[发明专利]一种斜齿轮副对角修形量的计算方法

权利要求书

1.一种斜齿轮副对角修形量的计算方法，其特征在于：根据齿轮传动的传递误差以及齿面载荷分布，建立斜齿轮对角修形量方程Δ_ip、Δ_iw，然后建立主动轮对角修形后的工作齿面方程、被动轮对角修形和传递误差后的工作齿面方程；斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，并转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，求解方程得到的最优解Δ_p和Δ_w即为实际对角修形量的参考值，通过选取对角修形量计算得到的斜齿轮副，使汽车变速器达到减振和降噪；具体计算步骤如下：

A)建立斜齿轮对角修形量的方程：

Δ_ip=[2Δ_pΨ_ip/Ψ_maxp-Δ_p](Φ_kp-Φ_p＇)/(Φ_ap-Φ_p＇),Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp    (1)

Δ_iw=[2Δ_wΨ_iw/Ψ_maxw-Δ_w](Φ_kw-Φ_w＇)/(Φ_aw-Φ_w＇),Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw  (2)

式（1）、（2）分别是主、被动轮对角修形量方程；其中，Δ_ip、Δ_iw分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw上k_p点和k_w点在法向上的偏移量；Δ_p、Δ_w分别为斜齿轮副主动轮、被动轮工作齿面的对角修形量；Φ_kp是理论渐开线r_ip上k_p点的角θ_k与压力角α_k之和；Φ_kw是理论渐开线r_iw上k_w点的角θ_w与压力角α_w之和；当点k_p和点k_w分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw上工作段起点及终点时，角Φ_kp和角Φ_kp分别取Φ_1p、Φ_2p和Φ_1w、Φ_2w；Ψ_ip和Ψ_iw分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw的旋转角，当理论渐开线r_ip及理论渐开线r_iw在端面Ⅰ内时，角Ψ_ip和角Ψ_iw为0，当理论渐开线r_ip及理论渐开线r_iw在端面Ⅱ内时，角Ψ_ip和角Ψ_iw为Ψ_maxp及Ψ_maxw；Φ_p＇和Φ_w＇分别为理论渐开线r_ip和理论渐开线r_iw节点处展角与压力角之和；Φ_ap和Φ_aw分别为主、被动轮齿顶处展角与压力角之和；

B)建立对角修形后且考虑传递误差的斜齿轮副工作齿面方程:

r_hp,mod=M_hM_IIM_Ir_ip,mod,Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp    (3)

r_hw,mod,act=M_TEr_hw,mod,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw    (4)

式（3）是主动轮工作齿面考虑对角修形后的方程，式（4）是被动轮工作齿面考虑对角修形及传递误差后的方程；其中，r_hp,mod为考虑对角修形后主动轮工作齿面，r_hw,mod,act为考虑对角修形及传递误差的被动轮工作齿面；r_ip,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓，r_iw,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓；M_Ⅰ、M_Ⅱ、M_h、M_Ⅰ＇、M_Ⅱ＇、M_h＇、M_TE为坐标变换矩阵，其中：

rip,mod=rbpsin(Φkp+Ψip)-rbpΦkpcos(Φkp+Ψip)+Δipcos(Φkp+Ψip)rbpcos(Φkp+Ψip)+rbpΦkpsin(Φkp+Ψip)-Δipsin(Φkp+Ψip)rpcot(β)Ψip1,]]>

Φ_1p<Φ_kp<Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp

r_p为斜齿轮副主动轮分度圆端面半径，β为斜齿轮副螺旋角，

riw,mod=rbwsin(Φkw+Ψiw)-rbwΦkwcos(Φkp+Ψip)+Δiwcos(Φkw+Ψiw)-rbwcos(Φkw+Ψiw)-rbwΦkwsin(Φkw+Ψiw)+Δiwsin(Φkw+Ψiw)rwcot(β)Ψiw1,]]>

Φ_1w<Φ_kw<Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw

r_w为斜齿轮副被动轮分度圆端面半径，β为斜齿轮副螺旋角，

MI=cos(Ψip)sin(Ψip)00-sin(Ψip)cos(Ψip)00001rpΦkpcot(β)0001,Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp,]]>

MII=cos(Ψmaxp)sin(Ψmaxp)00-sin(Ψmaxp)cos(Ψmaxp)00001b0001,]]>

Mh=cos(μp)-sin(μp)00sin(μp)cos(μp)0000100001,]]>μ_p为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角，

MI′=cos(Ψiw)-sin(Ψiw)00sin(Ψiw)cos(Ψiw)00001rwΦkwcot(β)0001,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw,]]>

MII′=cos(Ψmaxw)-sin(Ψmaxw)00sin(Ψmaxw)cos(Ψmaxw)00001b0001,]]>

Mh′=cos(μw)sin(μw)00-sin(μw)cos(μw)0000100001,]]>μ_w为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角，

MTE(ωTE)=cos(ωTE)sin(ωTE)00-sin(ωTE)cos(ωTE)0000100001,]]>ω_TE为变速器额定工况下传递误差的峰-峰值；

C)根据方程（3）、（4）推导的实际齿面啮合方程，斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，即：

rhp,mod=rhw,mod,actnp=nw,Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw---(5)]]>

将方程（5）转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，并表示为求两齿面向量差的2范数与法向量外积的2范数的和的最小值，即：

min(||r_hp,mod-r_hw,mod,act||₂+||n_p×n_w||₂),

Φ_1p≤Φ_kp≤Φ_2p,0≤Ψ_ip≤Ψ_maxp,Φ_1w≤Φ_kw≤Φ_2w,0≤Ψ_iw≤Ψ_maxw    (6)

求解方程（6）得到的最优解Δ_p和Δ_w即为实际对角修形量的参考值。