[发明专利]一种基于四维实数矩阵的三维图像匹配导航方法

权利要求书

1.一种基于四维实数矩阵的三维图像匹配导航方法，该方法首先通过飞行器实时采集三维实测图，并与预先存储的三维参考图进行图像匹配，获取实测图与参考图之间的所有一一对应点对；在每次采集图像时，将飞行器的理想位置定义为初始位置，将飞行器的当前位置定义为目标位置；其特征在于：还包括如下过程：

飞行器的初始位置用r₁表示，目标位置用r₁′表示，飞行器由初始位置到目标位置的向量方程表示为：

r₁′=Rr₁+t  (1)

其中R表示正交实数旋转矩阵，t表示初始位置到目标位置的位移，r₁=(x,y,z)^T，r₁′=(x′,y′,z′)^T，令R=a11a12a13a21a22a23a31a32a33,]]>t=(t₁,t₂,t₃)^T

飞行器的初始位置r₁在四维空间内表示为r₂，目标位置r₁′在四维空间内表示为r₂′，则飞行器由初始位置到目标位置的向量方程在四维空间内表示为：

r₂′=Pr₂  （2）

其中P表示空间螺旋位移矩阵，r₂=(x,y,z,w)^T，r₂′=(x′,y′,z′,w′)^T，令

P=a11a12a13t1a21a22a23t2a31a32a33t30001;]]>

飞行器从初始位置到目标位置的连续空间螺旋位移四维实数变换矩阵表示为：

P(ψ,Sψ,θ,Sθ,γ,Sγ)=cosγ0-sinγ0010Sγsinγ0cosγ00001100Sθ0cosθsinθ00-sinθcosθ00001cosψ-sinψ00sinψcosψ00001Sψ0001=]]>

其中ψ为航向角、S_ψ为沿Z_b轴的位移、θ为俯仰角、S_θ为沿X_b轴的位移、γ为横滚角、S_γ为沿Y_b轴的位移，飞行器的坐标系为OX_bY_bZ_b，原点O与飞行器质心重合，X_b轴沿飞行器横轴向右，Y_b轴沿飞行器纵轴向前，Z_b轴沿飞行器竖轴向上；

令P中元素与P(ψ,S_ψ,θ,S_θ,γ,S_γ)中元素对应相等构建方程组，获取飞行器从初始位置到目标位置的姿态角和位移量的计算公式：

根据图像匹配获取的所有一一对应点对，利用最小二乘法计算P中元素的值，将求得的P中元素的值带入公式（3），得到ψ_主,S_ψ,θ_主,S_θ,γ_主,S_γ的值，其中，ψ_主、θ_主、γ_主分别表示航向角ψ、俯仰角θ、横滚角γ的反三角函数的主值；根据航向角ψ、俯仰角θ、横滚角γ的定义域和a₁₃,a₂₁,a₂₂,a₂₃,a₃₃的符号计算航向角ψ，俯仰角θ，横滚角γ的精确值，将ψ,S_ψ,θ,S_θ,γ,S_γ作为导航数据。

2.根据权利要求1所述的基于四维实数矩阵的三维图像匹配导航方法，其特征在于：所述图像匹配的过程如下：

将参考图与实测图的像素点集，分别定义为A={a₁,a₂,…,a_m}和B={b₁,b₂,…,b_n}，任意选取两组点对和其中a_i,a_j与b_p,b_q分别为参考图像素点集A与实测图像素点集B中的点，并且a_i≠a_j,b_p≠b_q，i∈[1，m]、j∈[1，m]、p∈[1，n]、q∈[1，n]，其中m、n为自然数；矢量过坐标原点，并构成平面，则矢量到矢量的角度为：

α=cos-1aiaj→·bpbq→||aiaj||→·||bpbq||→;]]>

矢量所构成的平面过坐标原点的法线的法向量为：

n→=ai→aj×bpbq→,]]>方向向量为：ne→=n→||n||→=(l,m,n,0)]]>

其中l,m,n分别为与X,Y,Z轴的方向余弦，那么矢量以方向向量为过坐标原点的法线为旋转轴，绕旋转轴旋转α角度后，与矢量方向一致，则该旋转变换用四维矩阵表示为：

P(α,0)=]]>

l2(1-cosα)+cosαml(1-cosα)+nsinαnl(1-cosα)-msinα0ml(1-cosα)-nsinαm2(1-cosα)+cosαnm(1-cosα)+lsinα0nl(1-cosα)+msinαnm(1-cosα)-lsinαn2(1-cosα)+cosα00001]]>

判断该旋转变换四维矩阵P(α,0)是否为最优相似变换矩阵，及其中一组对应点对是否为一一对应点对；如果P(α,0)是最优相似矩阵，则定义该最优相似矩阵为P_op(α,0)，同时该一组对应点对为一一对应点对，记录该一组一一对应点对；否则继续判断；

根据在上述过程中得到的一组一一对应点对和P_op(α,0)计算参考图与实测图之间的所有一一对应点对。