[发明专利]油画基色颜料光谱预测方法

说明书

【技术领域】

本发明涉及油画类艺术品保存与复制，针对油画色系进行光谱颜色复制技术领域。

【背景技术】

现有的用于油画基色颜色料光谱估计方法为基于条件旋转的主成分分析光谱预测方法，该方法主要分为三个步骤：基于库贝尔卡·芒克的线性混合颜色空间变换；光谱主成分分析，条件旋转变换。该方法虽然通过条件旋转解决了主成分分析特征向量会出现负值的情况。但该方法存在两个缺点，一是通过库贝尔卡·芒克理论建立的颜料混合空间并不是一个完全的线性混合空间，因此在其空间中通过主成分分析进行降维处理时，由前几个特征向量的累积贡献率来判断样本数据集物理维度的方法并不可行，也即不能准确反映参与油画制作的颜料数。二是在于在进行条件旋转时，首先得确定一个全正数向量组作为初始的基色颜料估计光谱组，再进行条件旋转，最后得到的颜料估计光谱与初值有很大的关系，如果所设初值与实际颜料光谱向量差别较大，则最后得到的颜料估计光谱与实际颜料光谱差别也较大，反映不出参与油画制作的实际基色颜料光谱。

【发明内容】

获取油画图像的光谱数据；

将多元非正态的光谱数据转为多元正态数据，从油画光谱图像中获取的原始光谱是多元非正态数据集，在其上的主成分分析不能真实反映参与油画制作的基色颜料数量，非正态分布的样本可以通过对数函数、幂函数或多项式转换得到正态分布的数据，采用Matlab提供的Box-Cox转换可实现非正态光谱数据向多元正态数据的转换。

对转换得到的多元正态光谱数据进行主成分分析以确定参与油画制作的基色颜料数量；

针对油画颜料为不透明颜料的光学特性利用库贝尔卡-芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间；

采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测，其中在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束；平滑性约束；稀疏性约束。

对转换得到的多元正态光谱数据集进行主成分分析确定参与油画制作的基色颜料的数量即颜料混合的物理维度时，其判断依据为根据主成成分分析的结果将累计贡献率大于99%以上并且增长速度不再明显变化的特征向量数目确定为颜料混合的物理维度。

在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束、平滑性约束和稀疏性约束，这三个约束条件分别表示：非负性约束，基色颜料光谱和混合百分比不可能为负值；平滑性约束，颜料来自于自然界或人工提取，其光谱本身具有平滑性，曲线形状变化平缓，一般不存在窄带光谱；稀疏性约束：每个基色颜料只是分布于空间中的部分区域，具有一定的稀疏度。

约束条件中非负性约束的实现可直接利用非负矩阵分解算法，对用库贝尔卡·芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间进行非负矩阵分解，获取的油画光谱数据矩阵Ψ是一个大小为n*m矩阵，其中n为光谱维数，而m为油画像素；而参与油画制作的基色颜料光谱矩阵ψ是一个大小为n*p矩阵，其中每一列为一个基色色料光谱向量，共有p个基色颜料参与油画制作；则油画光谱数据Ψ与基色颜料光谱ψ具有Ψ＝ψC的关系，其中C是浓度值矩阵，大小为p*m，其中每一行为一个油画像素的各基色颜料浓度值矢量；而非负性约束体现在ψ≥0，C≥0。

约束条件中平滑性约束和稀疏性约束条件的实现，则需对非负矩阵分解算法的目标函数进行修订，在其上增加惩罚项。

在原非负矩阵分解算法的目标函数后加上惩罚项的目标函数为：