[发明专利]一种基于解析稀疏表示的图像去噪方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于解析稀疏表示的图像去噪方法。

背景技术

通常，图像在获取和传输过程中会受到噪声的污染，为了后续的处理，很有必要进行去噪处理。去噪的目的就是尽可能地滤除噪声，同时最大限度地保留源图像的信息，以提高图像的质量。目前，图像去噪处理方法一般可分为空间域处理和变换域处理。经典的空间域去噪处理有均值滤波、中值滤波、维纳滤波等。变换域去噪的基本思想是将含噪图像通过某种变换，将图像从空间域变换到变换域，对变换域的系数进行处理，再进行反变换得到去噪图像。图像的稀疏表示便是一种变换，将图像变换到稀疏域。经过稀疏表示后，图像信号主要集中在少数系数较大的原子上，而噪声散布在系数较小的原子上，因此可以利用少数系数较大的原子恢复源图像信号。

信号的稀疏表示大多采用综合稀疏模型（Synthesis Sparse Model），即在满足一定的近似条件下，用少量过完备字典中的原子的线性组合来表示信号。在综合稀疏模型中，信号由少数原子构成的子空间来表示，使得信号稀疏表示受个别原子影响较大。解析稀疏模型（Analysis Sparse Model）克服了综合稀疏模型稀疏表示性能较差的缺点。假设输入信号x∈Rⁿ，解析字典为Ω∈R^p×n，也称之为解析算子(Analysis Operator)，与综合字典不同，其行向量ω_i^T为解析字典的原子((·)^T表示转置运算)。Ω一般也是过完备字典，但与综合字典不同，它的行数大于列数，即p>n。信号x的解析稀疏模型定义为

l:＝p-||Ωx||₀    (1)

上式中Ωx为x的解析稀疏表示系数，l为共稀疏度，它是向量Ωx中零的个数，也就是Ω中与x正交的原子的个数，其数值越大，解析稀疏表示系数就越稀疏。在解析稀疏模型中信号用所有与之正交的原子构成的子集来表示，所以信号稀疏表示受个别原子影响小，具有较好的稀疏表示性能，能很好地应用于图像去噪处理。但是这些方法大多采用计算量很大的贪婪类追踪算法来估计源信号，因此这些方法并不是最优的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有图像去噪方法存在的不足，提出了一种基于解析稀疏表示的图像去噪方法，该方法分别利用子集追踪和加权分裂Bregman算法学习解析字典和估计源信号，实现图像去噪并提高图像质量。

为了达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于解析稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于首先利用带噪图像通过子集追踪算法学习得到解析字典，然后利用Bregman距离作为目标函数，采用加权分裂Bregman算法进行源信号的估计，得到最终的去噪图像，达到图像去噪的目的。

上述去噪方法的具体步骤如下：

①从带噪图像重叠抽取出K个大小的图像子块，将各子块按列排列得到训练数据矩阵Y∈R^n×K。

②对Y利用子集追踪算法训练得到解析字典Ω∈R^p×n。子集追踪算法中迭代次数设为N，共稀疏度设为l。

③采用加权分裂Bregman算法进行源信号的估计，该算法的优化函数为：