[发明专利]曲线箱梁弯桥的有限单元法

权利要求书

1.一种曲线箱梁弯桥的有限单元法，其特征在于：包括如下步骤： 

步骤一、结构的离散化 

所述离散化就是首先将结构用一定的单元形式划分成有限个单元体，然后把单元的指定点设为相邻连接单元的结点，形成单元的集合体，以集合体来代表原结构； 

步骤二、确定位移模式 

离散化工作完成后，合理假设单元中的位移分布，具体做法就是假设单元中任意一点的位移可用一个简单、合理的坐标函数来表示，这个坐标函数就叫做位移函数或位移模式，将多项式作为位移函数，多项式的微积分运算较为简单并且从泰勒级数展开的意义上来说，任意局部光滑函数都可以用多项式来进行逼近，工作的结果就是建立起下面所示的矩阵方程 

{δ}＝[N]{δ_e} 

式中{δ}一单元中任一点的位移列阵； 

[N]一形函数矩阵，其元素是坐标的函数； 

{δ_e}一单元的结点位移列阵； 

步骤三、单元特性分析 

确定了单元位移函数之后，便可以对单元做下面三个方面的工作： 

a、运用几何方程也就是应变-位移关系，将单元中任一点的应变用结点位移表示，即建立了下面的矩阵方程 

{ε}＝[B]{δ_e} 

式中{ε}一单元中任一点的应变列阵； 

[B]—形变矩阵，一般其元素是坐标的函数； 

b、运用物理方程也就是应力-应变关系，推导出单元应力矩阵方程用单元结点表示的 

{σ}＝[D][B]{δ_e}＝[S]{δ_e} 

式中{σ}一单元中任一点的应力列阵; 

[D]一与单元材料有关的弹性矩阵; 

[S]—应力矩阵，一般其元素是坐标的函数； 

c、运用最小势能原理和虚位移建立如下的刚度方程 

{V_e}+{P_ep}＝[K_e]{δ_e} 

式中{V_e}一单元结点力列阵； 

{P_ep}一单元等效荷载列阵，与作用在单元上的外荷载有关； 

[K_e]一单元刚度矩阵，按下式计算； 

步骤四、研究集合所有单元的特性推导整个结构的平衡方程 

利用对号入座的直线刚度法集成整个结构的综合等效结点荷载列阵和整体刚度矩阵，进而建立构件的整体刚度方程 

[K]{Δ}＝{P} 

式中[K]一结构整体刚度矩阵； 

{Δ}一结构整体位移列阵； 

{P}一结构综合等效结点荷载列阵； 

步骤五、求解方程组和计算输出的结果 

求出位移后，可以进行下一步的计算即计算应力及内力，随后用图形或数表的方式输出整理后的结果，在上述这些基础上再结合具体条件及问题来进行结构的设计。