[发明专利]一种径轴流式透平膨胀机叶轮子午面型线设计及校核方法

权利要求书

1.一种径轴流式透平膨胀机叶轮子午面型线设计及校核方法，其特征在于：包括如下步骤：

说明：下述“下标1”表示进口，“下标2”表示出口，“下标h”表示hub曲线，即轮盘基线，“下标s”表示shroud曲线，即轮盖基线或叶顶线；

步骤1、读入叶轮子午面基本参数：进口直径D₁、叶高L₁、出口外径D′₂以及出口内径D″₂，轴向总宽度B_t，hub曲线进出口圆锥角β_1h及β_2h，shroud曲线进出口圆椎角β_1s及β_2s；

步骤2、选定子午面二维坐标系，以叶轮轴线且逆气流方向为Z轴正向，垂直轴线且从叶根到叶顶方向为R轴正向，以叶轮子午面出口线段延长线与Z轴交点为原点，z_1h、z_1s、z_2h和z_2s分别为叶轮子午面hub及shroud曲线的进出口坐标，其表达式为：

z1h=Bt,r1h=D1/2z1s=Bt-L1,r1s=D1/2z2h=0,r2h=D2′′/2z2s=0,r2h=D2′/2]]>

步骤3、根据已知参数，采用广义椭圆方程一般表达式：

(z+ab)p+(r+cd)q=1---(1)]]>

则r对z的一阶导数为：

tanβ=r′=drdz=-pqdb(z+ab)p-1(r+cd)1-q---(2)]]>

分别求解hub及shroud曲线方程：

步骤3.1、求解hub曲线方程，给定方程初始指数p和q的值为p_h及q_h；令z₁=z_1h，r₁=r_1h及z₂=z_2h，r₂=r_2h分别代入方程(1)中；令β₁=β_1h，β₂=β_2h分别代入方程(2)中；由此看出，共有四个方程四个未知数，根据透平膨胀机实际情况讨论求解方程组：

1）、当径向进气、轴向出气时，即β₁=90°及β₂=0°，则r₁′→∞及r₂′=0，求得：

a_h=-z₂，b_h=z₁-z₂，c_h=-r₁，d_h=r₂-r₁     （3）

2）、当进口段有一定倾斜角、轴向出气时，则r₁′为一有限值而r₂′=0，求得：

phr1′(z1-z2)[1-(r1+chr2+ch)qh]+qhr2+ch(r1+chr2+ch)qh-1=0ah=-z2dh=r2+chbh=(z1-z2)[1-(r1+chr2+ch)qh]-1/ph---(4)]]>

3）、当进口段有一定倾斜角、出口段也有一定倾斜角时，即r₁′及r₂′均为有限值，通过逆时针旋转坐标系β₂，使得曲线出口段倾斜角为0，则该种情况变为2），然后进行曲线方程的方程求解，再通过坐标转换计算：

z_R=zcosβ₂+rsinβ₂     （5）

r_R=-zsinβ₂+rcosβ₂

可得原坐标系下曲线的坐标；

步骤3.2、求解shroud曲线方程，给定初始方程指数p和q的值为p_s及q_s，令z₁=z_1s，r₁=r_1s，z₂=z_2s，r₂=r_2s以及β₁=β_1s，β₂=β_2s，其它同步骤3.1，得到shroud曲线方程如下：

1）、当径向进气、轴向出气时，即β₁=90°及β₂=0°，则r₁′→∞及r₂′=0，求得：

a_s=-z₂，b_s=z₁-z₂，c_s=-r₁，d_s=r₂-r₁     （6）

2）、当进口段有一定倾斜角、轴向出气时，则r₁′为一有限值而r₂′=0，求得：

psr1′(z1-z2)[1-(r1+csr2+cs)qs]+qsr2+ch(r1+csr2+cs)qs-1=0as=-z2ds=r2+csbs=(z1-z2)[1-(r1+csr2+cs)qs]-1/ps---(7)]]>

3）、当进口段有一定倾斜角、出口段也有一定倾斜角时，即r₁′及r₂′均为有限值，通过逆时针旋转坐标系β₂，使得曲线出口段倾斜角为0，则该种情况变为2），然后进行曲线方程的方程求解，再通过坐标转换计算：

z_R=zcosβ₂+rsinβ₂     （8）

r_R=-zsinβ₂+rcosβ₂

可得原坐标系下曲线的坐标；

步骤4、求解等流线截面位置处的通流面积：

步骤4.1、根据hub曲线及shroud曲线曲线方程，分别计算曲线从进口到出口段的弧长，方法为：将曲线Z坐标均分为N段，所述N尽可能取大以提高弧长计算的精确度，包括进出口点在内得到N+1个Z坐标zz₁,zz₂,...,zz_K,...,zz_N+1，分别代入式(1)中求得对应的R坐标rr₁,rr₂,...,rr_K,...,rr_N+1，计算相邻两点之间的距离再对所有距离求和就可以得到出曲线的弧长L；

步骤4.2、计算等流线位置处的通流面积，不考虑叶厚对通流面积的影响，其方法为：将曲线弧长L等分为N段，每一段的长度为L/N，利用二分法求得等分点的坐标hub曲线上为(zh₁,rh₁),(zh₂,rh₂),...,(zh_K,rh_K),...,(zh_N+1,rh_N+1)，shroud曲线上为(zs₁,rs₁),(zs₂,rs₂),...,(zs_K,rs_K),...,(zs_N+1,rs_N+1)，连接hub曲线上第K点与shroud曲线第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，推导其计算式为：

SK=π[1+(zsK-zhKrsK-rhK)2]0.5(rsK2-rhK2)---(9)]]>

步骤4.3、记进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点（zh_K,rh_K）或shroud曲线第K个点（zs_K,rs_K）处的流线位置为1/（K-1），以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图；

步骤5、根据通流面积随流线位置的变化曲线可以判断子午面流道是否光滑或设计是否符合实际要求；如果是，则输出子午面hub曲线及shroud曲线的点坐标，如果否，则修改方程指数p_h和q_h或p_s和q_s，再返回步骤3重新计算。