[发明专利]一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法

说明书

技术领域

本发明属于压缩感知技术领域，具体涉及一种基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法。 

背景技术

压缩感知是对稀疏或可压缩信号进行采样的同时进行适当压缩的新理论。理论表明：对稀疏或者可压缩信号进行低于甚至远低于Nyquist标准频率进行随机采样仍可以精确重构原始信号。该理论的突出优点是将数据采集和数据处理合二为一，节约硬件资源的同时大大减少了软件处理时间和存储空间。 

不同于传统的均匀采样，压缩感知的核心是线性测量过程。假定x为长度为N的原始信号，x为K稀疏（或可压缩）的信号代表x可以由基于某线性方程的K《N个系数来表示。根据压缩感知理论，信号x可以从以下线性随机投影得到： 

y＝Φx 

其中y表示长度为M的采样向量，Φ为M×N维的随机投影传感矩阵。 

若采样信号x本身不稀疏，x在正交稀疏变换下可通过系数向量s表示，记为x＝Ψs，其中s为K稀疏的，于是我们也可将测量过程重写为： 

y＝ΦΨs＝Θs 

信号重构时压缩感知理论的核心，是指由M维测量向量y重构出长度为N（M＜N）的信号s的过程。信号重构可以通过求解最小l₀范数问题解决： 

min||s||₀s.t.y＝Θs 

其中||·||₀为向量的l₀范数，表示向量s中非零元素的个数。 

但最小l₀范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举s中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。鉴于此，研究人员提出了一系列求得次最优解的方法，主要包括组合算法、凸优化算法和贪婪迭代类算法。 

组合优化类算法运行效率较高但对采样结构要求严格；凸优化类算法需要的采样值少，计算精度高，但其计算复杂度过大，计算时间过长，难以满足实际应用； 

贪婪迭代类算法仅限压缩感知信号重建时，基本思想是每次迭代中，从传感矩阵Φ中选 择与采样值y最匹配的一个或一组原子加入支撑集来构建稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，剔除不匹配的原子，经过一定次数的迭代，信号可以有一些原子线性表示。该类算法运算量小，运行效率较高，主要有MP（Matching pursuit），StOMP （Stagewise Orthogonal Matching pursuit），ROMP（Regularized Orthogonal Matching pursuit），CoSaMP（Compressive Sampling MP），SP（Subspace Pursuit）。然而此类算法在重构时均需要稀疏度作为先验信息，而实际应用中稀疏度通常是未知的，稀疏度预估不准确将导致重构信号不稳定的严重问题。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种流程简单、精确重构率高的基于阈值的分段自适应正则化匹配追踪重构方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

（1）设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值 

设定稀疏信号x是长度为N的信号，观测信号y为长度为M的实数向量，传感矩阵Φ为M×N维的高斯随机矩阵，对Φ进行归一化，即 

Φj=Φj||Φj||2,]]>

Φ_j为原始传感矩阵的列向量，||·||₂表示l₂范数，Ψ＝I_N为N阶单位矩阵，则传感矩阵为ΦΨ＝Φ；设定稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值，其中初始迭代余量r＝y，信号重构误差限ε，原子角标集合