[发明专利]基于改进的非线性鲁棒滤波算法的系统状态估计方法

权利要求书

1.一种基于改进的非线性鲁棒滤波方法的系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、k＝1，初始化系统状态变量和系统状态误差方差阵

第二步、构造非线性回归模型：ykx‾k=g(xk)xk+vk-δk,]]>其中：是扩展卡尔曼滤波的一步状态预测，可由扩展卡尔曼滤波一步预测方程递推得到，δ_k是真实状态与预测状态之间的误差；设ζ=vk-δk]]>且满足：E(ζ·ζT)=Rk00P‾k=SkT·Sk,]]>其中：R_k是主高斯测量噪声方差阵，是状态预测误差方差阵；

第三步、将非线性回归模型的两边同时乘以非线性回归问题可以转换为z_k＝h(x_k)+ξ_k，其中：h(xk)=Sk-1g(xk)xkT,]]>ξk=Sk-1ζ]]>和zk=Sk-1ykx‾kT;]]>

定义代价函数：其中：e_i是残差向量e＝z_k-h(x_k)的第i个元素，m是向量e的维数；

Huber评价函数为ρ(ei)=12ei2|ei|<γγ|ei|-12γ2|ei|≥γ,]]>对代价函数求导后可得其中：γ为调节参数；

定义Ψ＝diag[ψ(e_i)]，则对代价函数求导后得到：其中：M_k是h(x_k)的雅克比矩阵，展开后用最小二乘方法求解，其初值设为xk(0)=(MkTMk)-1MkTzk,]]>其迭代收敛解为xk(j+1)=(MkTΨ(j)Mk)-1MkTΨ(j)zk,]]>其中：j是迭代次数，在求取迭代收敛解时，需由具体的应用实例选取对应的迭代收敛阈值；

第四步、将通过迭代状态估计的最终矩阵Ψ根据状态预测和测量预测残差分解为Ψ=Ψy00Ψx,]]>则鲁棒卡尔曼滤波增益矩阵为：

Kk=P‾k1/2Ψx-1P‾kT/2Hk(HkP‾k1/2Ψx-1P‾kT/2HkT+Rk1/2Ψy-1RkT/2)-1,]]>其中：H_k是测量输出方程雅克比矩阵，测量更新后的系统状态，即由向量所指代、通过标准卡尔曼滤波递推方程得到的系统状态，x^k=x‾k+Kk(yk-y‾k);]]>状态误差方差阵测量更新矩阵为：P^k=(I-KkHk)P‾k1/2Ψ-1P‾kT/2;]]>

第五步、k＝k+1，并返回到第一步进行下一时刻的状态估计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的非线性系统为xk=f(xk-1)+wk-1yk=g(xk)+vk.]]>