[发明专利]积坐标系数学演算盘和演算法

权利要求书

1.“积坐标系数学演算盘(简称“积盘”)和演算法”属数学教学(或自学)的设备和方法，目前还没见有这种设备和方法，其中“积坐标系”的特征是个x·y＝s的“积数”系统(图1)，其中“积盘”的特征与“积坐标系”的相同且能组织(或组建)“形”(动图)、“数”(变数)对应的数学“模型”进行形象系统的“演算式”数学教学(或自学)，“演算法及特征”是利用已知条件在“积盘”中找出“函线”，组织数学“模型”进行演算式数学教学。

2.按权利1讲的“积坐标系”，其特征是一、三象限内的二、四象限内的x、y轴上的s＝0，x、y和s三变数与系统中动态矩形yoxs的边长和面积相对应(图2)，它对许多函数的“函线”(即图像)进行了一阶微分变换使之降次简化和直观量化(如把二次抛物线降、减为斜截式直线，把高次函数降、减为直角折线)，因而使许多数学问题变得简明好懂。

3.按权利1讲的“积盘”，其特征除与“积坐标系”的相同外还有能组织(或组建)“形”(动图)、“数”(变数)对应的数学“模型”进行形象系统的“演算式”数学教学(或自学)。

4.按权利1讲的“积盘”，其特征是有0≤s＝xy≤10²(x，y∈z⁺，即百内乘除法口诀表，图9)、0≤s≤50²、0≤s≤100²、|S|≤1²、|S|≤10²、|S|≤100²(图1)和万内偶数、奇数、奇素数等大小、详略、用途各不同的多种“积盘”盘面。

5.按权利要求1讲的“积盘”，其特征是有把“积盘”印制在纸张、塑料等薄平面材料上的“普通型”，印制在薄铁板上、把带磁的I_x、m_y、_aR_b、→等线附着在边沿处备用的“精致型”，把“积盘”制成光盘用微机组织光线形式的数学模型进行更快、准演算的“微机型”三种型号。

6.按权利要求1讲的“演算法”，其特征是，利用已知条件在“积盘”中找出相关函数的“函线”，再驱使I_x、m_y、s＝xy、_aR_b、→等线(图2)运动组织起“形”、“数”对应的数学“模型”进行“演算(在演示题意、算理，显现数量关系或算式的同时“算”出答案)式”数学教学的具体“演算法”是：

<1>、在“积盘”中找出一级运算公式a+b＝c的“函线”m₁线，驱使I_x＝a+b组织起“形”、“数”对应数学“模型”——动态矩形(图7、8、6)演算与a+b＝c相关的数学问题。

<2>、在“积盘”中驱使m_y、I_x运动，组织起公式(a+b-c)²的“形”、“数”对应数学“模型”(图9、10)演算(或演示、演证)百内整数的乘、除问题，两数的积商关系及简单的乘除问题，多项式乘法及相关问题，多项式的平方公式及相关问题。

<3>、在“积盘”中驱使m_y、I_x、“→”等线运动组织起归一、分数、比例问题的形、数对应数学模型(图11、12)演算简单的归一、分数、比例方面的问题。

<4>、在“积盘”中驱使m_y(y＝1、k)和I_x(x＝c、1、b、a...、B)运动，利用已知组织起连比公式dc=k1=eb=fa=......=A=d+k+e+f+......B=c+1+b+a+......]]>的“形”、“数”对应数学“模型”——连边矩形clba......BA......fekd(图3)，演算(包括演示和演证)与这连比式相关的分数、比例、连比例方面的许多问题。

<5>、在“积盘”中找出正比例函数s＝kx(常数k≠0)的“函线”m_k，驱使I_x运动组织起其“形”、“数”对应数学“模型”——半动态矩形koxs(图17)，演算与正比例函数相关的许多数学问题。

<6>、在“积盘”中找出正(或反)比例函数S＝xy(或常数s≠0，x、y≠0)的“函线”——等积线xy＝s(图2，时，等积线S在一、三象限内，时在二、四象限内)，驱使I_x或m_y运动组织起其数学“模型”——面积为常数S的动态矩形yoxs(图2)，演算与反比例函数相关的许多数学问题。

<7>、在“积盘”中找出一次函数S＝kx+b(k、b为常数，k≠0)的“函线”m_y＝k(或I_k)，驱使箭头(b在m_k线上)平行运动到组织起数学“模型”——动态平行四边形boxs(图20)，演算与一次函数相关的一次方程、不等式、应用题、等差数列等方面的许多数学问题。

<8>、在“积盘”中找出二次函数S＝x²的函线R_o，驱使I_x运动组织起其数学“模型”——以R_o为对角线、两坐标轴为两边的变态直角梯形sx₁x₂s(图24)，演算与S＝x²相关的二次乘、开方方面的许多问题。

<9>、在“积盘”中找出函数S＝x²+bx(b为常数)的函线R_b(图25、26)和“积和”方程组xy=s.........(1)x+y=b......(2)]]>的“函线”-R_b、等积线组织起综合数学“模型”(图27)，演算(或演示、演证)与之相关的许多数学问题。

<10>在“积盘”中找出二次函数s＝ax²+bx(a、b为常数，a≠0)的“函线”——斜截式直线_aR_b，驱使I_x运动组织起其数学“模型”——变态直角梯形Sx₁x₂S(图29)，演算与二次函数相关的许多数学问题。

<11>在“积盘”中找出三级运算S＝aⁿ(常数a≠0，n∈z)

的“函线”和数学“模型”——直角折线“1”在m₁和I₁的交点上，a在m₁线上，n为偶数时s在R_o线上，n为奇数时，s在上，n为小数或分数时，s在折线的某折段上)，演算与这广义指数函数相关的许多数学问题。

<12>、在“积盘”中找出指数、对数函数S＝aⁿ(常数a≠1)、n＝loga^s(常数a≠0，)的共同“函线”和“模型”——直角折线(图33)，演算与这指、对函数相关的数学问题。

当常数a＝10时，就是常用对数的“函线”和“模型”，能演算与常用对数相关的一些简单问题。

<13>、在“积盘”中找出等比数列a_n＝a₁q^n-1(a₁、q为常数且不为0)的“函线”和“模型”这等比数列相关的数学问题。

<14>、在“积盘”中找出二项式展开式的“去系数项”(aⁿ+a^n-1b+……+a^n-kb^k+……+ab^n-1+b^x)的“函线”和“模型”：演算与二项式相关的一些数学问题。

<15>、在“积盘”中找出幂函数S＝aⁿ(常数n∈z，自变量a≠0的“函线”和“模型”——直角折线(图36)，绕原点0旋转线，演算与幂函数相关的许多数学问题。

<16>、在“积盘”中找出反幂函数S＝aⁿ(常数s≠0，a、n≠0)的“函线”和“模型”——直角折线(图37)绕原点0旋转线使a与折次n在折线上相互对应，演算与之相关的乘、开n次方的数学问题。

<17>、在“积盘”中旋转_αR₀线，产生单位园和三角函数的“函线和模型”(图42)，用这“函线和模型”演算或演证三角函数和反三角函数方面的基本问题和公式。

<18>、在“积盘”中找出排列Amn=m(m-1)(m-2)......(m-n+1)=s]]>的模型(图43上图)和组合的逆向双箭头模型

(图43下图)演算或演证排列和组合方面的数学问题或公式。

<19>、在“积盘”中找出幂函数S＝xⁿ和S＝(x+Δx)ⁿ(n为常数)的“函线”和“模型”，(图50)，驱使旋转到演算幂函数的微积分及相关的数学问题。