[发明专利]基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥膨胀预测方法

权利要求书

1.基于尖峰自组织径向基神经网络的污泥体积指数SVI的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定软测量模型的辅助变量：采集污水处理厂实际水质参数数据，选取与污泥体积指数SVI相关性强的水质变量溶解氧浓度DO、酸碱度pH、化学需氧量COD及总氮TN作为污泥体积指数SVI测量的辅助变量；

(2)设计用于污泥体积指数SVI的尖峰自组织径向基神经网络拓扑结构，尖峰自组织径向基神经网络分为三层：输入层、隐含层、输出层；初始化尖峰自组织径向基神经网络：确定神经网络4-J-1的连接方式，即输入层神经元为4个，隐含层神经元为J个，输出层神经元为1个；设共有T个训练样本，第t个训练样本为x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]，输出为污水处理系统污泥体积指数SVI预测值y(t)，o(t)表示为神经网络的期望输出；尖峰自组织径向基神经网络的计算功能是：

$y\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right);---\left(1\right)$

w_j(t)表示隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1，2，…，J；Φ_j是隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

${\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)=e^{(-|\left|x\right(t)-c_j(t\left)\right|{|}^2/2{\mathrm{\σ}}_j^2\left(t\right))};---\left(2\right)$

c_j表示隐含层第j个神经元中心值，σ_j表示隐含层第j个神经元的中心宽度；

定义误差函数为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{2T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\left(o\right(t)-y(t\left)\right)}^2;---\left(3\right)$

T表示输入尖峰自组织径向基神经网络的训练样本数；

(3)设计用于调整尖峰自组织径向基神经网络模型结构的尖峰函数，尖峰自组织径向基隐含层神经元的尖峰强度定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{ss}}_j=-k_{\mathrm{\τ}}ln(\frac{k}{sin\left(e^{ln\left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)}-1)\\ \mathrm{\Λ}\>0,j=1,2,...,J\end{array}\right.;---\left(4\right)$

ss_j表示径向基神经网络的隐含层第j个神经元尖峰强度，Λ∈(0，10]，

k_τ∈[0，2]，k∈[0，1]；

(4)训练神经网络，具体为：

①给定一个RBF神经网络，隐含层神经元为J，J取3，输入训练样本数据x(t)，设定隐含层第j个神经元中心值的初值c_j；设定隐含层第j个神经元的中心宽度σ_j；以及隐含层第j个神经元和输出层的连接权值w_j；w₁＝0.33，w₂＝0.31，w₃＝0.06；c₁＝[-1.19，-0.20，1.93，-1.89]，c₂＝[-0.32，2.45，1.96，-0.59]，c₃＝[1.38，2.20，-1.10，-1.79]；中心宽度σ₁＝σ₂＝σ₃＝0.50；

②设计计算步骤l＝1，设定计算最大循环步骤L，最大循环步骤L至少大于1000；

③计算隐含层神经元的尖峰强度ss_j，如式(4)；计算尖峰强度ss_j的斜率：

$\frac{dss\left({\mathrm{\Φ}}_j\right)}{{\mathrm{d\Φ}}_j}=\frac{{\mathrm{kk}}_{\mathrm{\τ}}{e}^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\cos \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)}{\[k-\sin \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right)\]\sin \left(e^{\ln \left({\mathrm{\Φ}}_j\right)+\mathrm{\Λ}}\right){\mathrm{\Φ}}_j},j=1,2,\mathrm{...},J;---\left(5\right)$

计算神经网络输出的绝对百分比误差：

$E_{ap}=APE=\left|\frac{o\left(t\right)-y\left(t\right)}{o\left(t\right)}\right|\×100\%;---\left(6\right)$

其中，o(t)表示神经网络的期望输出，y(t)表示神经网络的实际输出；

若同时满足：尖峰强度ss_j大于尖峰强度阈值ss₀∈[-0.5，0.5]中任意一个值，尖峰强度函数对隐含层输出的导数为正数、绝对百分比误差大于0.01，分裂隐含层神经元j，调整神经网络结构，设定新神经元j-m的初始参数：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\αc}}_j\left(t\right)+\mathrm{\β}x\left(t\right)\\ {\mathrm{\σ}}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\α\σ}}_j\left(t\right)\end{array}\right.;---\left(7\right)$

其中，α∈[0.95,1.05]和β∈[0,0.1]，c_j和σ_j分别是神经元j的中心和中心宽度，新神经元j-m与输出神经元间的连接权值设定为：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{j-m}\left(t\right)={\mathrm{\γ}}_m\frac{w_j\left(t\right)\·{\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)-\left(o\right(t)-y(t\left)\right)}{N_{new}\·{\mathrm{\Φ}}_{j-m}\left(x\right(t\left)\right)}\\ {\mathrm{\Σ}}_{m=1}^{N_{new}}{\mathrm{\γ}}_m=1,{\mathrm{\γ}}_m\>0,m=1,2,\mathrm{...},N_{new}\end{array}\right.;---\left(8\right)$

w_j-m表示新增神经元与输出神经元之间的连接权值，γ_m表示新增神经元的分配参数，w_j为分裂前第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，Φ_j-m为新增神经元的输出值，Φ_j为分裂前第j个隐含层神经元的输出，N_new表示神经网络结构调整时新增加神经元的个数；

④判断新神经元j-m与已存在神经元是否冗余，计算分裂前第j个隐含层神经元参数向量V_j和新增加隐含层神经元j-m的参数向量V_j-m：

V_j(t)＝[c_j(t),σ_j(t),w_j(t)],j＝1,…,J； (9)

V_j-m(t)＝[c_j-m(t),σ_j-m(t),w_j-m(t)]；(10)

其中，J表示隐含层神经元总个数；

若新增神经元参数向量V_j-m与V_j不相等且不线性相关，则增加神经元j-m并按式(7)-(8)对其参数设定，并更新隐含层神经元数为J₁＝J+N_new-1；否则，不调整神经网络的结构，J₁＝J；

⑤计算隐含层神经元的不活跃率，

${\mathrm{ir}}_j=\frac{f_q}{f_d},j=1,...,J_1;---\left(11\right)$

其中，ir_j为隐含层神经元j的不活跃率，f_q是隐含层神经元j的尖峰强度ss_j小于静息尖峰值ss_r∈[-2,-5]的次数，f_d是神经网络结构调整总次数；设计神经元不活跃度阈值ir₀∈[0.25,1]，若

ir_j>ir₀； (12)

删除神经元j，同时，找出剩余神经元中与神经元j欧式距离最近的神经元j’，并对神经元j’参数进行重新设定为：

$\left\{\begin{array}{c}{c_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)=c_{j^{\′}}\left(t\right)\\ {{\mathrm{\σ}}_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\σ}}_{j^{\′}}\left(t\right)\\ {w_{j^{\′}}}^{\′}\left(t\right)=w_{j^{\′}}\left(t\right)+w_j\left(t\right)\frac{{\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)}{{\mathrm{\Φ}}_{j^{\′}}\left(x\right(t\left)\right)}\end{array}\right.;---\left(13\right)$

其中，c’_j’和c_j’分别表示删减后和删减前神经元j’的中心设定，σ’_j’和σ_j’分别为神经元j’删减后和删减前的中心宽度设定，w’_j’和w_j’分别表示删减后与删减前神经元j’与输出层神经元之间的连接权值，并更新隐含层神经元数为J₂＝J₁-1；

⑥调整神经网的隐含层与输出层之间的连接权值w_j：

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂w_j\left(t\right)}=-\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right);---\left(14\right)$

$w_j^{\′}\left(t\right)=w_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_w\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂w_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(15\right)$

其中，w’_j和w_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的连接权值，η_w∈(0,0.002]表示神经网络连接权值学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心宽度σ_j：

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)}=-\frac{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t\left)\right)\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left(t\right)|{|}^2}{{{\mathrm{\σ}}_j}^3\left(t\right)};---\left(16\right)$

${\mathrm{\σ}}_j^{\′}\left(t\right)={\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(17\right)$

其中，σ’_j和σ_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的中心宽度，η_σ∈(0,0.002]表示神经网络中心宽度学习率；

调整神经网络隐含层径向基函数参数中心值c_j

$\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂c_j\left(t\right)}=-\frac{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(o\right(t)-y(t\left)\right)w_j\left(t\right){\mathrm{\Φ}}_j\left(x\right(t)-c_j(t\left)\right)}{{{\mathrm{\σ}}_j}^2\left(t\right)};---\left(18\right)$

$c_j^{\′}\left(t\right)=c_j\left(t\right)-{\mathrm{\η}}_c\frac{\∂E\left(t\right)}{\∂c_j\left(t\right)},j=1,...,J_2;---\left(19\right)$

其中，c’_j和c_j分别表示调整后与调整前神经元j与输出层神经元之间的中心，η_c∈(0,0.002]表示神经网络中心值学习率；

⑦重复步骤③-⑥，l达到计算设定步骤L时转入步骤⑧；

⑧输入训练样本数据x(t+1)，重复步骤②-⑦，所有训练样本训练结束后停止计算；

(5)将测试样本数据作为训练后的神经网络的输入，神经网络的输出即为污泥体积指数SVI的预测值，实现污泥膨胀的检测。