[发明专利]基于级联方程的椭圆轨道航天器相对位置退步控制方法

权利要求书

1.一种基于级联方程的椭圆轨道航天器相对位置退步控制方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、建立级联方程形式的椭圆轨道相对动力学模型

（1）地心惯性坐标系o_ix_iy_iz_i(s_i)；

（2）轨道坐标系oxyz(s_o)：原点o位于目标航天器质心，x轴由地心指向原点，y轴在轨道面内指向运动方向，z轴满足右手定则；

（3）本体坐标系o_bx_by_bz_b(S_b)：原点为航天器质心o_b，x_b,y_b,z_b分别与惯性主轴一致；

在目标航天器轨道坐标系下，选用非线性的T-H方程描述两航天器的相对运动：

x··=θ·2x+θ··y+2θ·y·+μrt2-μ(rt+x)rc3+fdx+fcxy··=-θ··2x+θ·2y-2θ·x·-μyrc3+fdy+fcyz··=-μzrc3+fdz+fcz---(1)]]>

其中，追踪航天器和目标航天器分别用下标c和t表示，r_c和r_t为地心到航天器质心的位置矢量，μ为地球引力常数，追踪航天器质量为m_c；F_d＝[f_dx f_dy f_dz]^T为两航天器受到的摄动加速度之差，F_c＝[f_cx f_cy f_cz]^T为追踪航天器轨道控制推力所产生的加速度；θ为目标航天器轨道的真近点角，和为目标航天器的轨道角速度和角加速度，将(1)式化为如下级联形式的动力学方程：

ρ·=v---(2)]]>

v·=-C1ρ·-D1ρ-N1(ρ)+Fc+Fd---(3)]]>

式中，ρ＝[x y z]^T为从目标航天器指向追踪航天器的相对位置矢量，

v＝[v_x v_y v_z]^T为相对速度矢量；公式中的非线性项具体表示如下

N1(ρ)=[μ(rt+x)rc3-μrt2+2μxrt3,μyrc3-μyrt3,μzrc3-μzrt3]T,]]>C1=0-2θ·02θ·00000,]]>

D1=-θ·2-2μrt3-θ··0θ··-θ·2+μrt3000μrt3;]]>

在方程(2)、(3)的基础上，选取状态变量x₁＝ρ^T，x₂＝v^T，得到相对轨道姿态的六自由度耦合动力学方程为：

x·1=Ax2---(4)]]>

Mx·2=-Cx2-Dx1-N+U+P---(5)]]>

其中，E₃为三阶单位阵，A＝E₃，M＝E₃，C＝C₁，D＝D₁，N＝[N₁(ρ)]^T，P=FdT;]]>

步骤二、定义期望状态变量

xd1=ρdT---(6)]]>

xd2=vdT---(7)]]>

其中，ρ_d，v_d分别为相对位置和速度的期望值；

定义误差变量

e1=x1-xd1=ρ~T---(8)]]>

则有

x·d1=Axd2---(10)]]>

e·1=Ae2---(11)]]>

定义状态变量

z₁＝e₁                              (12)

z₂＝e₂-α₁                     (13)

定义稳定函数

α₁＝-A^Tz₁                          (14)

则有

z·1=A(α1+z2)---(15)]]>

z·2=x·2-x·d2-α·1---(16)]]>

定义一、二阶系统的李雅普诺夫函数为

V1(z1)=12z1Tz1---(17)]]>

V2(z1,z2)=V1+12z2TMz2---(18)]]>

对V₁求导，并将α₁代入得

V·1=-z1TAATz1+z1TAz2---(19)]]>

将式(19)代入可得

Mz·2=Mx·2-Mx·d2-Mα·1]]>(20)

=-Cx2-Dx1-N+U+P-Mx·d2-Mα·1]]>

对V₂(z₁,z₂)求导并将上式代入，可得

V·2=V·1+z2T[-Cx2-Dx1-N+U+P-Mx·d2-Mα·1]---(21)]]>

由于C₁,C₂的反对称性，矩阵C亦为反对称矩阵，则有因此设计控制律

U=C(xd2+α1)+Dx1+N-P+Mx·d2+Mα·1-ATz1-Kdz2---(22).]]>