[发明专利]一种高曲率大口径自由曲面镜片的评价方法及其设计加工方法

权利要求书

1.一种高曲率大口径自由曲面镜片的评价方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）根据镜片的初始矢高分布数据z(x,y)计算出镜片上各点最大曲率k_max(x,y)和最小曲率k_min(x,y)，以及对应的最大曲率的方向θ_max(x,y)和最小曲率的方向θ_min(x,y)，计算步骤如下：

（a）在笛卡尔坐标系o-xyz中，镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)在xoy面上的投影为P₀(x_i,y_i,0)，ν为点P(x_i,y_i,z_i)的法线，计算镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)的法线的方向余弦：

cosα=∂z∂x(xi,yi)1+[∂z∂x(xi,yi)]2+[∂z∂y(xi,yi)]2cosβ=∂z∂y(xi,yi)1+[∂z∂x(xi,yi)]2+[∂z∂y(xi,yi)]2cosγ=-11+[∂z∂x(xi,yi)]2+[∂z∂y(xi,yi)]2]]>

（b）建立一个新的笛卡尔坐标系o-x'y'z'，x'oy'平面与点P(x_i,y_i,z_i)的切平面相平行，z'轴的方向余弦为：

cosαz=cosαcosβz=cosβcosγz=cosγ]]>

α_z,β_z,γ_z分别表示z'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

（c）选取x'oy'平面与yoz平面的交线为y'轴，y'轴的方向余弦为：

cosαy=0cosβy=-cosγzsinαzcosγy=cosβzsinαz]]>

α_y,β_y,γ_y分别表示y'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

x'轴的方向余弦为：

cosαx=sinαzcosβx=-cosαzcosβzsinαzcosγx=-cosαzcosγzsinαz]]>

α_x,β_x,γ_x分别表示x'轴与x轴、y轴、z轴的夹角；

（d）计算出镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)各个方向的曲率，首先使用坐标变换公式将z(x,y)作坐标变换成z'(x',y')，然后在o-x'y'z'坐标系上采用求曲面各点在各方向上法曲率的公式：

k(x′,y′,θ′)=∂2z′∂x′2cos2θ′+2∂2z′∂x′∂y′sinθ′cosθ′+∂2z′∂y′2sin2θ′[1+(∂z′∂x′cosθ′+∂z′∂y′sinθ′)2]32]]>

比较求出镜片上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i',y_i')和最小曲率k_min(x_i',y_i')，以及最大曲率方向θ'_max(x_i',y_i')和最小曲率方向θ'_min(x_i',y_i')，其中k_max(x_i',y_i')、k_min(x_i',y_i')即分别为o-xyz坐标系上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i,y_i)和最小曲率k_min(x_i,y_i)，θ'_max(x_i',y_i')、θ'_min(x_i',y_i')分别为最大曲率方向、最小曲率方向与ox'轴的夹角；

（e）求出上述最大曲率方向、最小曲率方向在xoy平面上的投影与ox轴的夹角θ_max(x_i,y_i),θ_min(x_i,y_i)，计算公式如下：

tanθ(x,y)=-cosαzcosβzsin2αz-cosγzsin2αztanθ′(x′,y′)]]>

于是可以分别计算出任一点P(x_i,y_i,z_i)在o-xyz坐标系中的最大曲率k_max(x_i,y_i)、最小曲率k_min(x_i,y_i)以及最大曲率方向θ_max(x_i,y_i)、最小曲率方向θ_min(x_i,y_i)；

（2）计算镜片上各点的平均主曲率为：镜片上各点的主曲率差为：δ(x,y)=k_max(x,y)-k_min(x,y)；

（3）根据镜片表面各点的平均主曲率μ(x,y)计算该镜片表面各点的球光度Φ(x,y)=1000(n-1)μ(x,y)屈光度；根据镜片表面各点的主曲率差δ(x,y)计算该镜片表面各点的散光度ast(x,y)=1000(n-1)δ(x,y)屈光度，其中n为镜片的材料折射率，1屈光度=1m^-1；确定镜片上各点的最大曲率方向θ_max(x,y)或最小曲率方向θ_min(x,y)为各点的散光方向；

（4）根据前述步骤得到的镜片表面各点的球光度和散光度得到整个镜片上的球光度分布图和散光度分布图，以此来评价这个镜片是否满足设计要求。