[发明专利]一种基于卡尔曼滤波的灰色模型热误差数据处理方法在审

专利信息
申请号: 201410139067.3 申请日: 2014-04-08
公开(公告)号: CN103885386A 公开(公告)日: 2014-06-25
发明(设计)人: 刘志峰;潘明辉;张爱平;方翠;赵永胜;蔡力钢 申请(专利权)人: 北京工业大学
主分类号: G05B19/404 分类号: G05B19/404
代理公司: 北京思海天达知识产权代理有限公司 11203 代理人: 沈波
地址: 100124 *** 国省代码: 北京;11
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摘要:
搜索关键词: 一种 基于 卡尔 滤波 灰色 模型 误差 数据处理 方法
【权利要求书】:

1.一种基于卡尔曼滤波的灰色模型热误差数据处理方法,其特征在于,首先对热误差测量值进行卡尔曼滤波,然后采取灰色热误差模型对滤波后的热误差数据做进一步处理,获得更加精确的热误差预测值;所述方法包括以下步骤:

步骤一,对实验测量所获得的热误差数据进行卡尔曼滤波处理;

(1)由热误差的差分方程和测量方程获得热误差测量值;

热误差的差分方程和测量方程分别为:

Ay(k)=Bu(k)+w(k)

z(k)=Cy(k)+v(k)

其中,A=1+a1x-1+a2x-2+…+anx-n,B=1+b1x-1+b2x-2+…+bnx-n,a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn为系数,x为多项式中的未知标量元,n为多项式的次数,且为不小于1的正整数,y(k)是热误差估计值,u(k)是传感器带来的测量噪声,w(k)是系统噪声,z(k)是热误差测量值,C是与热误差估计值相对应的单元矩阵,v(k)是测量噪声,k=1,2,…,N,表示数据元素的次序,N为k的最大值;

将热误差测量值写成如下形式:

φ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T

其中,为测量噪声序列,φ为参数矩阵;

(2)利用最小二乘法估计误差测量方程中的参数;

根据热误差数据z(k)及测量噪声序列构造热误差数据向量矩阵Z及含有测量噪声的向量矩阵Ψ分别为:

Ζ=[z(1),z(2),…,z(k)]T

Ψ=-z(0),-z(-1),...,-z(1-n),u(0),u(1),...,u(1-n)-z(1),-z(0),...,-z(2-n),u(1),u(2),...,u(2-n)......-z(k-1),-z(k-2),...,-z(k-n),u(k-1),u(k-2),...,u(k-n)]]>

其中,n=1,2,…,N;

利用最小二乘法估计求解参数矩阵φ的估计值:

φ^=(ΨTΨ)-1ΨTZ]]>

(3)求热误差测量值的卡尔曼滤波值;

卡尔曼滤波的递推公式为:

x^(k|k-1)=Ax^(k-1|k-1)+Bu(k)]]>

P(k|k-1)=AP(k-1)AT+BQBT

K(k)=P(k|k-1)CT[CP(k|k-1)CT+R]-1

x^(k|k)=x^(k|k-1)+K(k)[z(k)-Cx^(k|k-1)]]]>

P(k)=[I-K(k)C]P(k|k-1)

其中,Q、R分别表示系统噪声和测量噪声的协方差即Q=Var(w),R=Var(v),表示状态一步预测估计值,表示状态预测估计值,P(k|k-1)表示预测的误差方差阵,K(k)为滤波增益;

当测量噪声v(k)较小时,利用最小二乘算法求解热误差测量方程参数可以获得较理想的结果;随着测量噪声v(k)的增加,滤波效果将会变差;先滤掉热误差数据测量值z(k)中的噪声,然后再用于热误差数据处理,将会取得较好的效果;可通过均值法滤掉z(k)中的噪声,即用y(k)的估计值代替测量值z(k),其中,E表示求数学期望,将y(k)的估计值代入差分方程和测量方程得:

Ay(k)~=Bu(k)+Av(k)~+w(k)]]>

其中,因此,热误差数据预测精度会得到提高;

步骤二,建立灰色热误差模型,对滤波后的热误差数据作进一步处理,获得热误差的预测值;

(1)求紧邻均值生成序列;

设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))是一个卡尔曼滤波后热误差数据序列,X(1)为X(0)的累加序列,X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中,令z(1)(k)=12(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,...,n,]]>则紧邻均值生成序列为:

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k))

(2)建立灰色热误差模型,由模型求热误差预测值;

灰色热误差模型的微分方程为:

dx(1)dt+ax(1)=b]]>

式中,a为发展系数,b为灰色作用量;

假设为参数列,利用灰色模型方程x(0)(k)+az(1)(k)=b,通过最小二乘估计算法得到参数列

a^=(BTB)-1BTY]]>

其中,

Y=x(0)(2)x(0)(3)···x(0)(n),B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1······-z(1)(n)1]]>

由灰色热误差模型的微分方程求得时间响应序列为:

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)-ba)e-ak+ba,k=1,2,...,n]]>

通过时间响应序列作累减运算得到还原值:

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)-x^(1)(k)]]>

从而得到灰色热误差模型的预测方程:

x(0)(k+1)=(1-ea)(x(0)(1)-ba)e-ak=C1evk+C2,k=1,2,...,n]]>

其中,C1、C2、v为待求参数;

根据灰色热误差模型的预测方程就可得到热误差预测值。

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