[发明专利]一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法

权利要求书

1.一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、建立具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模型；

建立具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模型，其状态空间形式为：

x_k+1=(A+α_k△A)x_k+Bf(x_k)  （1）

yk=Cxk+Dxk-dk+EΣτ=1+∞μτxk-τ---(2)]]>

式中，x_k为k时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量；d_k为有界时变时滞，为k-d_k时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k-τ为k-τ时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量；y_k为k时刻的传感器测量输出函数；A,B,C,D,E均为系统矩阵；f(x_k)为非线性扰动函数，其中，f(0)=0，||f(x)||≤||Ωx||，||f(x)||为非线性扰动的范数，Ω为常数矩阵；△A=MFN为范数有界参数不确定性矩阵，M、F和N均为刻画范数有界参数不确定性的矩阵，矩阵F满足F^TF≤I，I为单位矩阵，μ_τ为刻画分布式传感器时滞的常数，其中，τ=1,2,…,+∞；α_k为服从伯努利分布的随机变量；

步骤二、对具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模型进行状态估；

状态估计器公式：

x^k+1=Ax^k+Bf(x^k)+G(yk-Cx^k)---(3)]]>

式中为x_k在k时刻的状态估计，为非线性扰动的估计函数，G为状态估计增益；

步骤三、根据步骤二对具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模型的状态估计，计算状态估计误差：

利用式（1）减去式（3）得到状态估计误差方程：

ek+1=(A-GC)ek+αkΔAxk+Bf(ek)-G(Dxk-dk+EΣτ=1+∞μτxk-τ)---(4)]]>

式中，为k时刻的状态估计误差，e_k+1为k+1时刻的状态估计误差，f(ek)=f(xk)-f(x^k);]]>

步骤四、根据步骤三获得的状态估计误差，获得状态估计增广系统；

ηk+1=(A‾+α‾ΔA‾)ηk+(αk-α‾)ΔA‾ηk+B‾f(ηk)+D‾ηk-dk+E‾Στ=1+∞μτxk-τ---(5)]]>

上式中，ηk=xkTekTT,]]>ηk-τ=xk-τTek-τTT,]]>ηk-dk=xk-dkTek-dkTT,]]>为状态变量x_k的转置，为随机变量α_k的均值，式（5）矩阵的形式为：

A‾=A00A-GC,]]>ΔA‾=ΔA0ΔA0,]]>B‾=B00B,]]>

D‾=00-GD0,]]>E‾=00-GE0,]]>f(ηk)=f(xk)f(ek);]]>

步骤五、利用状态估计增广系统，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得状态估计增益矩阵G；

由公式：

Ξ11+ϵN~TN~00Ξ1400-Q‾0Ξ24000-1μ‾R‾Ξ340Ξ14TΞ24TΞ34TΞ44Ξ45000Ξ45T-ϵI<0,---(6)]]>

B‾TP‾B‾≤λ*I,---(7)]]>

获得矩阵P₂和X，通过公式

G=P2-1X---(8)]]>

计算状态估计增益矩阵G；公式（6）和公式（7）中矩阵具体形式：

Ξ11=(dM-dm+1)Q‾+4λ*F‾TF‾+μ‾R‾-P‾]]>

Ξ₁₄=[Ξ₁₄₁ Ξ₁₄₂ 0 0 0]

Ξ₂₄=[Ξ₂₄₁ 0 0 Ξ₂₄₄ 0]

Ξ₃₄=[Ξ₃₄₁ 0 0 0 Ξ₃₄₅]

Ξ₁₄₁=Ξ₁₄₂=diag{A^TP₁,A^TP₂-C^TX^T}

Ξ241=Ξ242=0-DTXT00,]]>

Ξ341=Ξ345=0-ETXT00]]>

Ξ44=diag{-P‾,-P‾,-P‾,-P‾,-P‾}]]>

Ξ45T=α‾MTP~Tα‾MTP~Tα‾(1-α‾)MTP~T00]]>

P~=P1P2,]]>

N~=N0,]]>

F‾=diag{Ω,Ω}]]>

P‾=diag{P1,P2}]]>

diag{·}表示对角矩阵，分布式时滞的收敛系数d_M为时变时滞d_k的上界信息，d_m为时变时滞d_k的下界信息，X为矩阵，λ^*和ε均为正常数，E^T为矩阵E的转置，E^T为矩阵E的转置，E^TX^T为矩阵E^T和矩阵X^T的乘积；和均为对称正定矩阵，P₁和P₂均为对称正定矩阵，

步骤六、将步骤五获得的状态估计增益矩阵G带入步骤二中的状态估计公式，实现对具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计。

2.根据权利要求1所述的一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法，其特征在于，步骤五中所述的李亚普诺夫稳定性理论为：

V(η_k+1)-V(η_k)<0

其中：

V(η_k)=V₁(η_k)+V₂(η_k)+V₃(η_k)  （9）

V1(ηk)=ηkTP‾ηk,]]>V2(ηk)=Σl=k-dkk-1ηlTQ‾ηl+Σj=-dm+1-dmΣl=k+jk-1ηlTQ‾ηl,]]>V3(ηk)=Στ=1+∞μτΣl=k-τk-1ηlTR‾ηl]]>

式中，V(η_k)为k时刻的李亚普诺夫函数，V(η_k+1)为k+1时刻的李亚普诺夫函数，ηl=xlTelTT]]>为l时刻的变量，为η_k的转置，为η_l的转置。