[发明专利]基于模糊粗糙集条件熵属性约简的数据分析方法

权利要求书

1.一种基于模糊粗糙集条件熵属性约简的数据分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：将数据的属性构造为一个模糊粗糙集，同时确定数据的模糊决策表其中U是论域，A是由对象的基本属性构成的集合，C为条件属性，D为决策属性，V代表信息函数f的值域；

S2：取一个集合T，并规定它为空集，令这个集合T的最优依赖函数H_best为0，A的个数i=1；

S3：在每一次判断时，都使得集合T为前一次执行时符合条件的集合T，并使得期望的依赖函数H_pre为最优依赖函数值H_best；

S4：对于每一个其中R是等价关系的集合，计算获得决策属性D和属性的条件熵并判断它与条件熵H(D|T)的大小关系；如果前者小于后者，那么就令集合T为新的集合如果前者大于后者，那么就需要寻找新的更加符合条件的属性集合；

S5：当判断是否为新的数据属性集合时，要判断i个子集A是否已经全部覆盖了集合C-R，如果还没有覆盖完全，即i<基数|C-R|，则让i=i+1，同时重复S4；如果此时i为C-R的基数|C-R|，则进行S6；

S6:当i为C-R的基数|C-R|后，令最优依赖函数H_best为条件熵H(D|T)；

S7：比较期望的依赖函数H_pre与最优依赖函数H_best的差值是否在规定的误差阈值η范围之内，如果在规定的范围之内则输出约简结果；如果不在规定的范围之内则返回S3重新进行约简。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：S1具体步骤如下：输入数据属性模糊决策表DT=(U,A~=C∪D,V,f);]]>

其中，四元组(U,A,V,f)表示一个信息系统，

U：U={x₁,x₂,…x_n}为论域，由所要研究的对象构成，且

A：A={α_j|α_j∈A}是由对象的基本属性构成的集合；

V：V=∪V_j(1≤j≤m)代表信息函数f的值域，V_j为属性α_j的值域；

f：f={f_j|f_j:U→V_j}是信息系统的信息函数，为对象x_i赋予相应的值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，S1具体还包括：对于一个决策系统DT=(U,C∪D,V,f)，C为条件属性，D为决策属性，则定义

γ_P(Q)=k=|pos_P(Q)|/|U|       (1)

为属性Q依赖于属性P的程度；其中为属性Q的P正域，所述的正域所包含的对象是指被划分到Q的等价类中去的P的等价类里的对象；|U|表示集合U的基数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：S2具体如下：重新定义数据的模糊属性和划分论域U结果为为了与原定义的模糊等价类集合X₁,X₂,…，X_n进行区分，将原集合定义为同理根据模糊粗糙集中引入的模糊集隶属度函数，对于x_k∈U，它属于模糊等价类的隶属度也可以表示为属于该等价类的概率，那么出现的概率就可以通过各对象的隶属度决定，也就是

p(X~i)=Σxk∈UμX~i(xk)ΣX~l∈XΣxk∈UμX~l(xk),i=1,2,···,n---(2)]]>

同理可以得到

p(Y~i)=Σxk∈UμY~i(xk)ΣY~l∈XΣxk∈UμY~l(xk),j=1,2,···,n---(3)]]>

为了推导联合概率的表达式，得到集合{P,Q}划分论域U的结果，即

U/A={Z~l=X~r∩Y~t|X~r∈U/P~,Y~t∈U/Q~}---(4)]]>

其中，1≤r≤n,1≤t≤m；通过隶属度，联合概率可以改写为

p(X~iY~j)=Σxk∈UμX~i∩Y~j(xk)ΣZ~l∈U/{P,Q}Σxk∈UμZ~l(xk)---(5)]]>

其中，

μZ~l(xk)=μX~r∩Y~t(xk)=min(μX~r(xk),μY~t(xk))---(6)]]>

由于每个对象只以0或者1属于Q的等价类所以根据式(6)，可把联合概率改写为

p(X~iY~j)=Σxk∈UμX~i∩Y~j(xk)ΣX~l∈XΣxk∈UμX~l(xk)---(7)]]>

那么，Q相对P的条件熵可以变为：

H(Q|P)=-Σi=1np(X~i)Σj=1mp(Y~j|X~i)logp(Y~j|X~i)]]>

=-Σi=1np(X~i)Σj=1mp(X~iY~j)p(X~i)logp(X~iY~j)p(X~i)---(8)]]>

=-Σi=1nΣxk∈UμX~i(xk)ΣX~l∈XΣxk∈UμX~l(xk)Σj=1mΣk=1|U|μX~i∩Y~j(xk)Σk=1|U|μX~i(xk)logΣk=1|U|μX~i∩Y~j(xk)Σk=1|U|μX~i(xk)]]>

依赖函数是条件熵的值，从而得到了依赖函数，在此基础上进行属性约简。