[发明专利]离散系数FIR滤波器优化设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种FIR滤波器的优化设计方法，特别涉及一种减少硬件开销的数字滤波器优化方法。

背景技术

FIR滤波器是数字信号处理中常用工具之一。与IIR滤波器相比，FIR滤波器具有稳定性好、易于实现线性相位等优点。然而，在达到相同性能的情况下，FIR滤波器在软硬件实现时的开销要比IIR滤波器大的多。

离散系数FIR滤波器在进行信号处理时只需要移位与加法操作，而无需乘法操作，在电路设计时可以省略占用资源较大的乘法器，从而减小电路尺寸和功耗。离散系数FIR滤波器设计属于典型的组合优化问题，传统设计方法有带符号数字法、混合整数规划、局部搜索法等，但这些方法通常计算量较大，很难用于设计高阶FIR滤波器。

近些年来，一些基于凸集松弛(Convex relaxation)技术的设计方法陆续被人发现。此类方法需要将设计问题中非凸约束条件进行放宽，从而获得一个凸优化问题，求解这一凸优化问题可以得到原始问题的近似解。此类设计方法计算效率较高，但是无法保证所得设计结果为设计问题的最优解，因此当滤波器阶数较大时，此类方法并不能取得令人满意的设计结果。此外，传统设计方法大多以提高设计精度为目标，并未考虑到实际应用中滤波器的实现效率。

发明内容

为克服现有技术上的不足，本发明借鉴信号稀疏表示理论，而提供一种离散系数FIR滤波器优化设计方法，在较好控制离散过程中性能损失的基础上，有效减少因系数量化所导致的性能损失，降低滤波器实现过程中加法器开销，提高滤波器的实现效率。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种离散系数FIR滤波器优化设计方法，其特征在于，其包括以下步骤：

首先得到构建系数连续的原型滤波器，在此基础上，用M位比特位对原型滤波器系数进行量化截断，得到基准滤波器；

所述构建系数连续的原型滤波器的设计模型为：

其中h_c为原型滤波器是系数，e(h_c)为原型滤波器的二次误差

h_c＝[h₀ h₁ … h_N]^T (2)

N表示滤波器的阶数，ω表示频率，e表示自然数底数，j表示虚数单位，k表示采样的点个数，上标^T表示矩阵或向量的转置，W(ω)为权函数，||x||₂表示向量x的欧式范数，Re{s}和Im{s}分别表示一个复数s的实部与虚部，D(ω)为待设计滤波器的理想频率响应。

(2)随后在步骤(1)中得出基准滤波器基础上结合最小二乘准则构建滤波器的设计问题，得到其半定规划松弛形式；

(3)然后结合信号稀疏表示理论对设计问题进行进一步限制，在目标函数中引入加权项限制滤波器实现时所需加法器个数；

(4)最后利用随机采样技术获得设计结果。

所述步骤(1)中获得原型滤波器后，在给系数量化时，将每个系数量化所需字长分为两部分：

第一部分为截断字长，用于对上文得到的FIR滤波器系数h_c进行截断，从而得到一组具有离散系数h_q，作为基准滤波器的系数；

第二部分为补偿字长，通过补偿字长对基准滤波器系数h_q进行补偿，所述离散滤波器系数表示为

h＝h_q+Ax(5)

其中

m＝L-U (8)

其中，L,U分别表示2次幂的上下限。

在所述步骤(2)，所述最小二乘准则，建立以下模型：

其中

F＝VA,g＝d-Vh_q(10)

为提高计算效率，将上述公式(9)变换并将其约束条件松弛为一个半定规划约束条件，得到如下公式：

min tr(F^TFY)-2(g-0.5F·1)^TFy

其中Y＝yy^Τ，y＝x-0.5·1，1表示每个元素均为1的向量，tr(Q)表示矩阵Q的迹，Z_ii表示矩阵Z第i个对角线元素。