[发明专利]一种基于支持张量数据描述的离群数据检测方法

权利要求书

1.一种基于支持张量数据描述的离群数据检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）获取由n个二阶张量数据对象X_i构成的数据集X={X₁,X₂,…,X_i,…,X_n}；

2）选取惩罚因子C，建立如下优化问题：

minR,A,ξR2+CΣiξis.t.||Xi-A||2≤R+ξi,ξi≥0---(1)]]>

式中‖·‖表示矩阵的Frobenius范数，A和R分别是超球体的中心和半径，ξ_i是松弛因子；

3）利用拉格朗日乘子法将优化问题（1）转化为其对偶问题，求解得到最优解所对应的一组拉格朗日乘子α_i，然后分别计算超球体的中心A和半径R，具体过程如下：

首先利用拉格朗日乘子法得到优化问题（1）的拉格朗日函数L(·)：

L(R，A,α_i,γ_i,ξ_i)＝R²+CΣ_iξ_i-Σ_iα_i{R²+ξ_i-‖X_i-A‖²}-Σ_iγ_iξ_i   （2）

式中α_i≥0和γ_i≥0都是拉格朗日乘子，令L(·)对R、A和ξ_i的偏导为0，得：

∂L∂R=0:Σiαi=1---(3)]]>

∂L∂A=0:A=ΣiαiXi---(4)]]>

∂L∂ξi=0:C-αi-γi=0---(5)]]>

代入式（2），将求解式（2）相对于A、R和ξ_i的最小化问题转化为求解其对偶最大化问题，有：

L=Σiαitr(XiXiT)-Σijαiαjtr(XiXjT)s.t.Σiαi=1,0≤αi≤C]]>

求解该问题可得到最优解所对应的一组拉格朗日乘子α_i，然后，利用如下两式分别计算超球体的球心和半径：

A＝Σ_iα_iX_i   （6）

R2=tr(XkXkT)-2Σiαitr(XkXiT)+Σijαiαjtr(XiXjT)---(7)]]>

其中X_k是对应于0<α_i<C的任一数据对象，即支持张量；

4）根据每个数据对象所对应的拉格朗日乘子α_i的取值判断各数据对象所处的位置，将位于超球体边界外的数据对象标记为离群点。