[发明专利]一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应变控制方法

权利要求书

1.一种测定复合材料剩余强度与剩余寿命的应变控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、应变控制剩余强度模型

疲劳损伤导致强度下降，随时间变化的复合材料有效模量降表示为

dR(n)dn=-f(r,s,ω)Rb-1(n)---(1)]]>

式中，f(r,s,ω)为最大疲劳应力s、加载频率ω和应力比r的函数；在不考虑加载顺序效应及不改变应力水平的情况下，对上式积分，得到

n＝f(r,s,ω)[R₀-R(n)]^b         (2)

式中，R₀为拟合强度极限，对于给定的加载频率ω和应力比r，f(r,s,ω)＝f(s)，则式(2)为

n＝f(s)[R₀-R(n)]^b          (3)

式(3)即为剩余强度R-疲劳应力s-疲劳应力循环次数n的关系曲面；根据S-N曲线规律，S-N曲线常采用幂函数式表示：

N＝C(S-S₀)^m           (4)

式中，C和m为材料常数，S为疲劳强度，S₀为拟合疲劳极限；由式(4)得

f(s)＝C(s-S₀)^m            (5)

将式(5)代入式(3)，获得应力控制剩余强度的方程

n＝C(s-S₀)^m[R₀-R(n)]^b         (6)

静强度R₀和剩余强度R(n)分别由下式求得：

R₀＝E₀ε_f        (7)

R(n)＝E(n)ε_f           (8)

式中，ε_f为断裂应变，E₀为初始模量，E(n)为剩余模量；

将式(7)和式(8)代入式(6)，得到

n＝C₀(s-S₀)^m[E₀-E(n)]^b         (9)

式中，在指定疲劳应力s的条件下，剩余模量R(n)与疲劳应变ε(n)之间存在如下关系：

E(n)=sϵ(n)---(10)]]>

将式(10)代入式(9)，获得应变控制疲劳剩余强度模型

n=C0(s-S0)m[E0-sϵ(n)]b---(11)]]>

步骤二、应变控制剩余强度的随机模型

将式(11)随机化，即得到应变控制剩余强度的随机模型

np=C0(s-S0)m[E0-sϵ(n)]b·exp[upkσ^]---(12)]]>

npγ=C0(s-S0)m[E0-sϵ(n)]b·exp{σ·[k^up+tγ1n+up2(k^2-1)]}---(13)]]>

对式(11)随机化，并取对数，得到

Y＝a₀+a₁x₁+a₂x₂+U       (14)

式中，Y＝lgn，a₀＝lgC₀，a₁＝m，a₂＝b，x₁＝lg(s-S₀)，U＝lgX(n)，且U为正态随机变量N[0,σ²]；由式(14)可知，Y为正态随机变量N[a₀+a₁x₁+a₂x₂,σ²]，则根据极大似然法，得到

a0=y‾-a1x‾1+a2x‾2---(15)]]>

a1=L12L20-L22L10L12L21-L11L22---(16)]]>

a2=L21L10-L11L20L12L21-L11L22---(17)]]>

σ=Σi=1l(yi-a0-a1x1i+a2x2i)2l---(18)]]>

式中

y‾=1lΣi=1lyi---(19)]]>

x‾=1lΣi=1lx1i---(20)]]>

x‾2=1lΣi=1lx2i---(21)]]>

L11=Σi=1l(x1i-x‾1)2---(22)]]>

L22=Σi=1l(x2i-x‾2)2---(23)]]>

L12=Σi=1l(x1i-x‾1)(x2i-x‾2)---(24)]]>

L₂₁＝L₁₂         (25)

L10=Σi=1l(x1i-x‾1)(yi-y‾)---(26)]]>

L20=Σi=1l(x2i-x‾2)(yi-y‾)---(27)]]>

步骤三、模型参数估计

式(15)至式(17)是待定常数E₀和S₀的二元函数，因此，需要先求出的E₀和S₀值，再由式(15)至式(18)获得a₀、a₁、a₂和σ；具体的求解步骤如下：

(1)首先，令残差平方和函数

Q(E0,S0)=Σi=1l(yi-a0-a1x1i-a2x2i)2---(28)]]>

(2)确定E₀和S₀的取值范围

E₀∈(E_max,E_max+△]

S₀∈[0,S_0min)

式中，E_max＝max{E₁,E₂,…，E_l}，其中E_i(i＝1,2,…,l)为剩余模量试验数据；△为一有限值；S_0min＝min{s₁,s₂,…,s_l}，其中s_i(i＝1,2,…,l)为试验疲劳应力取值；

(3)给定一组E₀和S₀的初始值和并分别给定E₀和S₀的取值步长△₁和△₂，按式(28)计算Q(E₀,S₀)的值，寻找Q(E₀,S₀)的最小值点对应的E₀和S₀值；

(4)再由上面求解的E₀和S₀值，按式(15)至式(18)得到a₀、a₁、a₂和σ，最终获得

C0=10y‾-a1x‾1-a2x‾2ϵfb---(29)]]>

m=L12L20-L22L10L12L21-L11L22---(30)]]>

b=L21L10-L11L20L12L21-L11L22---(31)]]>

将式(29)至式(31)代入式(12)和式(13)即可。