[发明专利]含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法

权利要求书

1.一种含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤1建立滚动轴承非线性振动模型和动力学微分方程组

基于赫兹接触理论，运用运动学和动力学相关知识，综合考虑滚珠滑移、油膜刚度和轴承非线性时变刚度影响因素建立了5自由度滚动轴承非线性振动模型；

步骤2将故障引入到滚动轴承非线性振动模型中

根据当滚动轴承有故障时，接触到缺陷的滚珠的接触变形会发生变化，设置一个故障开关函数，将故障引入到滚珠接触变形公式中，并根据赫兹理论，借助变形求解接触力，将接触力代入到滚动轴承动力学方程组中，完成故障的引入

步骤3建立不同故障的故障形状函数

将所有能出现的缺陷情况进行分类，根据类别的不同，建立不同的缺陷形状函数来代表不同的缺陷故障。

步骤4求解微分方程组并绘制轴承振动加速度响应图

利用Matlab软件中的ode求解器，编制程序，求解微分方程，最终求得外圈、内圈、滚动体分别含单点故障的轴承振动加速度响应曲线图。

2.根据权利要求1所述的含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：上述步骤1）中考虑了滚动轴承的滚珠滑移，油膜刚度等因素，并且引入单元谐振器来模拟轴承发生损伤时被激起的轴承内外圈、传感器或者其它元件的高频固有振动，这样更接近轴承实际工况。

3.根据权利要求1所述的含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：上述步骤2）中定义了一个故障开关函数，利用此函数将故障引入到滚动轴承振动模型中，完成了滚动轴承单点故障的数学表达，简单方便。

4.根据权利要求1所述的含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：上述步骤3）中根据缺陷形状的不同采用不同的缺陷函数来表示缺陷，与以往的将故障设置为一个定值相比，这样能仿真含各种形状缺陷的滚动轴承的振动响应，使仿真结果更接近工况并且不再有局限性同时更接近实际情况。

5.根据权利要求1所述的含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法，其特征在于：本发明的一种含单点故障的滚动轴承振动响应仿真分析方法,其具体实施步骤如下，

步骤1建立滚动轴承非线性振动模型和动力学微分方程组

首先建立滚动轴承的5自由度非线性振动模型，该模型左下方引入一个单元谐振器，通过调整单元谐振器的刚度和阻尼系数来模拟轴承发生损伤时被激起的轴承内外圈、传感器或其它元件的高频固有振动；

基于本模型，在滚动轴承中，考虑滑移后，第j个滚珠的角位置φ_j表示为：

φj=2π(j-1)nb+ωcdt+φ0+ξj(0.5rand)×φslip---(1)]]>

其中，φ₀表示保持架的初始角位置，ω_c表示保持架角速度，ω_s表示轴的角速度；当滚动体位于承载区时，ξ_j为+1；滚动体位于非承载区时，ξ_j为-1；Δff_m×100%表示平均接触频率的突变百分率，一般其取值在1%和2%之间，所以对应的φ_slip取值(0.01rad～0.02rad)；

滚动轴承在运行过程中，受滚动体个数和径向载荷作用力范围影响，导致轴承的支撑刚度周期性变化，产生变柔度振动，处于承载区的滚珠会发生接触变形，第j个滚珠的总的接触变形可以表示为：

δ_j＝(x_s-x_p)cosφ_j+(y_s-y_p)sinφ_j-c j＝1,2,...n_b.  （2）

其中，c表示轴承游隙，n_b表示滚珠个数

由赫兹接触理论知，第j个滚珠与滚道的接触力表示为：

fj=kbδj1.5---(3)]]>

由公式（2）和（3）可推出，轴承在x和y方向的总的非线性接触力可以分别表示为：

fx=kbΣγjδj1.5cosφj---(4)]]>

fy=kbΣγjδj1.5sinφj---(5)]]>

其中，γ_j是一个开关函数，只有当滚珠位于承载区时，滚珠才有变形，才会产生接触力；的表达式如下：

γj=1δj>00otherwise---(6)]]>

最后，根据运动学和动力学方法，分析次轴承振动模型得出滚动轴承运动微分方程为：

msx··s+csx·s+ksxs+fx=0msy··s+csy·s+ksys+fy=Frmpx··p+cpx·p+kpxp-fx=0mpy··p+(cp+cr)y·p+(kp+kr)yp-kryb-cry·b-fy=0mry··b+cr(y·b-y·p)+kr(yb-yp)=0---(7)]]>

步骤2将故障引入到滚动轴承非线性振动模型中

当滚动轴承内、外圈或者滚动体存在局部故障时，滚珠滚过局部故障时，会释放一定的变形量，此时进入缺陷的第j个滚动体的变形量δ_j变为

δ_j＝(x_s-x_p)cosφ_j+(y_s-y_p)sinφ_j-c-β_jc_d.  （8）

其中，β_j是一个故障开关函数，当滚珠位于故障处时，β_j值为1，滚珠不接触到缺陷故障时，β_j值为0；

当内、外圈存在局部故障时（图4给出了外圈故障模型的示意图和一些几何关系），定义故障跨角度Δφ_d，故障角位置φ_d，此时开关函数β_j可以表示为：

βj=1φd<φj<φd+Δφd0otherwise---(9)]]>

当轴承存在外圈故障时，故障发生在承载区内，位置是固定的，此时φ_d是个定值；当内圈存在故障时，故障位置随着内圈转动而变化，此时φ_d是个变值，φ_d＝ω_st+φ_d0，φ_d0是初始故障角位置；

当滚动体具有局部缺陷时，具有缺陷的滚动体自转一圈的过程中会分别和内、外圈接触一次；由于内外圈滚道曲率半径不同，与内外圈接触的故障跨角度Δφ_d将会不同，滚珠与内外圈接触时，接触到的最大缺陷深度也不同，所以当滚动体有故障时，对于β_j的定义调整如下：

βj=01cdr+cdicdr-cdo00<φs<Δφdoπ<φs<π+Δφdij≠kj=kelse---(10)]]>

其中，

（外圈接触到滚珠故障的最大深度）  （11）

（内圈接触到滚珠故障的最大深度）  （12）

（滚珠故障与内圈接触时的最大接触损失量）  （13）

上述公式中，外圈半径内圈半径D_p表示节圆直径，D_b表示滚珠直径；

步骤3建立不同故障的故障函数

滚动轴承具有局部缺陷时，当滚珠滚过该处，会释放一定的变形量，现有的关于局部故障轴承动力学的研究几乎都是简单的将释放的变形量设定成值为缺陷深度的定值，而实际释放的变形量根据缺陷形状和其与滚珠尺寸比的不同而不同的；

将滚珠尺寸和缺陷尺寸之比定义为：

ηbd=dmin(L,B)---(14)]]>

缺陷自身的长宽之比定义为：

ηd=LB---(15)]]>

其中，L和B表示缺陷的长和宽；

根据缺陷和滚珠尺寸之比还有缺陷自身长宽之比，可以将缺陷分成5种情况：（1）缺陷仅为一个裂纹即滚珠尺寸远远大于缺陷尺寸，此时η_bd＞＞1；（2）滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度大于长度所示，此时η_bd＞1andη_d＜1；（3）滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度等于长度，此时η_bd＞1andη_d＝1；（4）滚珠尺寸和缺陷尺寸相当，缺陷宽度等于长度，此时η_bd＞1andη_d＞1；（5）滚珠尺寸远远小于缺陷尺寸，此时η_bd≤1；

根据以上五种类型的缺陷，滚珠在滚过缺陷时所能接触到的缺陷深度可以分为以下三种情况：（1）当缺陷是第一种类型时，滚珠滚过缺陷时的侧面，滚珠刚一接触缺陷就立马离开了缺陷，此时可以用矩形函数来表示缺陷深度，即缺陷深度一直保持一个定值；（2）当缺陷类型是第二种和第三种缺陷时，滚珠滚过缺陷时的侧面示意图，滚珠在滚过缺陷的过程中，滚珠所能接触到的缺陷深度随着滚珠的滚动慢慢增加，缺陷深度达到最大值后又慢慢减小，此时可以用半正弦函数来表示缺陷深度；（3）当缺陷类型是第四种和第五种缺陷时，滚珠滚过缺陷时的示意图，随着滚珠的滚动，滚珠所能接触到的缺陷深度慢慢增加，达到最大值后保持不变一段时间，又慢慢减小，此时可以用的分段函数表示滚珠接触到的缺陷深度；

综上，滚珠所能接触到的缺陷深度函数可以表示为：

cd=H1ηbd>>1H2ηbd>landηd≤1H3ηbd>landηd>1H3ηbd≤1---(16)]]>

其中，H₁表示图6（b）所示的矩形函数

H₁＝cd'  （17）

H₂表示图6（d）所示的半正弦函数

H₃表示的分段函数

其中，φ表示滚珠进入缺陷后滚过的角度，其范围是[0Δφ_d]，同时，由几何关系可知，

H_d＝0.5d-((0.5d)²-(0.5B)²)^0.5  （20）

因此，cd'可以表示为：

cd'=HH<HdHdH≥Hd---(21)]]>

步骤4将通过步骤2、3求出的引入故障后的接触力带入到方程组（1）中；利用MATLAB软件中的ode求解器，编程求解方程组（1）的数值解，用来仿真单点故障轴承的振动响应；本发明采用1205滚动轴承作为具体实施例,1205轴承的滚珠个数n_b＝12，滚珠直径D_b＝7.12mm，节圆直径D_p＝38.5mm。