[实用新型]二重积分定限仪

说明书

技术领域

本实用新型涉及一种二重积分定限仪，是一种演示极坐标下二重积分计算中确定两次定积分的积分上下限的数学教具，属于教学教具技术领域。

背景技术

目前，在高等数学的极坐标下二重积分计算中，根据极点与积分区域的不同位置关系来确定两次定积分的积分上下限的方法只有教材上的射线法，是以极点为端点画射线与积分区域的边界相切或相交来确定极角和极径的积分上下限的方法。经过教学实践证明：如果是复杂积分区域，射线法因为需要讨论极点与积分区域的不同位置关系而难于准确确定两次定积分的积分上下限，并缺乏统一的形象直观的演示，使人不易理解。

发明内容

为解决极坐标下二重积分计算中讨论极点与积分区域的不同位置关系而缺乏统一的形象直观的演示的问题，本实用新型提供了二重积分定限仪，用来演示二重积分计算中确定两次定积分的积分上下限，本实用新型能够形象直观地演示出在极坐标下二重积分计算中针对各种积分区域如何确定两次定积分的积分上下限。

本实用新型解决其技术问题所采用的技术方案是：二重积分定限仪由一个圆形板体、小角度指针 、大角度指针 、径向指针和极径指针构成，在圆形板体圆周上有角度刻度，径向指针上有内滑块和外滑块，内滑块和外滑块可在径向指针上移动且位置可暂时固定，径向指针上刻有均匀长度刻度。小角度指针、大角度指针、径向指针和极径指针通过固定螺栓固定在圆形板体的圆心处。径向指针、小角度指针、大角度指针可以绕固定螺栓任意旋转，极径指针不能旋转。

当将任何复杂的积分区域画于圆形板体平面后，可以通过小角度指针、大角度指针的旋转与积分区域的边界相切及径向指针的内、外滑块与积分区域边界的分别相交情形来确定两次定积分的积分上下限。

本实用新型的有益效果是：可以在任何复杂的积分区域上形象地演示出确定两次定积分的积分上下限的过程，教具制作简单，演示过程形象直观，使学生容易理解。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本实用新型做进一步说明。

图1为本实用新型的结构示意图。

图2为实施例1的使用示意图。

图中：1、圆形板体  2、小角度指针  3、大角度指针  4、径向指针  5、外滑块

6、内滑块  7、极径指针  8、固定螺栓。

具体实施方式

实施例1

请参阅图1，二重积分定限仪由一个圆形板体1、小角度指针 2、大角度指针3、径向指针4和极径指针7构成，在圆形板体1圆周上有角度刻度，径向指针4上有内滑块6和外滑块5，内滑块6和外滑块5可在径向指针4上移动且位置可暂时固定，径向指针4上刻有均匀长度刻度。小角度指针 2、大角度指针 3、径向指针4和极径指针7通过固定螺栓8固定在圆形板体1的圆心处。径向指针4、小角度指针2，大角度指针3可以绕固定螺栓任意旋转，极径指针7不能旋转。

 请参阅图2，本实用新型的使用方法是：以圆形板体1的中心为积分区域D的外点为例。

在圆形板体1上画一任意有界闭区域即积分区域D，假设D由曲线                                                和,θ=α，θ=β围成。以圆形板体1的中心为极坐标的极点，旋转小角度指针2和大角度指针3分别与积分区域D的边界相切，按逆时针方向小角度指针2与极径指针7的夹角为α，大角度指针3与极径指针7的夹角为β，即为积分区域两个积分变量中θ的下限和上限；保持小角度指针2和大角度指针3不动，在两个角度指针所夹范围内任意旋转径向指针4，使径向指针4与D的边界相交，且设此径向指针4与极径指针7的夹角为θ，将内滑块6和外滑块5分别固定于径向指针4与D的边界的两个交点，内滑块6对应的极径为，外滑块5对应的极径为，即为积分区域两个积分变量中ρ的下限和上限。从而，积分区域D可用不等式表示。这样，该教具就形象直观地演示出了在极坐标下二重积分计算中如何确定两次定积分的积分上下限。若积分区域为复杂有界闭区域则需要把图形分割以适应上述的方法。