[发明专利]基于McIlhagga边缘检测算子的各向异性扩散图像降噪方法

权利要求书

1.一种基于McIlhagga边缘检测算子的各向异性扩散图像降噪方法，其特征在于：具体实现步骤为：

步骤一、对含斑点噪声的超声图像使用McIlhagga边缘检测算子检测图像中的边缘；具体过程为：

1-1. 假设图像中的噪声是均方根幅度为n₀的白噪声，其功率谱为n₀²，同时假设图像中不感兴趣的边缘是功率谱为C²/ω²的布朗噪声，其中C为一幅度常数，ω表示频率，则图像的总噪声功率谱为C²/ω²+n₀²；

1-2. 在二维频率域中，McIlhagga边缘检测算子表示为：

其中i为虚数单位，ω₁和ω₂分别是行频率和列频率，是标准差为σ的时域高斯函数的傅里叶变换，B(ω₁,ω₂)是一阶巴特沃斯滤波器，是归一化因子：

1-3. 将上述频域运算转化为时域运算，在时域利用McIlhagga边缘检测算子得到任一幅图像I(x, y)的二值边缘图H(x, y)；首先从I(x, y)中估计C和n₀，然后将I(x, y)与无限对称指数滤波器的时域函数f(x, y)作卷积：

该函数即为B(ω₁,ω₂)²的傅里叶逆变换；接着用时域高斯函数与新生成的图像进行卷积，其中是的傅里叶逆变换，不同的标准差σ表示不同的尺度，卷积后图像即为不同尺度下高斯滤波的图像；随后计算不同方向上的方向导数；最后，对多尺度、多方向的输出图像求取跨越空间(x, y)、方向θ与尺度σ的局部极值点，即找到边缘点；将边缘点赋值为1，非边缘点赋值为0，便得到二值边缘图H(x, y)；

步骤二、将二值边缘图转化为渐变边缘图；具体方法为：

2-1. 引入距离映射函数D(x, y)：

其中是H(x, y)上所有边缘点组成的以s为参数的参数化曲线；

2-2. 通过距离映射函数将二值边缘图H(x, y)扩展为具有多个灰度级的渐变边缘图M_g(I)：

其中τ为边缘图偏倚系数；

2-3. 归一化渐变边缘图M_g(I)得到M(I)：

由此，将0与1离散取值的二值边缘图H(x, y)转化为0至1间连续取值的渐变边缘图M(I)；H(x, y)中取值为1的边缘点在M(I)中取值仍为1，但M(I)中非边缘点依据其离边缘点的距离远近，在0至1间连续取值；

步骤三、将M(I)引入各向异性扩散偏微分方程，构建基于McIlhagga边缘检测算子的各向异性扩散模型，简称“MAD”；设原图为I₀(x, y)，经各向异性扩散后输出I(x, y; t)：

其中div表示散度算子，为梯度算子，t为扩散时间，c(M(I))为扩散系数，定义为

其中k为边界幅度因子，取为M(I)的均值：

；

步骤四、导出MAD模型的数值解法；偏微分方程的数值解由如下的有限差分方程得到：

其中Δt 是一个足够小的时间步长，p = 1, 2, ... n_p代表轮廓上的n_p个离散点，是原图像经过n次扩散迭代得到的新图像；

每次迭代时更新边缘图M(I)是比较耗时的，因此为了节省时间，每迭代n_m次更新一次M(I)。