[发明专利]一种基于卡尔曼滤波的灰色模型热误差数据处理方法在审
申请号: | 201410139067.3 | 申请日: | 2014-04-08 |
公开(公告)号: | CN103885386A | 公开(公告)日: | 2014-06-25 |
发明(设计)人: | 刘志峰;潘明辉;张爱平;方翠;赵永胜;蔡力钢 | 申请(专利权)人: | 北京工业大学 |
主分类号: | G05B19/404 | 分类号: | G05B19/404 |
代理公司: | 北京思海天达知识产权代理有限公司 11203 | 代理人: | 沈波 |
地址: | 100124 *** | 国省代码: | 北京;11 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 基于 卡尔 滤波 灰色 模型 误差 数据处理 方法 | ||
1.一种基于卡尔曼滤波的灰色模型热误差数据处理方法,其特征在于,首先对热误差测量值进行卡尔曼滤波,然后采取灰色热误差模型对滤波后的热误差数据做进一步处理,获得更加精确的热误差预测值;所述方法包括以下步骤:
步骤一,对实验测量所获得的热误差数据进行卡尔曼滤波处理;
(1)由热误差的差分方程和测量方程获得热误差测量值;
热误差的差分方程和测量方程分别为:
Ay(k)=Bu(k)+w(k)
z(k)=Cy(k)+v(k)
其中,A=1+a1x-1+a2x-2+…+anx-n,B=1+b1x-1+b2x-2+…+bnx-n,a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn为系数,x为多项式中的未知标量元,n为多项式的次数,且为不小于1的正整数,y(k)是热误差估计值,u(k)是传感器带来的测量噪声,w(k)是系统噪声,z(k)是热误差测量值,C是与热误差估计值相对应的单元矩阵,v(k)是测量噪声,k=1,2,…,N,表示数据元素的次序,N为k的最大值;
将热误差测量值写成如下形式:
φ=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn]T
其中,为测量噪声序列,φ为参数矩阵;
(2)利用最小二乘法估计误差测量方程中的参数;
根据热误差数据z(k)及测量噪声序列构造热误差数据向量矩阵Z及含有测量噪声的向量矩阵Ψ分别为:
Ζ=[z(1),z(2),…,z(k)]T
其中,n=1,2,…,N;
利用最小二乘法估计求解参数矩阵φ的估计值:
(3)求热误差测量值的卡尔曼滤波值;
卡尔曼滤波的递推公式为:
P(k|k-1)=AP(k-1)AT+BQBT
K(k)=P(k|k-1)CT[CP(k|k-1)CT+R]-1
P(k)=[I-K(k)C]P(k|k-1)
其中,Q、R分别表示系统噪声和测量噪声的协方差即Q=Var(w),R=Var(v),表示状态一步预测估计值,表示状态预测估计值,P(k|k-1)表示预测的误差方差阵,K(k)为滤波增益;
当测量噪声v(k)较小时,利用最小二乘算法求解热误差测量方程参数可以获得较理想的结果;随着测量噪声v(k)的增加,滤波效果将会变差;先滤掉热误差数据测量值z(k)中的噪声,然后再用于热误差数据处理,将会取得较好的效果;可通过均值法滤掉z(k)中的噪声,即用y(k)的估计值代替测量值z(k),其中,E表示求数学期望,将y(k)的估计值代入差分方程和测量方程得:
其中,因此,热误差数据预测精度会得到提高;
步骤二,建立灰色热误差模型,对滤波后的热误差数据作进一步处理,获得热误差的预测值;
(1)求紧邻均值生成序列;
设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))是一个卡尔曼滤波后热误差数据序列,X(1)为X(0)的累加序列,X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中,令
z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k))
(2)建立灰色热误差模型,由模型求热误差预测值;
灰色热误差模型的微分方程为:
式中,a为发展系数,b为灰色作用量;
假设为参数列,利用灰色模型方程x(0)(k)+az(1)(k)=b,通过最小二乘估计算法得到参数列
其中,
由灰色热误差模型的微分方程求得时间响应序列为:
通过时间响应序列作累减运算得到还原值:
从而得到灰色热误差模型的预测方程:
其中,C1、C2、v为待求参数;
根据灰色热误差模型的预测方程就可得到热误差预测值。
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