[发明专利]带有不确定损失的不确定网络最大流量的计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种流量的计算方法，具体涉及一种不确定损失的不确定网络最大流量的计算方法。

背景技术

众所周知，最大流问题起源于前苏联铁路系统。Ford和Fulkerson通过T.E.Harris提到了最大流问题：考虑通过一定数量的中间城市来连接两个城市的一个铁路网络，在网络的每一个链都有一个数字代表它的通行能力(称为弧容量)。假设在一个稳定的条件下，找到从一个城市到另一个城市的最大通行量。

最大流问题是一个经典的网络优化问题，并且已经广泛应用于各个领域，如电力，交通，通讯系统，计算机网络和物流等。所以从理论和实践的角度来看研究此问题是非常重要的。在过去的五十年，关于最大流问题涌现了许多高效的算法。对于一个固定的网络，如果给定网络的弧容量，就可以计算出这个网络的最大流。在经典的最大流问题中，我们不仅需要知道网络的弧容量，而且除了源点和汇点外，其它任何中间点要满足守恒原则。然而，在实践中经常遇到的各种各样的不确定性信息，处理实际问题时必须考虑这些不确定性信息。特别地，在现实世界的网络中，我们不仅不知道每条弧的容量，而且网络中的某些节点的流量也不守恒。这就意味着，网络中的一些节点流量丢失。有时我们不知道已丢失了多少流量，这就使得传统的方法不能用于验证的最大流问题的性质。一些研究人员认为这些属于随机性因素，他们使用概率论来研究这些不确定现象，如Nawathe和Rao；同时，一些研究人员采用模糊理论来处理这件事。

然而，概率论的应用前提是我们获知的概率分布必须充分接近实际频率。不幸的是，我们经常面对的问题恰恰缺乏观测数据，从而既无法计算事件发生的频率也无法确定概率分布。在这种情况下，我们不得不依据专家的经验和知识估计事件可能发生的信度。由于人们经常高估不太可能发生的事件，这使得信度的方差远远大于频率。此时，如果把信度看成主观概率，则推导出的结果与我们的预期大相径庭。为了研究主观不确定现象，不确定理论应运而生，不仅发展成为公理化数学分支，而且取得了一系列成功的应用。这为我们把不确定理论引入最大流问题的研究提供了一个动机，不确定理论为最大流问题的研究提供了一种新方法。本文我们将基于不确定理论研究带有不确定损失的最大流问题。同时，我们可以看到，不确定理论是处理这个问题的一个功能强大工具。

2.1 不确定性理论

不确定理论是清华大学刘宝碇教授在2007年提出并于2010年由刘进行了精炼修编,它为处理不确定因素提供了一种新的研究方法。如今它已成为基于规范性、对偶性、次可加性及乘积测度公理系统的一个数学分支。到目前为止,理论和实践都表明处理不确定信息,特别是处理经验数据和主观估计信息，不确定性理论是一种非常有效的工具。

在这里我们简单介绍不确定理论在不同领域的主要发展情况。刘介绍了不确定过程并且给出了不确定微分方程的定义，刘在2010年建立了不确定集理论并提出了包含一种新推理规则的不确定推理。作为不确定理论的应用,刘在2009年提出了不确定规划即包含不确定变量的数学规划.高在2009年证明连续不确定测度的一些性质。高等人在2010年讨论了刘的带有多个先行词和有多个假设条件的推理规则。You给出了一些不确定序列的收敛定理。2011年高研究了弧长不确定的最短路问题。基于不确定理论，一些重要的理论研究如不确定分析，不确定微分方程，不确定逻辑，不确定性风险分析已经建立。简而言之，不确定理论的研究与应用日益广泛，读者可以查阅文献。

发明内容

现在,我们介绍一些本文所需要的不确定理论的概念和结果。

令Γ是一个非空集合，L是Γ上的σ-代数.任意元素Λ∈L称为一个事件.若集函数Μ满足下面三个公理(规范性、对偶性、次可列可加性)则被称为不确定测度：

公理1.(规范性)Μ{Γ}＝1.

公理2.(对偶性)对任意事件Λ，都有Μ{Λ}+Μ{Λ^c}＝1.

公理3.(次可列可加性)对每个可数的事件序列{Λ_i}，都有

三元组(Γ,L,Μ)被称为一个不确定空间.不确定变量是指从不确定空间(Γ,L,Μ)到实数集上的一个测度函数ξ.2009年刘定义了乘积不确定测度，得到下面的公理4(乘积公理)：