[发明专利]一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法

权利要求书

1.一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤一：针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D；

步骤二：按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成；

步骤三：利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的原子为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典；

步骤四：在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构，获得重构信号；

步骤五：对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号；若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。

2.根据权利要求1所述的一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于，步骤一的实现过程为：

在由复函数构成的希尔伯特空间H＝L²(R)中，有

||f||=∫-∞+∞|f(t)|2dt<+∞---(1)]]>

其中f表示输入信号，t代表时间；

在希尔伯特空间H＝L²(R)中定义一组向量的集合D＝(g_γ)_γ∈Γ为字典，并有||g_γ||＝1，令g(t)为连续可微的实函数，其高阶无穷小为O(1/(t²+1))，||g(t)||＝1，g(t)的积分不为零，并且g(0)≠0；定义Gabor原子簇表达式如公式(2)所示

gγ(t)=1sg(t-us)cos(vt+w)---(2)]]>

Γ＝R⁺×R²代表二维正实数域，其中R⁺代表正实数域，R²代表该实数域中的元素最多维数为二维，二者相乘代表集合Γ同时具备上述两点要求；γ＝(s,u,v,w)为时频参数指标集，是Γ＝R⁺×R²中的一个元素；式中s为尺度因子，u为平移因子，v为频率因子，w为相位因子，公式中的因子的作用是对g_γ(t)进行归一化；Gabor原子簇g_γ(t)是基于函数g(t)构建的；

将时频参数指标集γ＝(s,u,v,w)离散化，得到γ＝(a^j,pa^j△u,ka^-j△v,i△w)；其中a＝2，△u＝1/2，△v＝π，△w＝π/6，0<j<log₂N，0≤p≤N2^-j+1，0≤k≤2^j+1，0≤i≤12；离散化后，指标集中的离散参数j，p，k，i只允许在定义的范围内取值，每一组离散指标集参数值均对应着一个原子，将所有原子整理在一起得到一个过完备字典D。