[发明专利]基于输出相关自适应卡尔曼滤波的弹道轨迹形成方法

权利要求书

1.一种基于输出相关自适应卡尔曼滤波的弹道轨迹形成方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1，根据弹道模型建立基于状态变量的弹道方程及观测方程，将状态变量与标称状态作差得到状态偏差，从而建立基于状态偏差的近似线性方程；

步骤2，由观测数据计算出输出相关函数序列；

步骤3，由输出相关函数序列推算出卡尔曼滤波增益矩阵的最优稳态解；

步骤4，将卡尔曼滤波增益矩阵的最优稳态解代入卡尔曼滤波算法递推方程中的状态估计方程，得到输出相关自适应滤波的卡尔曼滤波算法递推方程，对雷达观测的一段飞行弹道参数进行滤波，实现对弹道数据的自适应卡尔曼滤波估计和修正；

步骤5，根据步骤4滤波后的飞行弹道参数，利用弹道模型外推弹道落点，形成弹道轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于输出相关自适应卡尔曼滤波的弹道轨迹形成方法，其特征在于，步骤1中所述建立基于状态偏差的近似线性方程具体如下：

在地面坐标系中建立弹道方程：

dXdt=dxdtdydtdzdtdvxdtdvydtdvzdt=vxvyvz-KDSCx(Ma)2mρvr(vx-wx)+KDSCx(Ma)2mρvrwx′-KDSCx(Ma)2mρvrvy-g-KDSCx(Ma)2mρvr(vz-wz)+KLBZ+KDSCx(Ma)2mρvrwz′]]>

式中：X为t时刻的状态变量；表示对时间t求导数；x，y，z分别为弹丸的距离、高度、侧偏；v_x,v_y,v_z分别为弹丸速度的三轴分量；v_r为含风速在内的弹丸实际速度；w_x,w_z分别为纵风和横风的风速，在标准条件下均取为0；w'_x,w'_z分别为纵风和横风的随机量；S为弹丸最大截断面积，d为弹径；m为弹体质量；Ma为马赫数，C_s为声速，其中k为比热比，对于空气k＝1.404；R_d为干空气气体常数；τ为虚温，是把湿空气折合成干空气时对气温的修正；C_x(Ma)为空气阻力系数，它是马赫数Ma的函数；ρ为空气密度，其中，p为气体压强；g为海拔y处的重力加速度，其中g₀为海平面重力加速度，r₀为地球半径；K_D为阻力符合系数；B_Z为侧向升力加速度；K_L为由动力平衡角引起的侧向加速度时弥补误差的修正系数，又称静力矩符合系数；

令状态变量X＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z,c,ac]^T＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈]^T，式中c为弹道系数，ac为修正的弹道系数，x₁～x₈为状态变量X的8个状态，分别与x,y,z,v_x,v_y,v_z,c,ac对应；

令x_4r＝x₄-w_x表示弹丸在x方向受风速影响后的实际速度；x_6r＝x₆-w_z，表示弹丸在，z方向的实际飞行速度，则

取作为中间变量；同时将声速带入，马赫数表示为Ma=vrCs=vr20.0468τ,]]>将弹道方程改写为：

dXdt=f(X)+ΓW=x4x5x6-x7Nx4r-x7Nx5-g-x7Nx6r+x8BZ00+03×3I3×302×3x7Nwx′0wz′]]>

式中，f(X)为状态变量X的函数；Γ为噪声驱动阵，Γ＝[0_3×3 I_3×3 0_2×3]^Tx₇N；W为系统噪声，W＝[w'_x 0 w'_z]^T；0_3×3表示3×3的零矩阵；I_3×3表示3×3的单位阵；0_2×3表示2×3的零矩阵；

建立观测方程为：

Z＝h(X)+V

式中，h(X)=[x2+y2+z2arctanzxarctanyx2+z2]T,]]>V为雷达量测噪声；

在采样区间[t_k,t_k+1]上将f(X(t))近似展开并将弹道方程离散化，得到：

X_k+1＝G(X_k)+Γ_kq_k

Z_k+1＝h(X_k+1)+V_k+1

式中，X_k为k时刻的状态变量；X_k+1为k+1时刻的状态变量；G(Xk)=Xk+f(Xk)T+A(Xk)f(Xk)T22,]]>A(X)是f(X)关于X的偏导，即A(X)=∂f(X)∂X;]]>T为时间间隔，T＝t_k+1-t_k；模型噪声Z_k+1为k+1时刻的观测变量；V_k+1为k+1时刻的雷达量测噪声；

若不考虑系统噪声，则系统k时刻的状态变量、观测变量的标称状态为

XK+1*=G(Xk)]]>

Zk+1*=h(Xk+1*)+Vk+1]]>

将状态变量与标称状态作差得到状态偏差，则：

ΔX=Xk-Xk*]]>

ΔZ=Zk-Zk*]]>

围绕标称状态将函数h(X_k+1)和G(X_k)泰勒展开，并取一阶近似，得到基于状态偏差的近似线性方程为：

ΔXk+1=∂G(Xk*)∂Xk*ΔXk+Γ(Xk*)qk]]>

ΔZk+1=∂h(Xk*)∂Xk*ΔXk+1+Vk+1.]]>