[发明专利]非饱和土相对渗透系数的试验-数值分析联合测定法

权利要求书

1.一种非饱和土相对渗透系数的试验-数值分析联合测定法，其特征在于包括如下步骤：

1）利用放置有饱和盐溶液的干燥器对非饱和土样进行干燥试验，观测非饱和土样的失水过程，在土样出现裂缝后停止试验，得到土样失水质量-时间变化M-t曲线、干燥器内部环境温度-时间变化T-t曲线和湿度-时间变化RH-t曲线；

2）建立在基质吸力作用下土样干燥过程基本控制方程及辅助方程，不考虑土壤变形对渗透系数的影响，具体推导如下：

根据广义达西定律，水份在基质吸力作用下的迁移规律描述为：

q_w=k_wgrad(P_c)  (1)

式中q_w为水份质量流量，P_c为基质吸力，k_w为广义导水系数；

在非饱和状态下广义导水系数k_w表达为：

k_w=k_I·k_rl(S_w)  (2)

式中k_I为土壤的固有渗透系数，通过变水头渗透试验测定,k_rI为相对渗透系数(Relative permeability)，是饱和度S_w的函数，S_w为土样的水饱和度；

建立质量平衡方程，土样的脱水干燥过程，其水份质量平衡方程表示为

ρd=∂r∂t=-div(qw)---(3)]]>

式中ρ_d为土样的干密度，t为时间；

r为基于土样干质量的含水量，描述为：

r=mwmd---(4)]]>

式中m_d为土样的干质量，m_w为土样中水的质量，描述为

m_w=φS_wV_totalρ_w  (5)

式中φ为土样的孔隙率,V_total为土样的总体积,ρ_w为水的密度；

将方程(1)、(2)、(4)和(5)代入到方程(3)得到土样干燥基本控制方程为

ρw·φ·∂Sw∂t=-div(kI·krI(Sw)·grad(Pc))---(6)]]>

建立辅助方程，根据Van Genuchten提出的理论，土样的保水曲线和相对渗透系数描述为

Sw=[1+(PcPr)n]-m---(7)]]>

Krl(Sw)=Sw[1-(1-(Sw)1/m)m]2---(8)]]>

式中P_r，m，n均为Van Genuchten法则中的参数，且有n=1/(1-m)，因此实际的待定参数只有P_r和m两个；

利用方程(7)和(8)，土样干燥基本控制方程(6)改写为

ρw·φ·∂Sw∂Pc·∂Pc∂t=-div(kI·krl(Sw)·grad(Pc))---(9)]]>

式中利用方程(7)求得；

3）在已建立土样干燥过程基本控制方程基础上，建立有限元数值模型并求解，空间上使用一维有限元方法进行离散，时间上采用一阶隐式离散,具体为：

空间上使用一维积分形式的有限元方法进行离散；试验中的土样虽然是立体的，但在建模时为了便于计算，只考虑土样沿直径的一个矩形截面，划分的单元为这个矩形面上一条条竖直的线单元；

首先将干燥试验土样的矩形截面离散成400个线单元；将计算模型中线单元之间的距离设为渐变，试样矩形截面左右两边线单元之间距离最小，在程序中将试样左右两边线单元间距设定为1×10^-13m，而土样内部相邻线单元的间距则是呈固定比例的，该比例可由程序根据给定试验土样尺寸和给定的单元数目自动算出；

每个线单元为1维2节点单元，每个节点有1个自由度，即基质吸力P_c；单元插值函数简化为：

N=N1N2=l-xlxl---(10)]]>

式中N₁和N₂分别为对应单元两节点的插值函数，l为单元长度；根据方程(10)，得到基质吸力梯度向量乘子B为：

B=∂N∂x=B1B2=-1l1l---(11)]]>

引入虚基质吸力δP_c，方程(9)在任意单元上进行积分，并利用方程(10)和(11)得到以下方程：

∫Ω[N·(ρw·φ·∂Sw∂Pc)t·N]dΩ∂Pc‾∂t=∫∂ΩNt·qdS-∫Ω[Bt·(kI·krl(Sw))·B]dΩPc‾---(12)]]>

式中为单元节点基质吸力，q为对应单元两端的水份质量流量；根据方程(11)，定义两个矩阵NN和BB，以及向量Fe

NN=∫Ω[Nt·(ρw·φ·∂Sw∂Pc)·N]dΩ---(13)]]>

BB=∫Ω[B·(kI·krl(Sw)·B]dΩt---(14)]]>

Fe=∫∂ΩN·qdS---(15)t]]>

时间上采用一阶隐式离散，假定已知基质吸力在(t-△t)时刻单元节点基质吸力分布在时间上经历了微小的增量△t，即到达时间t，根据方程(12)得到单元节点基质吸力分布为：

NNPc‾t-Pc‾t-ΔtΔt=Fet-BB·Pc‾t---(16)]]>

式中为对应单元两端的水份质量流量在t时刻的值；方程(16)整理为

(NN+Δt·BB)Pc‾t=Δt·Fet+NN·Pc‾t-Δt---(17)]]>

式中(NN+△t.BB)为单元刚度矩阵，为单元节点荷载列阵；组合将所有单元的单元刚度矩阵和单元节点荷载列阵，从而形成总刚度矩阵和总的节点荷载列阵；

在本发明的试验中，模型边界条件为Dirichlet边界条件，根据给定的相对湿度和温度，通过Kelvin方程得到试样两端的基质吸力为

Pc=RTρwMwln(Hr)---(18)]]>

式中H_r为干燥器中的相对湿度(%)，T为绝对温度，M_w为水蒸气的莫尔质量，R为理想气体常数；将该边界条件代入到以上的方程组中，求得任意时刻的基质吸力分布，通过方程(7)得到试样内部的水饱和度分布；再根据方程(5)得该时刻试样的含水质量；

根据已建立的土样干燥基本控制方程及有限元数值模型，用Fortune语言编写数值分析基本模块；所述的基本分析模块根据已建立的土样干燥过程基本控制方程及有限元数值模型，将已输入的土样基本参数、试验曲线和优化反分析模块给出的基本参数P_r和m代入进行运算，模拟出土样的失水质量-时间曲线、饱和度分布情况和土样的相对渗透系数；

4）建立和编写优化反分析模块；所述的优化反分析模块通过正交优化方法确定两个基本参数P_r和m的数值，然后调用基本分析模块，得到给定参数下的试样失水曲线，通过对比试验和数值分析结果调整P_r和m，直到两者之间的方差为最小，得到参数P_r和m，最后根据方程(8)即可得到非饱和状态下土样在不同饱和度下的相对渗透系数。