[发明专利]一种构造量子卷积码状态转移图和网格图的方法

说明书

技术领域

本发明一般应用于量子纠错编码理论中，具体应用到量子卷积码的Viterbi译码算法中。

背景技术

随着量子信息科学研究的不断进行，量子通信和量子计算的优越性越来越多地凸现出来，例如大数因子分解，如果用现在的超级计算机来分解一个几百位的数字，需要用和宇宙的寿命相当的时间(几百亿年)，而用具有同样时钟频率的量子计算机则在几分钟的时间内就可以完成。量子理论一旦应用于实践，很多领域将会发生根本性变化。然而，在实际环境中，量子通信和量子计算中的量子比特不是孤立的，它时刻与外部环境发生相互作用，从而使量子比特相干性遭到破坏，导致量子消相干。在量子通信中，待传送的量子消息也会在信道中受到量子噪声的影响，导致量子态发生不可避免的错误。因此，要使量子计算机成为现实，实现可靠的量子通信，一个核心问题就是克服由消相干带来的量子噪声。研究表明，量子信道编码技术是克服消相干以纠正量子错误的一种有效方法，它不仅能使量子计算机在有噪声的环境中进行有效的计算，也能使量子信息在带噪声的量子信道上实现可靠的通信。而量子卷积码正是量子信道编码技术的一种。

在现有的经典信道编码技术中，卷积码是一种与分组码完全不同的码，每个码比特不仅与当前输入有关，还与相邻的比特有关，由于比特之间具有相干性，在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。Viterbi算法是卷积码的最优译码算法，由于其实现简单，被广泛应用于深空通信、卫星通信和移动通信中。而经典状态转移图和网格图是分析Viterbi算法最得力的工具。

像经典信道编码理论中许多被量子稳定子码所借鉴的基本思想和描述方式一样，我们希望在经典编码理论中发挥重要作用的状态转移图和网格图也能被扩展到量子稳定子码中来，使其成为分析量子Viterbi译码算法的运算基础。

发明内容

本发明的主要目的是说明构造量子卷积码的状态转移图和网格图的方法，为分析量子卷积码的最优译码算法奠定基础。

本发明描述了一种量子卷积码的状态转移图的绘制方法。已知码参数为[[n，k，m]]的量子卷积码，k位信息通过编码操作被编码成n位长的码字，m指编码存储，定义其编码操作为U，其对应的编码矩阵为V，我们称作用于m位卷积位上的编码算子发生的状态转移过程(M_j-1→M_j)为该编码操作U所对应的状态转移图。该状态转移图能够遍历卷积位上编码算子的所有可能，每一种可能在图中被表示为一个状态节点，这样的节点共有4^m个。每两个节点用一条有向边连接，代表相邻编码时间单元内卷积位上编码算子的转移过程，每条边上有一组标注，标注中左边数据代表当前时刻输入的k位编码算子，右边数据代表当前时刻输出的n位编码算子；每个节点伸出4^k×2^(n-k)条边进入其他节点，同时进入每个节点的边有4^k×2^(n-k)条。

本发明描述了一种量子卷积码的网格图的绘制方法。已知码参数为[[n，k，m]]的量子卷积码，k位信息通过编码操作被编码成，n位长的码字，m指编码存储，若一共进行N+t次编码，其中前N次用于输入信息，后t次用于编码电路归零，节点集分为N+t+1个子集D_J，其中|D₀|=1，|D_J|=2^m，1≤j≤N+t；每两个节点用一条有向边连接，所有从节点D_J-1出发到达节点D_J的有向边集合称为E_j，E_j称为网格图的第j节，每条边上有一组标注，标注中左边数据代表当前时刻输入的k位编码算子，右边数据代表当前时刻输出的n位编码算子；在每个编码时刻内，每个节点伸出4^k×2^(n-k)条边进入其他节点，同时进入每个节点的边有4^k×2^(n-k)条。

当编码电路确定时，所述的编码操作U唯一确定。

所述的编码矩阵V与编码操作U的关系为其中指pauli群算子，通过编码操作U可以计算出一一对应的编码矩阵V，为一2(n+m)×2(n+m)阶矩阵。

通过编码操作U计算得到编码矩阵V，我们关注的焦点从待编码的量子比特转移到了作用于待编码比特上的编码算子。