[发明专利]基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法

权利要求书

1.基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤一，选择高超声速气动热预测的物理模型并确定设计变量和设计空间；物理模型选为机翼，设计变量选为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角，设计空间为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角的上下限范围；

步骤二，运用拉丁超立方试验设计方法获得设计空间内的样本点I⁽ⁱ⁾,i＝1...n，n为总的节点数；

利用数值计算获得各样本点处不同飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角下翼面计算第i个节点的温度响应值U⁽ⁱ⁾,i＝1...n，利用样本点响应值构造系统特征矩阵S={U(i)}|i=1n:]]>

上式中，系统特征矩阵S中n为采样点个数，p为采样点工况下的数值计算翼面节点数，T为翼面节点温度；

步骤三，对步骤二得到的系统特征矩阵S进行奇异值分解，得到系统矩阵S的POD基向量ψ₀，S^TSV=VΛ，ψ₀＝SV；式中，Λ是奇异值分解得到的特征值ξ形成的对角矩阵；V是由各列为S^TS的特征向量组成的矩阵；

步骤四，POD基向量的截断依据是能量比原则；将步骤三得到的特征值按大小排序，然后按从大到小的顺序连续选取m维特征值，m<<n，并从第m+1维截断，截断后保留的m维POD基ψ，包含了全部样本的主要特征，截断后的能量与截断前的能量比大于90%；用选取的POD基ψ来拟合整个样本空间特性；

步骤五，设计样本点I⁽ⁱ⁾,i＝1...n中每一个样本点均能在截断后的POD基ψ下描述，第i个节点的温度响应值满足近似关系利用最小二乘法分别计算n个样本点在截断后POD基ψ下的系数每一个样本点在截断后POD基下有m个系数；根据样本点与截断POD基的系数之间的对应关系，利用代理模型技术建立得到设计样本点与截断POD基下的系数{aj(i)}|i=1n,j=1,...,m]]>的近似拟合关系；

步骤六，在设计空间内的任意给定测试样本点I^(p)，利用步骤五已构造的代理模型的近似拟合关系得到相应的预测POD基系数在截断POD基下得到该样本点的预测响应值

2.根据权利要求1所述的基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法，其特征在于：步骤二中选取样本点在设计空间内具有空间均匀性和空间正交性。

3.根据权利要求1所述的基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法，其特征在于：每一个POD基向量的能量贡献由其特征值衡量，特征值越大对应的基向量能量贡献越大。