[发明专利]一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法

权利要求书

1.一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其特征在于，该方法改变了传统轴孔连接中轴与孔截面都为圆形的惯例，从影响轴孔接触区接触应力大小的主要因素（接触点数目及接触点处的接触曲率）出发，通过改变孔接触面的曲面形状及优化其曲面参数，使得最初接触点数目增多、接触曲率得到优化，从而使得外部载荷增加时轴孔的接触顺序从两侧逐步向中部扩展，增加了轴孔接触面的分布面积，降低了最大接触应力，进而大大提高了连接结构的承载能力。具体包括：轴孔连接结构接触应力分析模型的建立及接触应力的理论计算方法、接触优化设计模型及分析设计方法、误差对比三个步骤，其中：

步骤一，建立连接结构的接触应力分析模型，确定计算接触应力理论解的方法；

计算得到接触应力理论解，需要首先建立连接结构的数学分析模型。根据连接结构的基本几何构型，基于连接结构承载时的传力路径，考虑轴孔本身的结构特点，建立结构的平面应变接触模型。一般轴与孔的轴向尺寸相对较大，且受力基本沿轴向不变，故假定其所处应力状态为平面应变状态。

分析确定出Persson接触理论计算所需要的配合精度数据后，利用数值分析方法进行理论求解，得到连接结构接触区域的理论解。

确定基本尺寸，孔上偏差ES，轴下偏差ei，得到最大间隙

ΔR=ES-ei              （1）

轴与孔在一接触点处配合接触，在轴心处作用一集中力P，设接触区圆弧对应弧度为2ε，接触区圆弧关于外力作用线对称分布。

载荷系数与半角之间的关系，如式（2）

E*ΔRP=-4βπ(1+α)+(α-1)[log(b2+1)+2b4]+2π(1+α)(b2+1)b2---(2)]]>

式（2）中无量纲数系数：

接触半弧度ε与接触区压力p(y)分布关系，如式（3）

rAp(y)P=2b2-y2πb2+1(1+y2)+12π(b2+1)b2log(b2+1+b2-y2b2+1-b2-y2)---(3)]]>

Persson第一材料系数η：

Persson第二材料系数λ：λ=(1-v_A)-η(1-v_B)

式中辅助变量：y=tan(φ2)]]>b=tan(ϵ2)]]>α=1-η1+η]]>β=λ2(1+η)]]>

已知P的情况下，式（2）是关于ε的非线性方程，式（3）是关于b的非线性方程，通过MATLAB数值方法，求出轴孔连接结构接触区应力分布的理论解。

步骤二，建立接触优化分析方法，通过优化设计分析，计算得到孔接触面曲面参数的最优解；

确定了轴孔接触区域接触应力的理论求解方法后，接着进行优化分析模型和优化分析方法的建立。平面接触优化模型通过改变耳片孔接触曲面的几何参数，达到使接触区接触应力的最大值p_max最小和优化接触区应力分布梯度的目的。

优化模型可以表述为：

优化分析方法，从两个方面来进行：（1）接触点的曲率；（2）接触点的数目。基于以上两点，选定孔接触面的曲面形式，确定曲面的可变几何参数。通过不断改变孔接触面的可变几何参数，在约束条件的约束下，利用步骤一方法，计算每次调整后的接触面最大接触应力，得到最大接触应力最小时的参数解，即最优化的孔边接触面的曲面参数。

优化方法具体实施为，选定孔边接触面的曲面形式为便于精加工的椭圆。

轴截面圆的方程为：

x²+(y-c)²=R²               （4）

孔边接触面椭圆的方程为：

x2a2+y2b12=1---(5)]]>

式中，R为圆的半径，c为圆心到X的距离，a为椭圆的短半轴，b₁为椭圆的长半轴。

确定曲面的可变几何参数。圆半径尺寸R固定；根据配合精度，椭圆孔短轴a固定，长轴b₁为优化设计变量。b₁不同，接触点位置及对应接触点的曲率都会变化。

圆与椭圆接触时，外部载荷P平均分配到两个接触点上。

P=P02cosθ---(6)]]>

通过不断改变耳片孔接触面的可变几何参数，在约束条件的约束下，通过步骤一中的方法计算每次调整后的接触面最大接触应力。

设计变量b₁不同，以两个接触点为中心的各自接触区域大小不同，根据两个接触点接触的接触区域是否重合，分两种情况分析。

第一种情况，初始接触角θ大于等于接触点接触半弧度ε，此时两个接触点的应力分布没有重叠。两侧未重叠区域分别求解，则两个接触区各自的应力分布分别为：

y∈[-b-c1,b-c1]---pC(y)=p(y+c1)y∈[c1-b,b+c1]----pD(y)=p(y-c1)---(7)]]>

第二种情况，初始接触角θ小于接触点接触半弧度ε，两个接触区域重叠。接触区的应力分布为：

式（7）、（8）中，c1=tan(θ2)]]>b=tan(ϵ2).]]>

调整设计变量b₁，通过步骤一方法，计算接触应力。当x=0时的叠加应力p(0)与单侧以接触点为中心接触区域的最大应力相等时，最大接触应力最小，满足设计目标，即：p(0)=max p(y)。此时的椭圆曲线参数b₁值为最优解，得到了最大接触应力最小时的最优参数解，即孔边接触面的最优曲面参数。

步骤三，计算有限元解，与理论解误差对比。

分别建立传统轴孔连接结构和优化设计后轴孔连接结构的有限元模型，采用平面应变简化分析，计算分析得到各自接触区域的最大接触应力。然后，参照理论求解出的传统轴孔连接结构和优化设计后的连接结构的最大接触应力理论解。有限元解与理论解进行对比分析，验证优化效果。

本发明的一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其核心思想是优化设计，将轴孔连接结构的实际模型简化为平面应变模型。通过调整孔边接触面的曲面参数，达到改善轴孔接触区域应力分布的目的。