[发明专利]基于图像关联分解的量子图像加密方法

权利要求书

1.一种基于图像关联分解的量子图像加密方法，其特征是利用量子态叠加和测量原理，建立图像像素之间的关联，将一幅图像分解为一系列特征子图的叠加，用随机相位门和量子旋转门对存储到完全二叉树数组中的特征子图进行变换操作，再由量子态叠加性对所有的图像进行多次叠加得到密文图像。

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是加密过程中将量子随机相位门、量子旋转门和系数矩阵、密文图像施密特正交分解得到的标准正交基态作为密钥。

3.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现量子图像加密和图像解密：

(1)实现量子图像加密的步骤如下：

步骤1.假定明文量子图像是其中，考虑量子图像|M>中位于|y>|x+1>，|y>|x+2>，…，|y>|x+k>的k个像素，其对应的灰度值分别为|g(y,x+1)>，|g(y,x+2)>，…，|g(y,x+k)>，简记为|g_y,x+1>，|g_y,x+2>，…，|g_y,x+k>；按照量子力学的规律，这k个像素构成一个k量子位系统，其状态可表示为：

|gy,x+1gy,x+2...gy,x+k>=|gy,x+1>⊗|gy,x+2>⊗...⊗|gy,x+k>=cosθy,x+1cosθy,x+2...cosθy,x+k-1cosθy,x+k|00...00>+cosθy,x+1cosθy,x+2...cosθy,x+k-1sinθy,x+k|00...01>+cosθy,x+1cosθy,x+2...sinθy,x+k-1cosθy,x+k|00...10>...+sinθy,x+1sinθy,x+2...sinθy,x+k-1sinθy,x+k|11...11>=Σi=02k-1wi|i>=Σi=0N-1wi|i>---(1)]]>

其中：i是二进制数b_k-1…b₁b₀对应的是十进制数，w_i为|i>的概率幅，其平方值表示概率；概率幅w_i满足量子归一化条件称为量子图像|g(x,y)>的关联分解；上述量子系统是一个N维Hilbert空间，其中任何一维态矢的概率w_i²可构造一幅相应叠加态子图，将式(1)中N个态矢量|i>的系数平方值分别作为N个图像矩阵在(x,y)处的灰度值，则式(1)表示将图像g(x,y)分解成N幅子图，分解得到的一系列特征子图分别记为|M₀>,|M₁〉,…,|M_N-1〉；

步骤2.用整数序列0,1,…,N-1构造一棵完全二叉树，并对其进行前序遍历，把这N个特征子图存储到完全二叉树数组中；

步骤3.对完全二叉树的根节点、左子树、右子树进行随机相位门操作和量子旋转门操作从而实现对图像灰度值的置乱；对于完全二叉树的节点i，如果imod3＝0，则对该节点存储的量子图像|M_i>乘以K₁，其中如果imod3＝1，则对该节点存储量子图像|M_i>乘以R(θ)；如果imod3＝2，则对该节点存储量子图像|M_i>乘以K₂，其中经过随机相位门操作和量子旋转门操作后得到的量子图像分别记为：|f₀>,|f₁>,…,|f_N-1>；对量子图像|M_i>进行随机相位门和量子旋转门操作如下：

K1|Mi>=Uk1⊗I22n|Mi>=Uk1⊗I22n12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1Uk1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=|fi>---(2)]]>

R(θ)|Mi>=R(θj)⊗I22n|Mi>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1R(θj)|g(x,y)>⊗|yx>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1(cos(θi+θj)|0>+sin(θi+θj)|1>)⊗|yx>=|fi>---(3)]]>

其中和是量子随机相位门，是量子旋转门，φ_i,是均匀分布于[0,1]之间互不相关的随机白噪声序列，θ_j为旋转角；

步骤4.根据量子态的叠加性，依次对两个量子图像进行叠加得到量子态图像：

|f0′>=λ0|f0>+μ0|f1>|f1′>=λ1|f1>+μ1|f2>...|fN-2′>=λN-2|fN-2>+μN-2|fN-1>|fN-1′>=λN-1|fN-1>+μN-1|f0>---(4)]]>

其中|f′_i>表示叠加后的量子图像，且|λ_i|²+|μ_i|²＝1满足归一化条件；式(4)用矩阵可表示为：

|f0′>|f1′>...|fN-2′>|fN-1′>=λ0μ00...00λ1μ1...0...............0...0λN-2μN-2μN-10...0λN-1|f0>|f1>...|fN-2>|fN-1>---(5)]]>

式(5)简记为A＝CB；

步骤5.对所有的量子图像|f_i′>进行叠加得到最终的量子图像|f>：

|f>＝η₀|f′₀>+η₁|f′₁>+…+η_N-1|f′_N-1> (6)

其中η＝(η₀,η₁,…,η_n-1)且量子图像|f>为密文图像；

步骤6：对|f>应用施密特正交分解，得到标准正交基态|Q_i>

|f>=Σi=0N-1βi|Qi>---(7)]]>

其中，β_i满足归一化条件

整个加密过程中涉及的密钥有量子随机相位门K₁和K₂、量子旋转门R(θ)、系数矩阵C及K₃＝{|Q_i>,i＝0,1,…,N-1}组成；分析加密算法，由于所有的加密操作都是幺正变换，所以加密过程是完全可逆的；

(2)实现图像解密的步骤如下：

步骤1.对量子图像|f>进行投影测量得到|f′_i〉；利用密钥K₃＝{|Q_i>,i＝0,1,…,N-1}对量子图像|f>进行投影测量：

P=Σi=0N-1pi|Qi><Qi|---(8)]]>

pi=tit-ti---(9)]]>

其中t表示测量的总次数，t_i表示测量结果与|f′_i>相同的次数；

步骤2.对于测量得到的所有量子态|f′_i>，利用系数矩阵C的逆变换求出所有的|f_i>:

B＝C^-1A (10)

步骤3.对于完全二叉树中节点i，如果imod3＝0，则利用密钥K₁对该节点存储的图像|f_i>进行逆变换操作；如果imod3＝1，则利用密钥R(θ)对该节点存储的图像|f_i>进行逆变换操作；如果imod3＝2，则利用密钥K₂对该节点存储的图像|f_i>进行逆变换操作，根据完全二叉树得到|M₀>,|M₁>,…,|M_N-1>；量子图像的随机相位门和旋转门逆变换操作如下：

K1-1|fi>=Uk1+⊗I22n|fi>=Uk1+⊗I22n12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1Uk1+(cosθyx|0>+ej2πφisinθyx|1>)⊗|yx>=12nΣx=02n-1Σy=02n-1(cosθyx|0>+sinθyx|1>)⊗|yx>=|Mi>---(11)]]>

R+(θ)|fi>=R+(θj)⊗I22n|fi>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1R+(θj)(cos(θi+θj)|0>+sin(θi+θj)|1>)⊗|yx>=12nΣy=02n-1Σx=02n-1|g(y,x)>⊗|yx>=|Mi>---(12)]]>

步骤4.根据量子图像关联分解的性质，利用N个子图在(m,n)处的灰度值求出原图像的灰度值，从而得到明文图像。