[发明专利]电大复杂有耗介质目标电磁散射抛物线快速仿真方法

权利要求书

1.一种电大复杂有耗介质目标电磁散射抛物线快速仿真方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、建立散射体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用网格对散射体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，通过求解剖分的三角形网格与切面交点确定每个切面所切散射体的边界点，再通过四面体网格来判断所有节点的位置；

步骤2、构造矩阵方程，在x方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y、z方向采用RPIM构造形函数及其空间导数，并且在散射体表面引入阻抗边界条件以及散度方程，联立构造出矩阵方程；

步骤3、对各个面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量来求解下一个切面上各个离散节点处的电场值；

步骤4、对最后一个切面的电场值进行后处理，具体为：求解最后一个切面的矩阵方程，得到离散节点处的电场值，根据近场的电场值确定雷达散射截面积。

2.根据权利要求1所述的电大复杂有耗介质目标电磁散射抛物线快速仿真方法，其特征在于，步骤1中确定每个切面所切物体的边界点具体包括以下步骤：

步骤1-1、在每个切面上面选取等间距分布的参考点；

步骤1-2、对散射体进行三角面元的面剖分，确定x方向每个切面的方程，求解三角面元与切面的交点，并将交点标记为每个切面上散射体的边界点；

步骤1-3、对散射体进行四面体的体剖分，通过判别参考点是否处于四面体内部来区分参考点处于散射体内部或者散射体外部，并对这些不同位置的参考点进行标记。

3.根据权利要求1所述的电大复杂有耗介质目标电磁散射抛物线快速仿真方法，其特征在于，步骤2中构造矩阵方程具体包括以下步骤：

步骤2-1、在三维情况下，标准矢量抛物线方程表示为：

∂uxs∂x(x,y,z)=i2k(∂2uxs∂y2(x,y,z)+∂2uxs∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uxs)∂uys∂x(x,y,z)=i2k(∂2uys∂y2(x,y,z)+∂2uys∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uys)∂uzs∂x(x,y,z)=i2k(∂2uzs∂y2(x,y,z)+∂2uzs∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uzs)---(1)]]>

式中，分别代表波函数在x,y,z方向的分量，分别代表电场在x,y,z方向的分量，k为波束，i为虚数，n为媒质折射系数；

对x方向的求导由CN差分可得：

ux(x+Δx,y,z)-iΔx2k(∂2∂y2+∂2∂z2+k2(n2-1))ux(x+Δx,y,z)=ux(x,y,z)]]>

uy(x+Δx,y,z)-iΔx2k(∂2∂y2+∂2∂z2+k2(n2-1))uy(x+Δx,y,z)=uy(x,y,z)---(2)]]>

uz(x+Δx,y,z)-iΔx2k(∂2∂y2+∂2∂z2+k2(n2-1))uz(x+Δx,y,z)=uz(x,y,z)]]>

其中，Δx代表前后两个切面的间距，对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数，电场u(x,y,z)通过形函数展开，形式如下所示：

u(x,y,z)＝Φ(x,y,z)U_S(x,y,z)   (3)

U_S(x,y,z)为待求的电场系数,Φ(x,y,z)＝[Φ₁(x,y,z),Φ₂(x,y,z),...,Φ_N(x,y,z)]为形函数，N为支撑域内离散节点的个数，对u(x,y,z)的求导可以通过对Φ(x,y,z)求导实现；

步骤2-2、在PML媒质中，矢量抛物线方程表示为：

(11-iσ(y))2∂2uxs(x,y,z)∂y2+2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂uxs(x,y,z)∂y+(11-iσ(z))2∂2uxs(x,y,z)∂z2+2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂uxs(x,y,z)∂z+2ik∂uxs(x,y,z)∂x=0(11-iσ(y))2∂2uys(x,y,z)∂y2+2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂uys(x,y,z)∂y+(11-iσ(z))2∂2uys(x,y,z)∂z2+2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂uys(x,y,z)∂z+2ik∂uys(x,y,z)∂x=0(11-iσ(y))2∂2uzs(x,y,z)∂y2+2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂uzs(x,y,z)∂y+(11-iσ(z))2∂2uzs(x,y,z)∂z2+2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂uzs(x,y,z)∂z+2ik∂uzs(x,y,z)∂x=0---(4)]]>

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，δ代表趋肤深度的系数；对x方向的求导由CN差分可得：

ux(x+Δx,y,z)-(11-iσ(y))2∂2∂y2ux(x+Δx,y,z)-2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂∂yux(x+Δx,y,z)]]>

-(11-iσ(z))2∂2∂z2ux(x+Δx,y,z)-2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂∂zux(x+Δx,y,z)=ux(x,y,z)]]>

uy(x+Δx,y,z)-(11-iσ(y))2∂2∂y2uy(x+Δx,y,z)-2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂∂yuy(x+Δx,y,z)---(5)]]>

-(11-iσ(z))2∂2∂z2uy(x+Δx,y,z)-2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂∂zuy(x+Δx,y,z)=uy(x,y,z)]]>

uz(x+Δx,y,z)-(11-iσ(y))2∂2∂y2uz(x+Δx,y,z)-2iσ0y(1-iσ(y))3δ2∂∂yuz(x+Δx,y,z)]]>

-(11-iσ(z))2∂2∂z2uz(x+Δx,y,z)-2iσ0z(1-iσ(z))3δ2∂∂zuz(x+Δx,y,z)=uz(x,y,z)]]>

对y、z方向的求导采用RPIM构造形函数及其空间导数；

步骤2-3、对于物体边界点，假设P为散射体表面上的点，n=(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向，在有耗介质的表面上，由阻抗边界条件可得：

n×E(P)＝Z(P)n×{n×H(P)}   （6）

式中，Eⁱ代表入射电场，其中则可得：

Ziωμ=1ikμμ0ϵ0η=1ikηr---(7)]]>

式中，σ为介质的电导率，对边界条件进行变形可得：

n×E(P)=1ikηrn×{n×(▿×E(P))}---(8)]]>

=1ikηr{n·(▿×E(P))n-▿×E(P)}]]>

由上式可得对应的三个方程：

nyEz-nzEy=1ikηr{(nx2-1)(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+nxny(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+nxnz(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}nzEx-nxEz=1ikηr{nxny(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+(ny2-1)(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+nynz(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}nxEy-nyEx=1ikηr{nxnz(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+nynz(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+(nz2-1)(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}---(9)]]>

将关系式u＝e^-jkxE带入，可得：

nyuz-nzuy=1ikηr{(nx2-1)(∂uz∂y-∂uy∂z)+nxny(∂ux∂z-∂uz∂x-jkuz)+nxnz(jkuy+∂uy∂x-∂ux∂y)}nzux-nxuz=1ikηr{nxny(∂uz∂y-∂uy∂z)+(ny2-1)(∂ux∂z-∂uz∂x-jkuz)+nynz(jkuy+∂uy∂x-∂ux∂y)}nxuy-nyux=1ikηr{nxnz(∂uz∂y-∂uy∂z)+nynz(∂ux∂z-∂uz∂x-jkuz)+(nz2-1)(jkuy+∂uy∂x-∂ux∂y)}---(10)]]>

将ux=uxs+uxiuy=uys+uyiuz=uzs+uzi]]>带入上式，可得：

1ikηr{(nx2-1)(∂uzs∂y-∂uys∂z)+nxny(∂uxs∂z-∂uzs∂x-jkuzs)+nxnz(jkuys+∂uys∂x-∂uxs∂y)}-nyuzs+nzuys=nyuzi-nzuyi+nxnyηruzi-nxnzηruyi1ikηr{nxny(∂uzs∂y-∂uys∂z)+(ny2-1)(∂uxs∂z-∂uzs∂x-jkuzs)+nynz(jkuys+∂uys∂x-∂uxs∂y)}-nzuxs+nxuzs=nzuxi-nxuzi+nyny-1ηruzi-nynzηruyi1ikηr{nxnz(∂uzs∂y-∂uys∂z)+nynz(∂uxs∂z-∂uzs∂x-jkuzs)+(nz2-1)(jkuys+∂uys∂x-∂uxs∂y)}-nxuys+nyuxs=nxuyi-nyuxi+nynzηruzi-nznz-1ηruyi---(11)]]>

为了构造一个切面上的关系，将对x方向的偏导数替换为y、z方向的偏导数，即将抛物线方程（1）带入到（11）式中，整理可得：

nxnz2k2ηr∂2uys∂y2+nxnz2k2ηr∂2uys∂z2-nxny2k2ηr∂2uzs∂y2-nxny2k2ηr∂2uzs∂z2-nxnzjkηr∂uxs∂y+nxnyjkηr∂uxs∂z-nx2-1jkηr∂uys∂z+nx2-1jkηr∂uzs∂y+[nxnzηr+nxnz(n2-1)2ηr+nz]uys-[nxnyηr+nxny(n2-1)2ηr+ny]uzs=nyuzi-nzuyi+nxnyηruzi-nxnzηruyinynz2k2ηr∂2uys∂y2+nynz2k2ηr∂2uys∂z2-ny2-12k2ηr∂2uzs∂y2-ny2-12k2ηr∂2uzs∂z2-nynzjkηr∂uxs∂y+ny2-1jkηr∂uxs∂z-nxnyjkηr∂uys∂z+nxnyjkηr∂uzs∂y-nzuxs+[nynzηr+nynz(n2-1)2ηr]uys+[nx-ny2-1ηr-(ny2-1)(n2-1)2ηr]uzs=nzuxi-nxuzi+nyny-1ηruzi-nynzηruyinz2-12k2ηr∂2uys∂y2+nz2-12k2ηr∂2uys∂z2-nynz2k2ηr∂2uzs∂y2-nynz2k2ηr∂2uzs∂z2-nz2-1jkηr∂uxs∂y+nynzjkηr∂uxs∂z-nxnzjkηr∂uys∂z+nxnzjkηr∂uzs∂y+nyuxs+[nz2-1ηr+(nz2-1)(n2-1)2ηr-nx]uys+[-nynzηr-nynz(n2-1)2ηr]uzs=nxuyi-nyuxi+nynzηruzi-nznz-1ηruyi---(12)]]>

上式为一个秩为2的方程组，不能唯一确定边界条件，引入散度方程来是方程组具有唯一的解，P点的三维坐标下的散度方程变为：

i2k(∂2uxs∂y2(P)+∂2uxs∂z2(P))+ikuxs(P)+∂uys∂y(P)+∂uzs∂z(P)=0---(13)]]>

对电场u_x(x,y,z)、u_y(x,y,z)以及u_z(x,y,z)采用RPIM构造形函数及其空间导数；

综上所述，构造方程，最终为：

∂uxs∂x(x,y,z)=i2k(∂2uxs∂y2(x,y,z)+∂2uxs∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uxs)∂uys∂x(x,y,z)=i2k(∂2uys∂y2(x,y,z)+∂2uys∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uys)∂uzs∂x(x,y,z)=i2k(∂2uzs∂y2(x,y,z)+∂2uzs∂z2(x,y,z)+k2(n2-1)uzs)nyEz-nzEy=1ikηr{(nx2-1)(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+nxny(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+nxnz(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}nzEx-nxEz=1ikηr{nxny(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+(ny2-1)(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+nynz(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}nxEy-nyEx=1ikηr{nxnz(∂Ez∂y-∂Ey∂z)+nynz(∂Ex∂z-∂Ez∂x)+(nz2-1)(∂Ey∂x-∂Ex∂y)}i2k(∂2uxs∂y2(P)+∂2uxs∂z2(P))+ikuxs(P)+∂uys∂y(P)+∂uzs∂z(P)=0---(14).]]>