[发明专利]铣刀刀尖频响函数的预测方法

权利要求书

1.一种铣刀刀尖频响函数的预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将弹簧夹头刀柄（112）安装在机床主轴（111）中，组成主轴-弹簧夹头刀柄组件（101），测试或计算主轴-弹簧夹头刀柄组件（101）的原点和跨点频响函数H_ij，H_ij表示拾振点i相对激振点j位移对力的频响函数，为矩阵形式，以H表示，当i＝j时，为原点频响函数，i≠j时，为跨点频响函数，i,j＝1,2,...,M，M=3；

步骤二、测试用圆柱棒（114）通过弹簧夹头（113）装夹在弹簧夹头刀柄中，与主轴组成主轴-刀柄-圆柱棒组件（102），通过力锤冲击实验测试圆柱棒伸出端的原点频响函数其中，圆柱棒直径等于圆柱棒夹持部分直径d_T，L₁为圆柱棒总长，L为圆柱棒夹持部分长度，d_C为弹簧夹头小端直径；

步骤三、设圆柱棒与弹簧夹头的离散连接面（115）的刚度为K₁，弹簧夹头与弹簧夹头刀柄头部的离散连接面（116）的刚度为K₂，则：

K1(x)=(1+iηA)Σp=0PκA,pxp,]]>

K2(x)=(1+iηB)Σq=0QκB,qxq,]]>

其中，i为虚数单位，x为从圆柱棒夹持部分顶端指向圆柱棒伸出部分顶端的坐标轴，其原点在圆柱棒夹持部分顶端，η_A和η_B分别为对应于K₁和K₂的结构阻尼因子，κ_A,p和κ_B,q分别为对应于K₁和K₂的刚度多项式的各项系数，P＝1，Q＝1；

步骤四、以K₁和K₂中的系数η_A，η_B，κ_A,0，κ_B,0，κ_A,1和κ_B,1作为设计变量，作为目标函数，0＜η_A＜1，0＜η_B＜1，10⁸＜κ_A,0＜10¹³，10⁸＜κ_B,0＜10¹³，10⁸＜κ_A,1＜10¹³，10⁸＜κ_B,1＜10¹³作为约束条件，建立两离散连接面刚度K₁和K₂的优化模型,其中为计算得到的圆柱棒伸出端的原点频响函数，表示为：

HT(P)=C1eiλL+C2e-iλL+C3eλL+C4e-λL;]]>

其中，C₁,C₂,C₃,C₄通过解线性方程组Z(ω){C₁,C₂,C₃,C₄,a₁,a₂,a₃,a₄,b₁,b₂,b₃,b₄}^T＝{1,0,...,0}^T得到；ω为频率，E₃为圆柱棒伸出部分的材料的杨氏模量，圆柱棒伸出部分的线密度ρ₃为圆柱棒伸出部分的材料的密度，圆柱棒伸出部分的惯性矩对于圆柱棒来说，圆柱棒伸出部分的直径d₃＝d_T，Z(ω)表示为下式：

其中K＝9，I2(0)=π(dC4-dT4)64,I2(L1)=π[(dC+2L1kC)4-dT4]64,I2′(0)=πkCdC38,]]>k_C＝0.14054083，圆柱棒夹持部分的惯性矩E₁为圆柱棒夹持部分的材料的杨氏模量，S_l,n为矩阵中的各元素；I_2K×2K和I_M×M分别为2K×2K和M×M的单位矩阵，0为M×K的零矩阵，R=∫0L1pK2(x)dx∫0L1pK2(x)xdx...∫0L1pK2(x)xK-1dx,J=∫0L1K2(x)ppTdx,]]>p＝[p₁(x),p₂(x),...,p_M(x)]^T＝P[1,x,x²...,x^M-1]^T，p_m(x)(m＝1,2,...,M)是(M-1)阶的拉格朗日插值基函数，P矩阵第m行中的各元素是p_m(x)中1,x,x²...,x^M-1项前的系数，T_v和T_c通过将下面(2×K)个递推式写成矩阵表达式

{a₁,a₂,...,a_K,b₁,b₂,...,b_K}^T＝T_v{v₁,v₂,...,v_M}^T+T_c{a₁,a₂,a₃,a₄,b₁,b₂,b₃,b₄}^T

而得到，这些递推式为：

k＝1,2,3,4时，

a_k＝a_k，

k＝4,5,...,K时，

ak=(k-5)!E1I1(k-1)![Σj1=0min(Q,k-5)κA,j1(bk-4-j1-ak-4-j1)+m1ω2ak-4],]]>

k＝1,2,3,4时，

b_k＝b_k，

k＝5时，

πE2644!0!(dC4-dT4)b5+πE2kC4dC33!0!b4+3πE2kC24dC22!0!b3-πρω24dC2b1+πρω24dT2b1,=κB,0(w1-b1)-κA,0(b1-a1)]]>

k＝6时，

πE2645!1!(dC4-dT4)b6+πE264C43dC3(2kC)14!0!b5+πE2kC4C32dC2(2kC)13!0!b4+πE2kC4C33dC3(2kC)04!1!b5+3πE2kC24C21dC1(2kC)12!0!b3+3πE2kC24C22dC2(2kC)03!1!b4-πρω24C21dC1(2kC)1b1-πρω24C22dC2(2kC)0b2,πρω24dT2b2=Σi5=max(k-4-M,0)min(Q^,k-5)κB,i5wk-4-i5-Σi6=0min(Q^,k-5)κB,i6bk-4-i6-Σi7=0min(Q,k-5)κA,i7(bk-4-i7-ak-4-i7)]]>

k＝7时，

πE2646!2!(dC4-dT4)b7+πE264C42dC2(2kC)24!0!b5+πE264C43dC3(2kC)15!1!b6+πE2kC4C31dC1(2kC)23!0!b4+πE2kC4C32dC2(2kC)14!1!b5+πE2kC4C33dC3(2kC)05!2!b6+3πE2kC24Σi3=02C2i3dCi3(2kC)2-i3(k-5+i3)!(k-7+i3)!bk-4+i3-πρω24Σi4=02C2i4dCi4(2kC)2-i4bk-6+i4πρω24dT2bk-4=Σi5=max(k-4-M,0)min(Q^,k-5)κB,i5wk-4-i5-Σi6=0min(Q^,k-5)κB,i6bk-4-i6-Σi7=0min(Q,k-5)κA,i7(bk-4-i7-ak-4-i7),]]>

k＝8时，

πE2647!3!(dC4-dT4)b8+πE264C41dC1(2kC)34!0!b5+πE264C42dC2(2kC)25!1!b6+πE264C43dC3(2kC)16!2!b7+πE2kC4Σi2=03C3i2dCi2(2kC)3-i2(k-5+i2)!(k-8+i2)!bk-4+i2+3πE2kC24Σi3=02C2i3dCi3(2kC)2-i3(k-5+i3)!(k-7+i3)!bk-4+i3-πρω24Σi4=02C2i4dCi4(2kC)2-i4bk-6+i4+πρω24dT2bk-4=Σi5=max(k-4-M,0)min(Q^,k-5)κB,i5wk-4-i5-Σi6=0min(Q^,k-5)κB,i6bk-4-i6-Σi7=0min(Q,k-5)κA,i7(bk-4-i7-ak-4-i7),]]>

k＝9,10,...,K时，

πE264(k-1)!(k-5)!(dC4-dT4)bk+πE264Σi1=03C4i1dCi1(2kC)4-i1(k-5+i1)!(k-9+i1)!bk-4+i1+πE2kC4Σi2=03C3i2dCi2(2kC)3-i2(k-5+i2)!(k-8+i2)!bk-4+i2+3πE2kC24Σi3=02C2i3dCi3(2kC)2-i3(k-5+i3)!(k-7+i3)!bk-4+i3-πρω24Σi4=02C2i4dCi4(2kC)2-i4bk-6+i4+πρω24dT2bk-4=Σi5=max(k-4-M,0)min(Q^,k-5)κB,i5wk-4-i5-Σi6=0min(Q^,k-5)κB,i6bk-4-i6-Σi7=0min(Q,k-5)κA,i7(bk-4-i7-ak-4-i7),]]>

其中，w_m是向量w＝P^T{v₁,v₂,...,v_M}^T中的元素，ρ₁为圆柱棒夹持部分的材料的密度，E₂为弹簧夹头材料的杨氏模量，ρ为弹簧夹头材料的密度，v₁,v₂,...,v_M分别表示主轴-弹簧夹头刀柄组件在点1,2…,M处的位移，a₁,a₂,...,a_K是圆柱棒夹持部分的振型函数中的各项系数，b₁,b₂,...,b_K是弹簧夹头的振型函数中的各项系数；

步骤五、通过步骤四建立的优化模型，利用全局优化算法，得到使目标函数最小的两离散连接面刚度K₁和K₂；

步骤六、对于与测试用圆柱棒的夹持部分直径和材料相同的铣刀，铣刀伸出部分等效直径d₃为名义直径d_T的0.8倍，使用步骤五中得到的K₁和K₂，刀尖频响函数用下式计算：

H_T＝C₁e^iλL+C₂e^-iλL+C₃e^λL+C₄e^-λL

其中，λ，C₁,C₂,C₃,C₄的计算与步骤四中的的计算方法相同，将步骤四中的圆柱棒几何参数d₃、L替换为相应的铣刀伸出部分等效直径和铣刀总长度。