[发明专利]一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法

权利要求书

1.一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法，其特征在于系统由以下部件构成：电机、输入轴、输入端轴承、主动齿轮、被动齿轮、输出端轴承、输出轴、负载；

建模方法包括如下步骤：

（1）确定齿轮传动系统的物理参数和运行参数为：主动齿轮和被动齿轮的齿数Z₁和Z₂，质量m₁和m₂，转动惯量I₁和I₂，输入轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_p和c_p，输出轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_g和c_g，输入端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x1和c_x1，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y1和c_y1，输出端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x2和c_x2，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y2和c_y2，主动齿轮和被动齿轮的基圆半径R_b1和R_b2；电机输入扭矩M_m，负载扭矩M_b；电机转频f；齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数k_t和c_t；

（2）以用啮合力和啮合扭矩等效表示齿轮副非线性啮合关系为核心，构建系统的非线性动力学模型：电机表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_m；输入轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_p和c_p；输入端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x1和c_x1，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y1和c_y1；主动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的啮合力F₁，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₁；被动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的力F₂，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₂；输出轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_g和c_g；输出端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x2和c_x2，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y2和c_y2；负载表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_b；

（3）计算啮合力F₁、F₂，啮合扭矩M₁和M₂，如下：

F₁＝k_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)+c_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)  (1)

F₂＝-F₁  (2)

M₁＝F₁·R_b1  (3)

M₂＝-F₂·R_b2  (4)

以上各式中，k_t和c_t分别为齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数；y₁和y₂分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，是方程组的因变量；θ₁、θ₂分别为主动齿轮和被动齿轮的角位移；

（4）将由步骤（1）和步骤（3）获得的各参数数值代入到步骤（2）中的系统动力学模型中，采用牛顿第二定律推导出系统的非线性动力学微分方程，即可对系统进行非线性动力学求解。