[发明专利]一种基于变分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的新方法

说明书

技术领域：

本发明属于岩石工程技术领域，具体涉及一种基于变分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的新方法。

背景技术：

岩石蠕变是指在常值应力持续作用下，岩体变形随时间而持续增长发展的过程。

岩石的蠕变性能是决定工程围岩长期稳定性的重要因素。如软岩流变常常会引起如岩体滑坡、地基失稳、坝基开裂以及矿柱岩爆等自然灾害。而通过岩石蠕变本构模型可准确判断和预测岩体的变形，做出合理的防护措施。因此，对岩石蠕变本构模型的研究是大型岩石工程必不可缺的重要内容，其重要性不言而喻。

由于分数阶导数算子具有记忆效应，近年来不少研究者提出了基于分数阶导数的岩石蠕变本构模型。但是常见的分数阶模型往往都很难反映岩石的全过程蠕变曲线，尤其是非线性加速蠕变阶段。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于变分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的新方法。

为了解决背景技术所存在的问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于变分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的新方法，它包括以下步骤：

步骤一：建立变分数阶导数蠕变模型:假设分数阶蠕变模型中的分数阶阶数是一个关于时间的函数，建立起变分数阶导数蠕变模型；

步骤二：获取实验数据:通过室内试验获得岩石出现加速蠕变特征的蠕变数据，进而根据蠕变实验数据绘出蠕变率曲线，从曲线上找出岩石进入加速蠕变阶段的时刻;

步骤三：参数拟合:根据岩石进入加速蠕变阶段的时刻，对变分数阶蠕变模型进行分段拟合，确定出蠕变本构模型的参数值。

进一步的，在步骤一中，分数阶阶数是一个关于时间的函数，可按以下步骤确定函数的形式：

（1）通过室内试验等技术手段得到岩石的蠕变实验曲线；

（2）再根据岩石蠕变实验曲线来确定函数的具体形式：假设分数阶阶数在出现加速蠕变的时刻之前是一个特定的值，出现加速蠕变的时刻之后变成另一个特定的值，这样就确定了函数的形式为分段阶跃函数；

基于Caputo导数定义，分数阶Maxwell由胡克体和Abel粘壶串联而成，

Abel粘壶（A)的应力应变关系为

σ=η00CDtβϵ(t)]]>

其中表示对ε(t)的β阶分数阶导数，定义如下

式中：n为大于β的最小正整数；f⁽ⁿ⁾(τ)为函数f(τ)的n阶导数；

则式中σ为Abel粘壶的应力，即总应力；η₀为其粘性系数；

认为Abel粘壶的分数阶阶数是一个关于时间的函数，即β=α(t)，那么式中α(t)中为关于时间t的分数阶函数，η_α(t)为对应的粘性系数；

胡克体(H)的应力应变关系为式中σ为胡克体的应力，即总应力；E₀为胡克体中弹簧的弹性模量；

综合考虑两部分应变，则变分数阶导数蠕变模型的本构方程可表示为：