个原始变量的方差可分成共性方差和特殊方差两部分，若的各分量已标准化，则需满足：

上式中，代表共性方差，表示公共因子对变量的影响，可看成公共因子对变量的方差贡献；代表特殊因子的方差，反映特殊因子对变量的方差的贡献；和都是大于0小于1的，且越接近1、越接近0越好。

9.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤5)中由权利要求书10中判断是否出现Heywood现象：当共性方差等于或超过1，则会导致某些特殊因子的方差等于0或小于0，则判断因子模型中出现Heywood现象或ultra-Heywood现象，因子模型失效；反之，因子模型有效。

10.根据权利要求l所述的基于因子分析锅炉效率影响指标的定量评价方法，其特征在于：所述步骤6)中公因子命名：因子模型有效后，即可根据旋转后的因子载荷矩阵来对所提取的公因子命名，便于实际意义的解释；

其次，所述步骤6)中锅炉效率因子得分函数的计算；因子得分函数如下：

上式中，为得分系数；

因子得分函数用来计算每个原始变量的因子得分，它和原始变量的得分相对应，以便于进行变量之间的相互比较。