[发明专利]基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法

权利要求书

1.一种基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立多车刀并行车削动力学方程，对多车刀并行车削动力学方程进行整理，得多时滞二阶微分方程；

步骤2：对所述多时滞二阶微分方程进行状态空间变换，得到状态空间方程；

步骤3：对所述状态空间方程进行归一化处理，得到标准形式的状态空间方程；

步骤4：对标准形式的状态空间方程进行周期离散，将其等价转化为一组代数方程作为状态空间方程表达式；

步骤5：基于拉格朗日插值函数，以单位区间[0,1]上的第二类切比雪夫点为离散点，利用微分求积法，用位移项表示状态空间方程表达式中的导数项；

步骤6：基于拉格朗日插值函数，对状态空间方程表达式中的时滞项进行所在区间判断，若时滞项的离散点属于区间[0,1]，则以[0,1]上的第二类切比雪夫点为离散点表示时滞项；若时滞项的离散点属于区间[-1,0]，则以[-1,0]上的第二类切比雪夫点为离散点表示时滞项；

步骤7：构造相邻单位区间[0,1]和[-1,0]之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤1中，所述多车刀并行车削动力学方程，如公式（1）所示：

z··1(t)z··2(t)+2ζ1ωn1002ζ2ωn2z·1(t)z·2(t)+ωn1200ωn22z1(t)z2(t)=Kfωn12k1a1(-z1(t)+z2(t-τ2))ωn22k2a1(-z2(t)+z1(t-τ2))+ωn22k2(a2-a1)(-z2(t)+z2(t-τ))---(1)]]>

其中，下标1表示车刀A，下标2表示车刀B，z(t)表示动力学响应位移，ω_n表示固有圆频率，K_f表示进给方向的切削力系数，τ表示工件旋转周期，ζ表示相对阻尼比，k表示刚度系数，a₁表示车刀A的切削深度，a₂表示车刀B的切削深度，表示动力学加速度响应，表示动力学速度响应，t表示时间；

所述多时滞二阶微分方程，如公式（2）所示：

z··1(t)z··2(t)+2ζ1ωn1002ζ2ωn2z·1(t)z·2(t)+ωn12+Kfωn12k1a100ωn22+Kfωn22k2a2z1(t)z2(t)=0Kfωn12k1a1Kfωn22k2a10z1(t-τ2)z2(t-τ2)+000Kfωn22k2(a2-a1)z1(t-τ)z2(t-τ)---(2).]]>