[发明专利]一种预测平面编织复合材料残余热应力的新方法

权利要求书

1.一种预测平面编织复合材料残余热应力的新方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、根据纤维束的周期性和重复性平面编织方式，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元，在此基础上，根据冷却固化过程中组分材料，基体和纤维的收缩变形与受力状况，对胞体单元进行简化，获得简化的胞体单元模型；

根据织布编织方式，考虑编织的周期性和重复性，选择代表性体积元模型，它包含了2条正交的经向纱和纬向纱，其中方向1定义为经向，方向2定义为纬向，得到经向纱和纬向纱的中心线Z坐标表达式：

z1(x)=h12sin2πxL1z2(y)=h22sin2πyL2z3(y)=b12cosπya1z4(x)=b22cosπxa2---(1)]]>

得到经向和纬向纤维束的体积分数V₁和V₂表达式分别为

V1=2∫0L1/2A11+[z1′(x)]2dx=2a1b1h1πL1∫0L1/2{L12+π2h12[cos2πxL1]2}dx---(2)]]>

V2=2∫0L2/2A21+[z2′(x)]2dx=2a2b2h2πL2∫0L2/2{L22+π2h22[cos2πxL2]2}dx---(3)]]>

由此得到理想胞体的基体体积分数的表达式为

Vml=1-V1+V2V=1-V1+VL1×L2×H=1-V1+VL1×L2(b1+b2)---(4)]]>

根据冷却固化过程中组分材料：基体和纤维的收缩变形与受力状况，对胞体单元进行简化，获得简化的胞体单元模型，得简化胞体单元的基体体积分数为

Vm2=4g‾1×g‾2L1×L2---(5)]]>

根据基体体积分数的等效性原则，则

V_m1=V_m2    (6)

式中V_m1和V_m2分别为理想胞体单元模型与简化胞体单元的基体纤维体积分数；

将式(4)和(5)代入(6)化简整理得到

g‾1=12H·L1L1·L2·H[L1·L2·H-V1-V2]---(7)]]>

g‾2=12H·L2L1·L2·H[L1·L2·H-V1-V2]---(8)]]>

式中符号说明如下：分别为简化模型中等效经向纱和纬向纱的间距，L₁、L₂分别为经向纱和纬向纱的波长，H为单层板厚度，a₁、a₂分别为经向纱和纬向纱截面的宽度，b₁、b₂分别为经向纱和纬向纱截面的高度，h₁、h₂为经向纱和纬向纱的高度；

步骤二、根据冷却固化过程中组分材料，基体和纤维的收缩变形协调条件，分析胞体单元内的基体和纤维的受力，获得组分材料热变形与胞体单元内力之间的本构关系，从而建立平面编织复合材料单层板的热应力分析模型；

平面编织复合材料热应力的产生是由于纤维和基体的热胀系数的不同而造成，根据基体应力状态，得到基体经向和纬向变形分别为

um1=g‾2Em(σ1-μmσ2)-g‾2·αm·ΔT---(9)]]>

um2=g‾1Em(σ2-μmσ1)-g‾1·αm·ΔT---(10)]]>

式中，σ₁和σ₂分别为胞体单元即单层板经向和纬向的残余热应力；E_m、μ_m和α_m分别为基体的弹性模量、泊松比和热传导系数；△T为温度变化量；

根据纤维纱平面应力状态，得到纤维纱的经向和纬向变形分别为

uf1=-σ1·g‾1·(L1+2g‾2)Ef·(L2-2g‾1)-14(L1+2g‾2)·αf·ΔT+14(L1-2g‾2)·αf·ΔT---(11)]]>

uf2=-σ2·g‾2·(L2+2g‾1)2Ef·(L1-2g‾2)-14(L2+2g‾1)·αf·ΔT+14(L2-2g‾1)·αf·ΔT---(12)]]>

式中E_f和α_f分别为纤维的弹性模量和热传导系数；

根据胞体单元冷却固化过程中基体与纤维变形协调条件：

um1=uf1um2=uf2---(13)]]>

式中，u_m1和u_m2分别为经向和纬向的基体总变形；u_f1和u_f2分别为经向和纬向的纤维总变形；

将式(9)至(12)代入式(13)式，得到

g‾2Em(σ1-μmσ2)-g‾2·αm·ΔT=-σ1·g‾1·(L1+2g‾2)Ef·(L2-2g‾1)-14(L1+2g‾2)·αf·ΔT+14(L1-2g‾2)·αf·ΔTg‾1Em(σ2-μmσ1)-g‾1·αm·ΔT=-σ2·g‾2·(L2+2g‾1)2Ef·(L1-2g‾2)-14(L2+2g‾1)·αf·ΔT+14(L2-2g‾1)·αf·ΔT---(2)]]>求解方程组(14)得到单层板残余热应力的表达式为

σ1=Efg‾2(L2-2g‾1)[EmEfg‾1(1+μm)(L1-2g‾2)+Em2g‾2(L2+2g‾1)](αm-αf)ΔT[Efg‾2(L2-2g‾1)+Emg‾1(L1+2g‾2)][Efg‾1(L1-2g‾2)+Emg‾2(L2+2g‾1)]-μm2Ef2g‾1g‾2(L1-2g‾2)(L2-2g‾1)σ2=Efg‾1(L1-2g‾2)[EmEfg‾2(1+μm)(L2-2g‾1)+Em2g‾1(L1+2g‾2)](αm-αf)ΔT[Efg‾1(L1-2g‾2)+Emg‾2(L2+2g‾1)][Efg‾2(L2-2g‾1)+Emg‾1(L1+2g‾2)]-μm2Ef2g‾1g‾2(L1-2g‾2)(L2-2g‾1)---(3)]]>

步骤三、根据平面编织复合材料单层板与纯基体层的热变形协调条件，建立平面编织复合材料单层板与纯基体层之间的热应力方程，通过组分材料性能预测平面编织复合材料层合板的宏观残余热应力；

σ‾1=EmE1(Em+E2)(αm-α1)+EmE2(μEm-μmE1)(αm-α2)(1-μ2)Em2+(1-μμm)(E1+E2)Em+(1-μm2)E1E2ΔTσ‾1=EmE2(Em+E1)(αm-α2)+EmE1(μEm-μmE2)(αm-α1)(1-μ2)Em2+(1-μμm)(E1+E2)Em+(1-μm2)E1E2ΔT---(16)]]>

式中，和分别为平面编织复合材料层合板经向和纬向的残余热应力；E₁和E₂分别为平面编织复合材料单层板经向和纬向的等效弹性模量；α₁和α₂分别为平面编织复合材料单层板经向和纬向的等效热传导系数；μ为平面编织复合材料单层板等效泊松比。