[发明专利]一种半导体生产线动态瓶颈分析方法

权利要求书

1.一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，其特征在于：该半导体生产线动态瓶颈分析方法包括以下步骤：(1)确定影响瓶颈设备的关键参数；(2)数据预处理；(3)设备综合瓶颈度；(4)构建瓶颈设备预测模型；(5)基于闭环控制思想动态修正模型；(6)基于单因子试验法的瓶颈分析；

该半导体生产线动态瓶颈分析方法各个步骤的详细操作过程如下，

(1)确定影响瓶颈设备的关键参数；

(1.1)设备故障间隔时间、设备故障平均修复时间、设备平均加工时间、在制品水平即WIP、投料策略贴现负载度即FDW；其中，FDW定义如下

${\mathrm{FDW}}_{im}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\Σ}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ijm}\·t_{ijm}}{T_{release\_i}-T_{now}}\·{\mathrm{ID}}_{im}---\left(1\right)$

其中，FDW_im为待投工件i在设备m上产生的虚拟产生负载度，FDW_im∈[0,1]；N_T为生产线工件类总数；N_i为工件i的加工工序步数；q_i为在设备m上等待加工的i工件数量；t_ijm为工件i的第j道工序在设备m上的加工时间；θ_ijm为加工系数，即若工件i的第j道工序在设备m上加工则θ_ijm＝1，否则θ_ijm＝0；T_{release_i}为工件i投料时刻；T_now为目前时刻；ID_im为产品i在设备m上平均加工序号，具体的数学描述如下

${\mathrm{ID}}_{im}=\frac{\underset{r=1}{\overset{R_{im}}{\Σ}}{k}_{irm}}{R_{im}+1}---\left(2\right)$

其中，k_irm为工件i在设备m上第r次重入的加工路径序号；R_im为工件i在设备m上的重入次数；

(1.2)缓冲区队列长度、设备利用率、设备相对负载；

(1.3)设备的等待时间、正常运行时间、阻塞时间；

(2)数据预处理；

对从半导体生产线获取的数据进行处理；处理过程包含以下步骤①剔除半导体制造系统预仿真时间段内及设备生产能力未达到饱和状态时产生的数据；②剔除超出三倍数据样本标准差的数据；将处理后的数据作为构建半导体生产线瓶颈预测模型的训练与测试数据；

(3)设备综合瓶颈度；

(3.1)瓶颈设备关键参数；

(3.1.1)设备相对生产负载WL_m(t)；

${\mathrm{WL}}_m\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\Σ}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ijm}\·t_{ijm}}{{\mathrm{\μ}}_{ijm}\·(T_m-\underset{i=1}{\overset{N_T}{\Σ}}{\mathrm{\Δp}}_{m,i})},m=1,...,M---\left(3\right)$

其中，T_m为一个时间窗内设备m的有效加工时间；Δp_m,i为不合格品i在设备m上的返修时间；μ_ijm为设备的加工能力系数；M为生产线线上的设备数；

(3.1.2)设备缓冲区队列长度LL_m(t)；

工件队长参数L_m(t)则成为了指示设备瓶颈程度的又一关键特征；通过指数映射变换得到设备的瞬时瓶颈度LL_m(t)，

${\mathrm{LL}}_m\left(t\right)=1-e^{-L_m\left(t\right)/L}---\left(4\right)$

其中，L为设备缓冲区的最大容量；L_m(t)为缓冲区的实时工件数；此瞬时瓶颈度反映出队列长队对设备性能的影响，即在队列较短时的变化对设备影响程度要大于队列接近极限容量时的变化；

(3.1.3)设备利用率U_m(t)；

在半导体生产线中，设备的工作状态分为等待、正常运行、阻塞和故障；其中，设备的正常运行和阻塞状态为设备的正常工作时间；设备的单位工作时间窗由以上四种工作状态组成，其利用率U_m(t)

T＝Tw_m(t)+Ts_m(t)+Tf_m(t)+Tb_m(t)(5)

$U_m\left(t\right)=\frac{{\mathrm{Tw}}_m\left(t\right)+{\mathrm{Tb}}_m\left(t\right)}{T}---\left(6\right)$

其中，参数Tw_m(t)、Ts_m(t)、Tf_m(t)及Tb_m(t)分别为设备的正常运行时间、饥饿时间、故障时间和等待时间；T为系统的单位时间窗长度；

(3.2)计算设备综合瓶颈度；

设备的综合瓶颈度从内部和外部两方面表征了设备当前的加工状态；设备内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)分别如下两式

a_m(t)＝WL_m(t)(7)

b_m(t)＝LL_m(t)+U_m(t)(8)

因此，设备的综合瓶颈度BNI_m(t)定义为

BNI_m(t)＝w₁a_m(t)+w₂b_m(t)(9)

其中，w₁和w₂分别是内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)相对应的权值，w₁,w₂∈[0,1]，w₁+w₂＝1；

(3.3)基于综合瓶颈度的瓶颈判定；

建立瓶颈判定的数学模型如下

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{BN}\left(t\right)=\left\{m\right|{\mathrm{BNI}}_m\≥k,m\∈S\}\\ S_{nBN}\left(t\right)=\left\{m\right|0\<{\mathrm{BNI}}_m\<k,m\∈S\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，S表示生产线中所有设备的集合；S_BN(t)表示t时刻生产线瓶颈设备的集合；S_nBN(t)表示t时刻系统非瓶颈设备的集合；其中BNI_m(t)最大的设备为主瓶颈，其次为次瓶颈；k为瓶颈设备划分的阈值，ν≤k≤1，ν根据半导体生产线的稳定性进行设定，不宜取太小，以防止将非瓶颈误判为瓶颈；同时也不能取太大，以防止瓶颈的漏判；通过上述定义，设备的综合瓶颈指数越大其成为瓶颈的可能性也就越大；

(4)构建瓶颈设备预测模型

采用基于敏感度分析的增长修剪型神经网络构建瓶颈预测模型，将步骤(1.1)确定的关键参数作为模型的输入，步骤(3.3)获得的瓶颈设备编号作为模型输出，利用步骤(2)中所得数据对其进行训练与验证模型：

y＝f(x₁,x₂,x₃…,x_7(i-1)+j,…x_7×23+7,WIP) (11)

其中，x_7(i-1)+j：i＝1,2…代表生产线上设备群编号；j＝1,2…分别代表生产线关键参数；y为生产线下一时刻的瓶颈设备编号；

该增长修剪型神经网络瓶颈预测模型基于误差反向传播算法构建，模型为三层网络结构：输入层、单隐含层、输出层；初始化其相关参数：隐含层神经元节点数J，J＝15，由神经网络隐含层结构的经验公式确定、层间连接权值w、阈值采用随机概率赋值；

构建预测模型的误差函数为

$e=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(y_m\right(t)-y_d(t\left)\right)}^2---\left(12\right)$

其中，M为训练数据样本数，y_m(t)为神经网络模型第m次训练时的实际输出，y_d(t)为模型的期望输出；

基于Levenberg-Marquardt算法对瓶颈预测模型进行训练，使得模型预测误差函数值达到期望值e_d；通过步骤(2)获取模型训练和验证的相关数据，将获得数据的70％作为训练，其余30％作为测试数据；训练过程中，利用傅立叶变换的敏感度分析方法对模型隐含层神经元进行敏感度分析，删除冗余神经元、分裂负载过大的神经元，实现隐含层结构的动态优化；主要步骤为

①通过Levenberg-Marquardt算法对上述建立的瓶颈预测模型进行训练，直至达到要求时停止训练；

②在训练的过程中，隐含层神经元j对应的输出层神经元k的输入为w_kjO_j，对w_kjO_j进行傅立叶变换，即

$w_{kj}{O}_j\left(s\right)=\frac{1}{2}(w_{kj}{O}_{j\max }+w_{kj}{O}_{j\min })+\frac{1}{\mathrm{\π}}(w_{kj}{O}_{j\max }-w_{kj}{O}_{j\min })\arcsin \left(\sin \right({\mathrm{\ω}}_{j}s\left)\right)---\left(13\right)$

其中，ω_j为变换选定的频率，w_kjO_jmax、w_kjO_jmin分别为神经元j输出的最大值和最小值；模型输出为

y_m(t)＝f(w_kjO_j(t)) (14)

则模型输出转变为

$y\left(s\right)=y_m\left(s\right)=F\left(w_{kj}{O}_j\right(s\left)\right)=\underset{{\mathrm{\ω}}_j=-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(A_{j}cos\right({\mathrm{\ω}}_{j}s)+B_{j}sin({\mathrm{\ω}}_{j}s\left)\right)---\left(15\right)$

其中，A_j、B_j为傅立叶系数；

③第j个隐含层神经元节点输出为w_kjO_j，此神经元节点对模型输出的贡献约简为输出的一阶灵敏度，即

$S_j=\frac{{\mathrm{var}}_j\[E\left(y_m\right|w_{kj}{O}_j)\]}{\mathrm{var}\left(y_m\right)}---\left(16\right)$

其中，var_j[E(y|w_kjO_j)]为隐含层神经元节点j对模型输出的影响，var(y_m)为输出y_m的方差；根据式(14)，输出y_m的方差为

$\mathrm{var}\left(y_m\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}{F}^2\left(s\right)ds-{\[E\left(y_m\right)\]}^2\≈\underset{{\mathrm{\ω}}_j=-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{{\mathrm{\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{\ω}}_j}^2)-(A_0^2+B_0^2)\≈2\underset{{\mathrm{\ω}}_j=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{{\mathrm{\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{\ω}}_j}^2)---\left(17\right)$

由于瓶颈预测模型的隐含层神经元输出间无相互耦合关系，傅立叶振幅主要分布在基频K＝1上，则隐含层神经元节点j的敏感度

${\mathrm{ST}}_j=\frac{\underset{K=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{{\mathrm{K\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{K\ω}}_j}^2)}{\underset{{\mathrm{\ω}}_j=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{{\mathrm{\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{\ω}}_j}^2)}=\frac{A_{{\mathrm{\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{\ω}}_j}^2}{\underset{{\mathrm{\ω}}_j=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{{\mathrm{\ω}}_j}^2+B_{{\mathrm{\ω}}_j}^2)}---\left(18\right)$

其中，K为基频；将隐含层神经元节点j的敏感度归一化

$\begin{array}{cc}{\mathrm{ST}}_{jn}=\frac{{\mathrm{ST}}_j}{\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{{\mathrm{ST}}_j}_{{}_{ST}}}& \stackrel{\‾}{{\mathrm{ST}}_j}=\frac{{\mathrm{ST}}_j}{\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{\mathrm{ST}}_j}\end{array}---\left(19\right)$

其中，J为隐含层神经元节点数；

④设定敏感度范围为[α,β]，将敏感度低于α的隐含层神经元删除，将敏感度超过β的神经元分解为d个；对分解后得到的新神经元的连接权值、阈值进行初始值；

⑤当训练次数达到N次则重复步骤②至④，直至隐含层神经元的敏感度都在设定的区间[α,β]范围内，此时隐含层神经元的数目则不再发生变化；

⑥继续利用Levenberg-Marquardt算法对模型进行训练，直至误差e低于模型期望误差e_d，则模型构建过程结束；

(5)基于闭环控制思想动态修正模型

(5.1)将生产线所获得的第t时刻数据，输入到步骤(4)所建立的增长修剪型神经网络预测模型中，预测第t+1时刻的生产线瓶颈；

(5.2)一个单位采样时间后，利用步骤(3.2)并结合瓶颈判定机制得到第t+1时刻实际的瓶颈，将其与模型第t时刻预测得到的瓶颈相比较，判断其是否是同一设备，若实际第t+1时刻得到的瓶颈与预测得到的不相符，则将模型修正信息反馈到步骤(4)，并整合新旧生产数据再次对模型进行训练，以达到生产线预测要求；如果实际得到的瓶颈与预测得到一致，则认为所建立的瓶颈预测模型是有效的，并将第t+1时刻的瓶颈直接作为第t+2时刻的模型预测结果，而不需再次实时采样数据来驱动模型；

(5.3)若第t+2时刻实际得到的瓶颈与预测得到的一致，则依次直接预测出下一时刻瓶颈；若实际第t+2时刻得到的瓶颈与预测的不符，则需再次采样数据驱动模型，转入步骤(5.1)；要是由模型得到的预测结果都不能满足要求，则转入步骤(4)；

在实际半导体生产线中，这样的瓶颈预测机制有利于生产线快速有效的预测瓶颈，并且能够保证生产线的稳定性；

(6)基于单因子试验法的瓶颈分析；

通过以上步骤完成对半导体生产线瓶颈设备的识别、预测及模型动态修正，继而分析生产线的关键参数对瓶颈的影响；利用单因子试验方法分析瓶颈，即为一次试验仅调整其中一个关键参数值，定量分析参数对生产线瓶颈设备的影响；但在实际半导体生产线中，各种关键参数并不是相互独立的，而是存在着耦合关系；为实现利用单因子试验法定量分析瓶颈，采用统计数学知识对各种历史数据进行分析，以确定各种参数之间的连带关系，得到主变参数对瓶颈漂移的独立贡献度；

在单位时间T内，k类瓶颈关键参数s₁,s₂,…,s_k发生概率为p(s₁),p(s₂)…,p(s_k)，设各种参数及其发生概率的集合为Ω＝{s₁,s₂,…,s_k}；P(Ω)＝{p(s₁)p(s₂),…,p(s_k)}其中，参数s_i在参数s_j的影响下发生的概率为

$p\left(s_i^j\right)=p\left(s_j\right)p\left(s_i\right|s_j)---\left(20\right)$

通过以上参数间的连带关系，将主变参数改变而引起其他参数的变化折算到主变参数，实现单参数定量分析瓶颈，得到瓶颈稳定时对应参数值的合理范围(α,β)，以此优化生产线的参数设定，以指导生产调度，提高生产性能指标。