[发明专利]一种对P域的ECC算法选择明文侧信道能量分析方法

说明书

技术领域

本发明提供了一种对P域的ECC算法选择明文侧信道能量分析方法，涉及到密码算法实现、侧信道能量分析等领域。为了对椭圆曲线密码算法(ECC)进行侧信道能量分析，分析和获取受保护的密钥k，本发明提供了一种基于素数有限域F_p，针对椭圆曲线密码算法中kP标量运算的选择明文侧信道能量分析方法，即k保持不变，输入特殊点P进行能量分析，一种对P域的ECC算法选择明文侧信道能量分析方法。 

背景技术

自从20世纪80年代，Miller和Koblitz将椭圆曲线引入密码学，椭圆曲线在密码学中的作用越来越大。ECC算法基于椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)：在一个循环群G中，g为生成元，且g的阶为n，对于给定的元素y＝g^x∈G，求x的值。令p为素数，F_p(包含p个元素)为模p的有限域，E(F_p)为域F_p上椭圆曲线E上所有点的集合。若点G∈E(F_p)，且G的阶n为素数，nG＝O(O为椭圆曲线E上的无穷远点)，则由G生成的循环群<G>＝{O，G，2G，…，(n-1)G}为E(F_p)的循环子群。在ECC算法中，素数p、域F_p上的椭圆曲线方程、基点G及阶n均为公开参数。 

有限域F_p的椭圆曲线为平面曲线，由满足Weierstrass方程：y²+a₁xy+a₃y＝x³+a₂x²+a₄x+a₆的点组成，其中a_i∈F_p，i∈{1，2，3，4，6}。本发明中有限域特征(char)F_p≠2，3，则Weierstrass方程可简化成y²＝x³+a₄x+a₆，此时有限域F_p上椭圆曲线E的点的集合为： 

E(F_p)＝{(x，y)|y²＝x³+a₄x+a₆，a₄，a₆∈F_p}∪{O}   (1) 

椭圆曲线上定义的加法运算使用弦切线法则，则E(F_p)为加法交换群，无穷远点O为单位元，P(x，y)+P(x，-y)＝O。对E(F_p)上两点P、Q之和P+Q，若P≠Q，连接P、Q的直线交E于点R′，则R′关于x轴的对称点R即为P+Q之和，称为点加运算(A)。若P＝Q，做P点的切线交E于点R′，则R′关于x轴的对称点R即为则2P，称为点倍运算(D)。由椭圆曲线上的点加和点倍的几何意义，可以推断出E(F_p)在仿射坐标下运算法则，具体如下： 

点加：令P＝(x₁，y₁)∈E(F_p)，Q＝(x₂，y₂)∈E(F_p)，且P≠Q，则R(x₃，y₃)＝P+Q，