[发明专利]一种基于反馈线性化技术的航天器相对姿态控制方法

权利要求书

1.一种基于反馈线性化技术的航天器相对姿态控制方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、建立两个航天器的相对姿态动力学模型

追踪航天器和目标航天器的姿态动力学方程为：

Jcω·c+ωc×Jcωc=Tcb+Tcd---(1)]]>

Jtω·t+ωt×Jtωt=Ttd---(2)]]>

式中，J_c、J_t分别为追踪航天器和目标航天器的转动惯量，ω_c、ω_t分别为追踪航天器本体系和目标航天器本体系相对于惯性系的旋转角速度，T_cd、T_td分别为追踪航天器和目标航天器受到的姿态干扰力矩，T_cb为追踪航天器施加的姿态控制力矩；

使用四元数来描述航天器的姿态运动，则追踪航天器和目标航天器的姿态以及两个航天器的相对姿态q_e可表示为qc=qc0q‾cTT,qt=qt0q‾tTT,qe=qe0q‾eTT;]]>其中，q_c0，q_t0和q_e0为四元数的标量部分，和为四元数的矢量部分；定义为向量的反对称矩阵，则两个航天器的相对姿态四元数q_e为

式中，为q_t的共轭四元数，qt*=qt0-q‾tTT,]]>I₃为三阶单位矩阵；

定义和分别为追踪航天器本体系和目标航天器本体系相对惯性系的转换矩阵，则目标航天器本体系s_tb到追踪航天器本体系s_cb的转换矩阵为

Ccbtb=Ccbi(Ctbi)T---(4)]]>

Ccbi=(qc02-q‾cTq‾c)I3+2q‾cq‾cT-2qc0S(q‾c)---(5)]]>

Ctbi=(qt02-q‾tTq‾t)I3+2q‾tq‾tT-2qt0S(q‾t)---(6)]]>

其中，I₃为三阶单位矩阵，为向量的反对称矩阵；

定义ω_e为追踪航天器相对目标航天器的角速度，则在追踪航天器体坐标系s_cb中可表示为

ωe=ωc-Ccbtbωt---(7)]]>

对进行求导后，两端同左乘矩阵J_c可得

Jcω·e=Jcω·c-JcCcbtbω·t-Jcωe×(ωe-ωc)---(8)]]>

将(1)，(2)，(7)代入上式，经整理，可以得到

Jcω·e+(ωe+Ccbtbωt)×Jc(ωe+Ccbtbωt)-Jcωe×Ccbtbωt-JcCcbtbJt-1(ωt×Jtωt)=Tcb+Tcd-JcCcbtbJt-1(Ttd)---(9)]]>

将上式展开，则有

Jcω·e-S[Jc(ωe+Ccbtbωt)]ωe+S(Ccbtbωt)Jcωe+JcS(Ccbtbωt)ωe-JcCcbtbJt-1S(ωt)Jtωt+S(Ccbtbωt)Jc(Ccbtbωt)=Tcb+(Tcd-JcCcbtbJt-1Ttd)---(10)]]>

将相对姿态动力学方程化为如下级联形式：

q·e=12Ω(qe)eω=12-qe1-qe2-qe3qe0-qe3qe2qe3qe0-qe1-qe2qe1qe0ωe---(11)]]>

Jcω·e=-Cωe-N(ωe)+Tc+Td---(12)]]>

上式当中各项的具体表达如下，其中Ω(qe)=-qe1-qe2-qe3qe0-qe3qe2qe3qe0-qe1-qe2qe1qe0,]]>T_c=T_cb，

Td=Tcd-JcCcbtbJt-1Ttd,N(ωe)=S(Ccbtbωt)Jc(Ccbtbωt)-JcCcbtbJt-1S(ωt)Jtωt,]]>

C=-S[Jc(ωe+Ccbtbωt)]+S(Ccbtbωt)Jc+JcS(Ccbtbωt);]]>由于为反对称矩阵，且

S(Ccbtbωt)Jc+JcS(Ccbtbωt)=-[S(Ccbtbωt)Jc+JcS(Ccbtbωt)]T,]]>因此矩阵C为反对称矩阵；

步骤二、控制律U=T_c，设计控制律

其中，e_ω＝ω_e-ω_d，e_q＝q_e-q_d，定义q_d和ω_d分别为理想相对四元数，理想相对角速度，k_p为比例系数，k_d为微分系数，则有将(13)代入式Jcω·e=-Cωe-N(ωe)+Tc+Td,]]>可以得到