[发明专利]高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法

权利要求书

1.一种高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于步骤如下：

第一步，雷达发射线性调频信号，该信号形式为其中T_r是脉冲时宽，f_c是信号载频，γ是信号调频率，若已知信号带宽B_r，则有关系γ＝B_r/T_r，则目标上第i个散射点的雷达回波信号形式为：

$S_r(\tilde{t},t_m)=A_{i}rect\[\frac{\tilde{t}-\mathrm{\τ}}{T_r}\]\exp \[j2{\mathrm{\πf}}_c(t-\mathrm{\τ})\]\exp \[j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{(\tilde{t}-\mathrm{\τ})}^2\]---\left(1\right)$

其中τ代表回波延时量，为瞬时距离，t_m表示第m个慢时间，m＝1,2…M，表示快时间，R_i(t_m)，V_T(t_m)分别表示目标上第i个散射点与雷达之间距离和径向速度；

第二步，构造解线频调的参考信号为：

$S_{ref}(\tilde{t},t_m)=rect\[\frac{\tilde{t}-2R_s\left(t_m\right)/c}{T_{ref}}\]\exp \[j2{\mathrm{\πf}}_c(t-2R_s(t_m)/c)\]\exp \[j\mathrm{\π}\mathrm{\γ}{(\tilde{t}-2R_s(t_m)/c)}^2\]---\left(2\right)$

其中T_ref为参考信号的脉宽，R_s(t_m)表示由窄带雷达测得的目标在t_m时刻的距离；

第三步，利用式(2)对回波信号进行解线频调处理，可得解线频调回波信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{dechirp}(\tilde{t},t_m)=S_r(\tilde{t},t_m)S_{ref}^{*}(\tilde{t},t_m)\\ =A_{i}rect\[\frac{\tilde{t}-2R_i(\tilde{t},t_m)/c}{T_r}\]\exp \{j\[{\mathrm{\Φ}}_1\left(t_m\right)+{\mathrm{\Φ}}_2(\tilde{t},t_m)+{\mathrm{\Φ}}_3(\tilde{t},t_m)\]\}\end{array}---\left(3\right)$

其中

Φ₁(t_m)＝Φ_1a(t_m)+Φ_1b(t_m)+Φ_1c(t_m) (4)

${\mathrm{\Φ}}_{1a}\left(t_m\right)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}}---\left(5\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{1b}\left(t_m\right)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}\[f_c-\frac{V_T\left(t_m\right)}{c}\mathrm{\γ}\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\]V_T\left(t_m\right)\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}---\left(6\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{1c}\left(t_m\right)=\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γ}\frac{2R_{\mathrm{\Δ}}}{c}{V}_T\left(t_m\right)\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2(\tilde{t},t_m)={\mathrm{\Φ}}_{2a}(\tilde{t},t_m)+{\mathrm{\Φ}}_{2b}(\tilde{t},t_m)+{\mathrm{\Φ}}_{2c}(\tilde{t},t_m)---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{2a}(\tilde{t},t_m)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{\γ}(\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c})---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{2b}(\tilde{t},t_m)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}\{\[\frac{f_c}{\mathrm{\γ}}+(1-\frac{2V_T\left(t_m\right)}{c})\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\]V_T\left(t_m\right)\}\mathrm{\γ}(\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c})---\left(10\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{2c}(\tilde{t},t_m)=\frac{2V_T\left(t_m\right)}{c}\frac{4\mathrm{\π}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{\γ}(\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c})---\left(11\right)$

${\mathrm{\Φ}}_3(\tilde{t},t_m)={\mathrm{\Φ}}_{3a}(\tilde{t},t_m)+{\mathrm{\Φ}}_{3b}(\tilde{t},t_m)---\left(12\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{3a}(\tilde{t},t_m)=\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}}^2---\left(13\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{3b}(\tilde{t},t_m)=\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γ}\[\frac{V_T\left(t_m\right)}{c}-1\]V_T\left(t_m\right){\[\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\]}^2---\left(14\right)$

R_Δ＝R_i(t_m)-R_s(t_m) (15)

第四步，精确估计目标运动参数

第五步，利用精确估计的运动参数和对解线频调回波信号进行相干化处理，构造时域补偿函数

$H_1(\tilde{t},t_m)=\exp \{-j\[{\mathrm{\Φ}}_{1b}\left(t_m\right)+{\mathrm{\Φ}}_{2b}(\tilde{t},t_m)+{\mathrm{\Φ}}_{3b}(\tilde{t},t_m)\]\},---\left(16\right)$

$H_2(\tilde{t},t_m)=\exp \{-j\[\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+\mathrm{\γ}(\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\left)\right)R_{\mathrm{\Δ}so}+\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}so}^2\]\},---\left(17\right)$

其中，R_Δso＝R_s(t_m)-R_o(t_m)，R_o(t_m)，V_T(t_m)采用其精确估计值得到时域补偿后信号形式：

$\begin{array}{c}{S}_1(\tilde{t},t_m)=S_{dechirp}(\tilde{t},t_m)H_1(\tilde{t},t_m)H_2(\tilde{t},t_m)\\ =A_{i}rect\[\frac{\tilde{t}-2R_i\left(t_m\right)/c}{T_r}\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γ}(\tilde{t}-\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c})R_{\mathrm{\Δ}}^{\′}\]\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}}^{\′})\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}}^{\′2}\right)\\ \exp \[j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}(-2R_{\mathrm{\Δ}}^{\′}{R}_{\mathrm{\Δ}so})\]\exp \left({\mathrm{j\Φ}}_{1c}\right(t_m\left)\right)\end{array}---\left(18\right)$

其中R′_Δ＝R_i(t_m)-R_o(t_m)，作傅里叶变换，则回波的距离频域表示为：

$\begin{array}{c}{S}_2(f_r,t_m)=A_i{T}_r\sin c\[T_r(f_r+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}^{\′})\]\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}}^{\′})\\ \exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}}^{\′2}\right)\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_r{R}_{\mathrm{\Δ}so}\right)\exp \left({\mathrm{j\Φ}}_{1c}\right(f_r,t_m\left)\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中Φ_1c(f_r,t_m)是Φ_1c(t_m)在距离频域的表示，对式(19)所示信号进行相位补偿时只需要补偿f_r＝-2γR′_Δ/c处的相位即可；结合(7)式，将式(19)中的Φ_1c(f_r,t_m)改写成如下表达式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{1c}(f_r,t_m)=\frac{4\mathrm{\π}}{c}\[\frac{2{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}}^{\′}}{c}-\frac{2{\mathrm{\γR}}_{\mathrm{\Δ}so}}{c}\]V_T\left(t_m\right)\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\\ =-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_r{V}_T\left(t_m\right)\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}-\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γ}\frac{2R_{\mathrm{\Δ}so}\left(t_m\right)}{c}{V}_T\left(t_m\right)\frac{2R_s\left(t_m\right)}{c}\end{array}---\left(20\right)$

在距离向频域构造补偿函数其表达式如下式：

$H_3(f_r,t_m)=\exp (-j\mathrm{\π}\frac{f_r^2}{\mathrm{\γ}})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}so}{f}_r)\exp \[-{\mathrm{j\Φ}}_{1c}(f_r,t_m)\]---\left(21\right)$

则补偿后作距离向频域逆傅里叶变换(IFFT)可得：

$S_3({\tilde{t}}_0,t_m)=IFFT\[S_2(f_r,t_m)\·H_3(f_r,t_m)\]=A_{i}rect\[\frac{{\tilde{t}}_0}{T_r}\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+\mathrm{\γ}{\tilde{t}}_0)R_{\mathrm{\Δ}}^{\′}\]---\left(22\right)$

上式中此时运动目标回波已经被补偿为以目标上点O的运动轨迹R_o(t_m)为参考的转台模型回波，即完成回波信号的相干化处理，并且同时补偿掉高速运动带来额外相位的影响；

第六步，假设第四步精确估计的目标运动参数与真实值R_o(t_m)之间存在误差R_Δsoε(t_m)，即则在通过上述时域和频域相干处理后，距离向作傅立叶变换有：

$S_3^{\′}({\tilde{f}}_0,t_m)=A_i{T}_r\sin c\{T_r\[{\tilde{f}}_0+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}^{\′}\]\}\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}}^{\′})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}so\mathrm{\ϵ}}(t_m\left)\right)---\left(23\right)$

最后一个相位项就是由R_Δsoε(t_m)引入的误差相位，利用加权特征向量自聚焦法进行消除；

第七步，对(23)式自聚焦后结果中的R′_Δ进行泰勒展开，可得

$R_{\mathrm{\Δ}}^{\′}=r_i\left(0\right)+\[v_{i_{los}}\left(0\right)t_m+\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{v}}_{i_{los}}\left(0\right)t_m^2+\frac{1}{6}{\stackrel{\·\·}{v}}_{i_{los}}\left(0\right)t_m^3+\mathrm{...}\]---\left(24\right)$

上式中r_i(0)和分别表示目标在等效成转台之后，目标上第i个散射点在初始时刻相对于参考点O的径向距离和径向速度，是一阶导数，此时，相干化处理之后信号变为：

$\begin{array}{c}{S}_4({\tilde{f}}_0,t_m)=A_{i}rect\[\frac{{\tilde{f}}_0/\mathrm{\γ}}{T_r}\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+{\tilde{f}}_0)r_i\left(0\right)\]\\ \exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+{\tilde{f}}_0)v_{i_{los}}\left(0\right)t_m\]\exp (-{\mathrm{j\Φ}}_i({\tilde{f}}_0,t_m\left)\right)\end{array}---\left(25\right)$

上式中利用楔形变换(Keystone变换)进行距离徙动校正，定义时间变换关系作完距离徙动校正之后信号形式为：

$\begin{array}{c}{S}_5({\tilde{f}}_0,{\mathrm{\τ}}_m)A_{i}rect\[\frac{{\tilde{f}}_0/\mathrm{\γ}}{T_r}\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+{\tilde{f}}_0)r_i\left(0\right)\]\\ \exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{v}_{i_{los}}\left(0\right){\mathrm{\τ}}_m\]\exp (-{\mathrm{j\Φ}}_i^{\′}({\tilde{f}}_0,{\mathrm{\τ}}_m\left)\right)\end{array}---\left(26\right)$

其中高次相位

第八步，通过加权特征向量自聚焦法消除(26)式中的高次相位，则经过自聚焦处理之后信号形式为：

$S_6({\tilde{f}}_0,{\mathrm{\τ}}_m)=A_{i}rect\[\frac{{\tilde{f}}_0/\mathrm{\γ}}{T_r}\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+{\tilde{f}}_0)r_i\left(0\right)\]\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{v}_{i_{los}}\left(0\right){\mathrm{\τ}}_m\]---\left(27\right)$

第九步，进行二维成像；

第六步加权特征向量自聚焦法的具体步骤如下：

6.1、对(23)式所示各距离单元数据计算归一化幅度方差，第j个距离单元的归一化幅度方差定义为：

${\mathrm{\σ}}_{uj}^2=\stackrel{\‾}{{(u_j-{\stackrel{\‾}{u}}_j)}^2}/\stackrel{\‾}{u_j^2}---\left(36\right)$

其中，符号上一横表示对该距离单元内的各元素取平均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均方值；选取归一化幅度方差在0.2以内的距离单元记为特显点距离单元，设一共有L个特显点单元，第i个特显点距离单元的方位向信号记作x_i，i＝1,2,...,L；

6.2、将上述L个特显点单元的数据通过傅里叶变换变到图像域，得到各特显点单元的横向像；

6.3、将特显点单元横向像的峰值圆周移位至图像中心；

6.4、对6.3得到的各特显点单元数据进行加窗，窗宽的选取标准为取最大峰值下降10dB对应的宽度；

6.5、对6.4得到的各特显点单元数据做逆傅立叶变换，变换到数据域，则此时忽略常数相位之后的第i个特显点单元信号x_i表示为：

$x_i=A_i{T}_r\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}so\mathrm{\ϵ}}(t_m\left)\right),m=1,2,\mathrm{...},M---\left(37\right)$

其中M是方位向信号采样数，以第i(i＝1,2…L)个特显点单元的第一个慢时间采样数据为参考，该单元内第m个慢时间采样数据与第一个慢时间采样数据的相位差为ψ_m，则根据(37)，该单元M个方位向慢时间回波数据可表示为：

$\begin{array}{c}{g}_{i1}=a_i+{\mathrm{\η}}_{i1}\\ g_{i2}=a_i{e}^{{\mathrm{j\ψ}}_2}+{\mathrm{\η}}_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ g_{iM}=a_i{e}^{{\mathrm{j\ψ}}_M}+{\mathrm{\η}}_{iM}\end{array}---\left(38\right)$

a_i是该距离单元强散射点的信号复幅度，(38)式表示为向量形式：

x_i＝a_iv+η_i (39)

其中η_i＝[η_i1,η_i2…η_iM]^T是该距离单元的噪声序列，则表示的是不随距离单元变化的误差相位矢量；

6.6、对L个特显点单元的信号进行加权，第i个特显点单元的权值为

${\mathrm{\ϵ}}_i=\sqrt{\frac{SNR\left(i\right)\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{x}_i^H{x}_i}{\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}\left(SNR\right(i\left)x_i^H{x}_i\right)}}---\left(40\right)$

SNR(i)为第i个特显点单元的信噪比，利用(36)式所示的第i个特显点单元的归一化幅度方差来代替信噪比SNR(i)；

6.7、加权之后二维信号数据域表示为：

X＝[ε₁x₁,ε₂x₂,…ε_Lx_L]＝va+η(41)

a＝[ε₁a₁,ε₂a₂,…ε_La_L]是加权之后L个特显点单元幅度矢量，η＝[ε₁η₁,ε₂η₂,…ε_Lη_L]是加权之后L个特显点单元的噪声信号矢量，

求解加权之后信号X的协方差矩阵

$\hat{C}=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2{x}_i{x}_i^H---\left(42\right)$

6.8、对协方差矩阵进行特征值分解，求取最大特征值对应的特征向量Φ₁，则误差相位矢量v＝Φ₁，利用该误差相位矢量对(23)式所示信号进行相位补偿，即可实现自聚焦操作。