[发明专利]利用双平面镜装置和拉盖尔定理的推论求解摄像机内参数

权利要求书

1.用于求解摄像机内参数的方法，其特征在于，由两个矩形平面镜片组成，利用两个平面镜之间的物体在两个平面镜中共形成四个像，分别计算平面镜方向及其法方向的消失点；利用平面镜法方向与镜面方向是垂直的，再利用拉盖尔定理推论就可求解摄像机内参数；具体的步骤包括：拍摄三幅包括物体在平面镜中形成的四个像的图像，从图像上提取特征点，利用平面镜成像原理求解四个平面镜法方向的消失点，利用交比的性质求取两个实平面镜镜面方向的消失点，最后利用拉盖尔定理的推论求解圆环点的像，建立圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束；利用三幅图像建立三组约束方程,可线性求解摄像机的内参数；

（1） 计算四个平面镜，即：两个虚的，两个实的法方向的消失点

与是两个实平面镜，它们之间的夹角是到,是平面镜在平面镜中的像，是平面镜在平面镜中所成的像，则与构成一组虚平面镜；是一组对应点，其中点是空间中一个实点，点是点在中的像，点是点在中的像，点是点在虚反射镜中的像，点是点在虚反射镜中的像，根据平面镜成像原理，点在一个圆上；也是一组对应点，其中点是空间中一个实点，点是点在平面镜中的像，点是点在平面镜中的像，点是点在虚反射镜中的像，点是点在虚反射镜中的像，根据平面镜成像原理，也在一个圆上；与关于平面镜对称，与也关于平面镜对称，所以所在的直线与所在直线平行，这两条直线的交点就是反射镜法方向的无穷远点；与关于平面镜对称，与也关于平面镜对称，所在直线与所在直线平行，其交点是反射镜法方向的无穷远点；点与关于平面镜对称，点与也关于平面镜对称，所以 所在的直线与所在的直线平行，其交点是平面镜法方向的无穷远点；与关于平面镜对称，与也关于平面镜对称，所以点所在直线与所在直线平行，其交点是平面镜法方向的无穷远点；

分别是的像，在二次曲线上，在二次曲线上；所在直线与所在直线的交点是无穷远点的像，点就是平面镜法方向的消失点，其计算公式为；分别是的像，所在直线与所在直线的交点是无穷远点的像，点就是平面镜法方向的消失点，其计算公式为；分别是的像，所在直线与所在直线的交点是无穷远点的像，点就是反射镜法方向的消失点,其计算公式为；分别是的像，点所在直线与所在直线的交点是无穷远点的像，点就是反射镜法方向的消失点,其计算公式为；

（2） 计算两个实平面镜镜面方向的消失点

平面镜是平面镜在平面镜中所成的像，平面镜是平面镜在平面镜中所成的像，根据平面镜成像原理，与的夹角等于与的夹角，与的夹角等于与的夹角；分别表示反射镜的法方向，表示平面镜的镜面方向；由平面镜成像原理得到：与的夹角等于与的夹角，且，由交比的性质得：和 调和共轭，所以有：；

分别是方向的消失点，是方向的消失点，即平面镜镜面方向的消失点，所以由：，求得的坐标；与的夹角等于与的夹角，且，由交比的性质得：和 调和共轭，所以有；分别是方向的消失点，是方向的消失点，即平面镜镜面方向的消失点，所以由 求得的坐标；

（3）求取圆环点的像

平面镜法方向与镜面方向是垂直的，即,,根据拉盖尔定理的推论得：与方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：

                         （1）

与方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：

                         （2）

联立方程（1）和（2）即可求得圆环点的像的坐标；

（4）求解摄像机内参数

利用在三幅图像中所得三组圆环点的像对绝对二次曲线像的约束可以列出六个约束方程，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵，为图像的畸变因子，为图像坐标系中轴、轴的尺度因子，是主点坐标，为摄像机的5个内参数。