[发明专利]一种具有初始侧移钢柱构件的临界温度的获取方法

权利要求书

1.一种具有初始侧移钢柱构件的临界温度的获取方法，包括以下步骤：

步骤1：确定钢柱构件的弹塑性极限承载力；

情形一：对于两端铰支钢柱构件：

（1）钢柱构件初弯曲复合正弦曲线，由公式（1）表示：

y0=a0sin(πxL)+δ·xL---(1)]]>

式中，y₀为钢柱构件的初弯曲挠度，α₀为构件中点初弯曲的幅值，L为构件长度，δ为钢柱柱顶的初始侧移；

（2）荷载作用后的钢柱的绕曲线为y，通过平衡法建立屈曲方程，如公式（2）所示：

E_TI（y-y₀)′′+P(y+e₀-δ)＝0(0≤y≤L)（2）

式中，P为轴压荷载，E_TI为柱高温下的抗弯刚度，e₀为荷载的初偏心；

（3）令P_cr＝π²E_TI/L²，则由边界条件y（0)＝0，y（L)＝δ得微分方程的通解为：

y(x)=C1sin(uπxL)+C2cos(uπxL)+a1-u2sin(πxL)+(δ-e)---(3)]]>

其中，C₁＝-((e-δ)cos(uπ)-e)/sin(uπ)；C₂＝e-δ；

（4）钢柱构件截面受轴向压力为附加弯矩M＝Pα_max，α_max为构件的最大挠度，截面剪力为Psinθ＝Pδ/L忽略不计；然后采用钢柱截面边缘纤维屈服为破坏准则，此时钢柱截面的平均应力状态为构件的极限承载状态，在极限承载状态下符合公式（5）：

PA+PαmaxW=fyT---(5)]]>

式中，α_max为构件的最大挠度，f_yT为高温下钢材的屈服强度；所述钢柱构件的承载压力P的表达式记为f(P)，并对公式（5）进行公式变换得到公式（6）：

f(P)=PA+P(sin(1/2PLETI)(cos(PLETI)e-cos(PLETI)δ-e)(sin(PLETI))+cos(1/2PLETI)(e-δ)+-ETIaπ2-(e-δ)(PL2-π2ETI)PL2-π2ETI)/W-fyT---(6)]]>

将高温下钢材的强度和弹性模量带入公式（6），并通过牛顿迭代法求解P值，即为钢柱的极限承载压力：

P=P-f(P)f′(P)---(7);]]>

情形二：对于两端固支的钢柱构件：

（1）钢柱构件的初弯曲复合余弦曲线，符合公式（8）：

y0=12a0(1-cos2πLx)+δ·xL---(8)]]>

（2）设荷载作用后的钢柱构件的绕曲线为y，通过平衡法建立屈曲方程得到公式（9）：

E_TI（y-y₀)′′+P(y-δ)+M＝0(0≤y≤L)（9）

式中，E_TI为柱高温下的抗弯刚度；

（3）令P_cr＝π²E_TI/L²，则由边界条件y（0)＝0，y（L)＝δ，y′（0)＝0得微分方程的通解为：

y(x)=C1sin(PxETI)+C2sin(PxETI)+2ETIaπ2PP(PL2-4π2ETI)cos(2πxL)-M-δPP---(10)]]>

其中，

C1=-(-2ETIaπ2P+L2MP-4Mπ2ETI+2cos(PLETI)ETIaπ2P-4cos(PLETI)δPπ2ETI+cos(PLETI)L2δP2-cos(PLETI)L2MP+4cos(PLETI)Mπ2ETI)sin(PLETI)-1P-1(-PL2+4π2ETI)-1]]>

C2=(2ETIaπ2P-4δPπ2ETI+L2MP+4Mπ2ETI)P(-PL2+4π2ETI)---(12)]]>

M=P(-2ETIaπ22cos(PLETI)ETIaπ2-4cos(PLETI)δπ2ETI+cos(PLETI)L2δP)PL2-4π2ETI-cos(PLETI)L2P+4cos(PLETI)π2ETI---(13)]]>

（4）采用钢柱截面边缘纤维屈服为破坏准则，此时钢柱截面的平均应力状态为钢柱构件的极限承载力状态，此时符合公式（14）：

PA+MW=fyTPA+|M-Pαmax|W=fyT---(14)]]>

其中，α_max为构件的最大挠度；然后将高温下钢材的强度和弹性模量带入上式，式14为超越方程，通过牛顿迭代法可解出P值，其中P的最小值就为钢柱的极限承载力；

步骤2：确定轴向约束钢柱的高温内力：

温度升高时，柱轴向长度可表示为：

Δl_s=Δl_th-Δl_c（15）

式中，Δl_s为弹簧长度变化，Δl_th为整个钢柱的热膨胀量，Δl_c为整个钢柱的缩减量；

(1)整个钢柱的热膨胀量用公式（16）表示：

Δl_th＝α_T(T₁-T₀)×L（16）

式中，α_T为钢材的热膨胀系数；T₁为钢柱的温度；T₀为初始温度；

(2)高温下，随着钢柱轴力的增加以及钢材弹性模量的降低，钢柱会出现轴向压缩变形，整个钢柱长度的压缩变形量通过公式（19）求取：

Δlc=PT×LETA-P20×LEA+12∫0L[y′(PT)2-y′(P20)2]dx---(19)]]>

式中，P_T为在给定的温度下柱的轴力；P₂₀为常温下钢柱的设计承载力；E_T为钢材在高温下的弹性模量；E为钢材在常温下的弹性模量；

(3)随着温度升高，钢柱的轴向长度变化满足公式（21）：

αT(T1-20)×L=PT-P20ks+PT×LETA-P20×LEA+12∫0L[y′(PT)2-y′(P20)2]dx---(21)]]>

此时，通过牛顿迭代法求解P_T，即得到约束钢柱在高温下的内力；

步骤3：确定轴向约束钢柱构件的临界温度：温度升高到钢柱的内力达到极限承载力时的温度，即为钢柱的临界温度。