[发明专利]一种复合绝缘子耐压分析计算方法

权利要求书

1.一种复合绝缘子耐压分析计算方法，其特征在于，主要包括： 

a、在绝缘子静稳或恒定电场中，建立基于待测复合绝缘子耐压分析过程的拉普拉斯方程； 

b、基于建立的拉普拉斯方程，求解待测复合绝缘子耐压分析过程中基于定解问题等价的泛函极值问题及变分问题； 

c、基于定解问题等价的泛函极值问题及变分问题的求解结果，求解待测复合绝缘子各节点的电位。 

2.根据权利要求1所述的复合绝缘子耐压分析计算方法，其特征在于，所述步骤a，具体包括： 

在静稳或恒定电场中，取电位为直接求解对象，在各向同性、线形、均匀介质中，电位满足拉普拉斯方程： 

式中表示电位。 

3.根据权利要求2所述的复合绝缘子耐压分析计算方法，其特征在于，所述步骤b，具体包括： 

求解与定解问题等价的泛函极值问题及变分问题，根泊松方程以齐次第一类边界条件的泊松场来求解泛函的极值，在泊松方程中，泛定方程为： 

当的定义域为体积V时，定解条件：式中S为定义域的闭合边界面； 

齐次的边界条件的拉普拉斯算子为自伴随算子，即有： 

上式中和ψ是在定义域内的两个任意的函数，其中： 

上式中γ为常数且大于零，具有上述性质的算子称为正定算子，如果定解问题的算子为正定算子，则该泛定方程必与下列变分问题等价，且有唯一解： 

整理后可得： 

在电磁场计算中，极值都是指极小值，式(a)中的积分项称为对应与泊松方程的泛函，式中V表示场域，对于上式(a)通过积分变换得到： 

式中S为包围V的闭合曲面； 

对于齐次第一类边界条件和齐次第二类边界条件，上式(b)简化为： 

由此得到，上式对应与第一类边界条件和第二类边界条件的泊松方程泛函； 

同理，能够得出第三类边界条件的泊松方程的泛函：当公式中ρ＝0时，函数对应的就是第一类边界条件和第二类边界条件的泊松方程的泛函；推导得到，对应与齐次第二类边界条件和非齐次第一类边界条件的泊松场，相应的条件变分问题为： 

式中ρ表示单位面积电荷。 

4.根据权利要求3所述的复合绝缘子耐压分析计算方法，其特征在于，所述步骤c，具体包括： 

在直流电压作用下，绝缘子的电位分布应该满足拉普拉斯方程，其边界条件属于 第一类边值问题； 

假如整个计算场域划分成m个单元，单元e中任意一点的电位用单元各定点处的电位的函数来表示为： 

上式中，n0表示剖分单元顶点数，表示单元中各个顶点的电位值，称为单元形状函数，变分问题在整个场域内变分问题方程近似式表示为： 

积分运算的结果，实际是整个场域内所有定点处电位i为从节点1直到节点总数m的函数； 

利用变分原理，令对的导数为零，得到一个方程组： 

其中系数矩阵[K]又称刚度矩阵，再利用边界条件解出各节点的电位