[发明专利]一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法。

背景技术

以前已有很多学者提出多种离散数据插值方法。半径基函数是一类常用的基函数（Buhmann M.D.，Buhmann M.D.:Radial Basis Functions.Cambridge University Press，New York，NY，USA，2003.），如高斯函数，薄板样条等等。许多情况下，每个基函数是相互独立的，这样无法满足单位分解条件（即所有基函数的和恒等于1）。样条函数，如三次样条，多立方体样条（polycube spline）（Wang H.，He Y.，Li X.，Gu X.，Qin H.:Polycube splines.Comput.Aided Des.40，6(June2008)，721–733.），Voronoi样条（Voronoi spline）（Mirzargar M.，Entezari A.:Voronoi splines.IEEE Transactions on Signal Processing58，9(2010)，4572–4582.）等能够表示曲面。Feng等（Feng P.，Warren J.:Discrete bi-laplacians and biharmonic b-splines.ACM Trans.Graph.31，4(July2012)，115:1–115:11.）注意到有限差分和拉普拉斯算子之间的关联，提出了双变量调和B-spline，并证明它是局部的并满足单位分解。但是由于三维空间中复杂的邻域结构，直接将该方法推广到三维并不适用。另一方面，三维空间中的双调和B样条函数的性质还有待研究。

以前有许多工作研究离散拉普拉斯算子，Meyer（Meyer M.，Desbrun M.，Schr¨oder P.，Barr A.H.:Discrete differential-geometry operators for triangulated2-manifolds.In Proc.VisMath(2002)，pp.35–57.）等提出二维流形上的余切作为权重的离散拉普拉斯算子。Wardetzky等(Wardetzky M.，Mathur S.，K^¨alberer F.，Grinspun E.:Discrete laplace operators:no free lunch.In Proceedings of the fifth Eurographics symposium on Geometry processing(2007)，SGP’07，Eurographics Association，pp.33–37.)综述了曲面上离散拉普拉斯算子的构造方法。对于双拉普拉斯算子，许多方法使用迭代拉普拉斯方法构造，但是，在不规则网格中，他们的精确度受到限制，Feng等通过加入三次约束，将近似精度提高到三次，但在三维空间中，这依然不够精确。本发明提出一种具体函数集相关的离散拉普拉斯算子计算方法，专门针具体的函数集合进行优化。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提出了一种三元双调和B-spline函数，满足局部性和单位分解，能够满足离散点插值等应用。基于该函数，本发明矢量化三维医学体数据。

本发明采用的技术方案为：一种利用三变量双调和B-spline函数进行医学体数据矢量化的方法，包括以下四个步骤：

步骤（1）构造虚拟结点：在超体素外，增加虚拟结点，构造边界点的邻接结点，辅助拉普拉斯算子离散化；

步骤（2）计算离散拉普拉斯算子：针对给定的函数集合，使用二次规划方法，计算最优化的离散拉普拉斯算子；

步骤（3）计算离散双拉普拉斯算子：在步骤（2）的基础上，针对给定的函数集合，使用二次规划方法，计算最优化的离散双拉普拉斯算子；

步骤（4）矢量化医学体数据：在前3步的基础上，本发明矢量化三维医学体数据。

本发明的原理在于：

（1）在超体素外采集更多结点并用Voro++（Rycroft C.H.:Voro++:A three-dimensional voronoi cell library in c++.Chaos:An Interdisciplinary Journal of Non-linear Science19，4(2009)，041111.）计算三维Voronoi剖分，然后计算采样结点及其一环邻域的并集得到如果包含边界点，则采样更多的虚拟结点，重新计算Voronoi图和直到不包含边界点为止。