[发明专利]生成均匀且无关随机数的方法

说明书

技术领域

克罗内克（Kronecker）说过：上帝创造了自然数，其他是人类的功劳。发明人想，他的意思是整个数学基于上帝发明了自然数或者发明了递归关系x_k+1=x_k+1，其中x₁=1；而之后杰出人物的努力、灵感和思想使我们拥有了有理数、实数、复数、矩阵、几何、解析以及代数。本发明人距离了解现今数学的深度和美的状态还相去甚远。但是在最简单递归关系之上建立整个数学系统的前景激励着我们。我们致力于在计算机上生成随机数。尤其是我们发现计算机上任意的均匀且无关随机数的序列可以视为通过乘同余的方式生成的，并将这个事实作为随机数生成的技术方法的基础。希望我们没有违背上帝，上帝可以保佑我们通过人的努力能够实现光明的前景。

使用没有杂质的蒸馏水对于确保稳定且精确的化学变化来说是不可缺少的。在计算机上通过从均匀且无关随机数的高度精确的解析变换得到具有各种统计的随机数。因此具有高度精确的均匀性和无关性的随机数的生成对于使用各种类型的随机数的任何计算机仿真来说是至关重要的。在本发明中我们的目标是提供用于在计算机上生成其统计的精确性根本上得到改进的随机数序列的方法。应当了解概率或随机过程的理论总是取决于以下假设：序列包括无限元素和被处理的数是具有无限精度的实数。这些假设提供了有限定理或遍历定理的形式的许多简化和统一。相比之下，计算机能够仅处理有限长度T的序列，但是T可以很大。且它们的实数能够仅仅是具有最小精度单位的离散数。序列的有限性和数的离散度通常产生复杂性。但是，我们有意识的辨别有限性和离散度让我们摆脱难以理解的问题，例如在计算机上生成随机数本身的可能性的问题。因此，我们在这里继续明确假设所处理的数和序列的有限性。简单解释，这能够使我们专注于均匀且无关随机数的乘法和同余生成，其

包括正整数d，称为模数；

包括正整数z，称为与d互质的乘数；

包括正整数n，称为与d互质的初始值或种子（seed）；

根据以下同余关系得出递归整数序列{r₁，r₂，r₃，…}

r₀≡n，r_k≡z r_k-1mod(d)，0<r_k<d，k=1，2，3，···；

以及以间隔（0，1）给出随机数的序列{v₁，v₂，v₃，…}为：

v_k=r_k-1/d，k=1，2，3，···

注意在此为了以后方便使用v_k和r_k-1的交错定义。模数为d，乘数为z，初始值为n的均匀且无关随机数的乘同余生成器用符号表示为（d，z，n）。如果初始值n是论证过程无关的，则符号可以简写为（d，z）。随机数的信息不被压缩成三个数（d，z，n）；且被获得作为由（d，z，n）给出的指示实体，需要大量计算工作来获得序列。幂的形式例如p_i的第个j_k幂指数在一些地方可以表示为(p_i)^j_k，以避免混淆并便于表示。

背景技术