[发明专利]一种基于负熵的非高斯线性随机系统滤波方法

权利要求书

1.一种基于负熵的非高斯线性随机系统滤波方法，其特征在于包括以下步骤：首先，针对一般的离散时间线性随机系统，设计滤波器；其次，指标函数选为估计误差的协方差函数与负熵的线性组合；再次，利用特征函数的性质，求取估计误差的概率密度函数；最后，求解滤波器增益，极小化指标函数；具体步骤如下：

第一步，设计滤波器：

针对一般的离散时间线性非高斯随机系统：

x_k+1＝A_kx_k+G_kω_k

y_k＝C_kx_k+υ_k

构造如下形式的滤波器：

x^k+1=Akx^k+Lk(yk+1-Ck+1Akx^k)]]>

其中，x_k∈Rⁿ为系统状态，y_k∈R^m为量测输出；A_k∈R^n×n为已知的状态转移矩阵，G_k∈R^n×s为已知的干扰转移矩阵，C_k∈R^m×n为已知的输出矩阵；为系统状态x_k的估计值，L_k∈R^n×m为要确定的滤波器增益；ω_k∈R^s和υ_k∈R^m分别为零均值、有界、相互独立且概率密度函数已知的非高斯过程噪声和量测噪声，其概率密度函数分别为初始向量x₀与ω_k，υ_k相互独立，概率密度函数为α₁，β₁，α₂，β₂为已知的实数；R表示实数域；

定义估计误差则误差方程满足：

e_k+1＝(I-L_kC_k+1)(A_ke_k-G_kω_k)+L_kυ_k+1

其中I为n×n维单位矩阵；

第二步，指标函数选为：

Vk+1(Lk)=R1k∫γek+1(x,Lk)log(γek+1(x,Lk)/γk+1(x,Lk))+R2kck+1]]>

其中，c_k+1表示估计误差e_k+1的协方差函数，和γ_k+1(x)分别表示估计误差e_k+1的概率密度函数以及与e_k+1具有相同协方差矩阵的高斯随机变量的概率密度函数；R_1k，R_2k为已知的权重矩阵；

第三步，估计误差协方差阵和概率密度函数的求取：

误差方程的协方差阵及特征函数分别满足如下两式：

c(k+1)=(I-LkCk+1)Akc(k)AkT(I-LkCk+1)T+(I-LkCk+1)GkcωkGkT(I-LkCk+1)T+LkcυkLkT]]>

其中，分别表示随机噪声ω_k，υ_k的协方差阵，分别表示随机噪声ω_k，υ_k的特征函数且表示估计误差的特征函数，t为时间变量，取值范围为(-∞,∞)，∞代表无穷；

由于特征函数与概率密度函数相互唯一确定，估计误差e_k+1的概率密度函数可通过如下的傅里叶逆变换求得：

与估计误差e_k+1具有相同协方差阵的高斯随机变量的概率密度函数为：

γk+1(x,Lk)=1(2π)n|ck+1|e-12xTck+1-1x]]>

第四步，求解滤波器增益：

由于指标函数为非线性函数，一般情况下不可能通过求解得到L_k的解析表达式，因此这里滤波器增益通过如下梯度算法求得：

L_k＝L_k-1+λ_kd_k

其中d_k是从L_k-1出发的搜索方向，即λ_k是从L_k-1出发的沿方向d_k进行的一维搜索的步长。