[发明专利]基于NURBS的直线电机推力波动控制方法

权利要求书

1.基于NURBS的直线伺服系统推力波动控制方法，其特征在于步骤如下：

第一步，分别给直线电机通入不同的电流值，利用光栅尺，加速度测量仪，以一定的采用周期对其进行采样，得到直线电机的动子位置信息和对应加速度信息，并记录下来。

第二步，在理想情况下，给直线电机通入一定的电流值，会产生不变的电磁力，使得电机的动子以恒定的加速度运行，但是由于摩擦力、负载、速度、位置等诸多因素的影响，直线电机的加速度会出现波动，进而根据加速度的波动值，利用牛顿定理，求出推力F变化信息，并与位置信息相对应，推力波动F计算公式如下：

F＝ma  (1)

其中m是动子以及相关负载的质量，a是动子加速度。以对应的位置信息为横坐标，推力F变化信息为纵坐标建立推力F变化曲线。

第三步，根据推力F变化信息，采用前后判别的方法得到F变化曲线的极值点，即某个F值大于前面的值同时大于后面的值为极大值，小于前面的值同时也小于后面的值为极小值。得到推力F变化曲线的极值和对应的位置信息，并记录下来，同时推力F变化曲线的首末点最为极值点也记录下来。

第四步，构造基函数，通过第三步得到n个极值点，极值点作为NURBS曲线的通过点，简化计算，取权重因子为1，节点向量取准均匀节点向量，节点向量形式为：

其中d为节点之间的差值，p为构造基函数的次数。

根据节点向量求得基函数,NURBS基函数有很多种构造形式，一般常用的构造形式是由如下递推公式给出的,用下列递推方式确定的基函数N_i,p(u)称为相应于节点向量U的P次NURBS基函数:

Ni,p(u)=u-uiui+p-uiNi,p-1(u)+ui+p+1-uui+p+1-ui+1Ni+1,p-1(u),p≥2---(3)]]>

其中i是基函数的序列号，u是变化参数，u_i是节点，p为构造基函数的次数。

给定节点向量U，根据上面的递推公式就可以推导出所需要的基函数。根据通过点，以及通过准均匀节点向量构造的基函数，反算出控制点。

第五步，由位移量确定节点向量。

根据每个极值点横轴坐标值，计算每个极值点间在X轴方向的距离量d_j，计算公式为：

d_j＝x_j-x_j-1,j＝1,2,3,...,n-1  (4)

其中x_j表示控制点P_j的横轴坐标。

求节点u_j+p+1的公式为：

u_p+1＝0

uj+p+1=uj+p+(n-1)×djΣi=1n-1di,j=1,2,...,n-1---(5)]]>

求出的节点向量形式为：

其中p为基函数的次数，n为通过点的个数即极值点的个数。

根据求出的节点向量利用公式3重新计算基函数N_i,p(u),进而可得基于权重因子w_i的第i段NURBS曲线K_i(u),表达式为：

Ki(u)=Σn=0Pwi+nPi+nNi+n-p,p(u)Σn=0pwi+nNi+n-p,p(u)---(7)]]>

u∈[u_i+p,u_i+p+1],i＝1,2,3，...，n-1

第六步，确定权重因子，采用迭代学习法，反复校正权重值。

由于权重因子对NURBS影响较为复杂，为了更好的用权重因子调节NURBS曲线对推力波动进行控制，每段曲线改变一个权重因子对NURBS曲线进行调整，用每一段第二个控制点，作为偏移参考点，对应的参数u取值计算公式为：

ui′=up+i+(up+1+i-up+i)p,i=1,2,3...n-1,p>0---(8)]]>

其中p为基函数的次数，u_p+i是节点值，i是样条曲线分段序列号。

把计算出的节点值分别代入NURBS曲线公式7，得到补偿值，公式如下：

ki=Σn=0pwi+nPi+nNi+n-p,p(ui′)Σn=0pwi+nNi+n-p,p(ui′)---(9)]]>

其中p为基函数的次数，由公式9计算出补偿值k_i，k_i值包含位移值x和推力波动F'。利用求出的x值对应得到实际推力波动F值，相减得到偏移量L_i,计算公式如下；

L_i＝F-F′_i  (10)

根据得到的偏移量L_i，确定出对应的权重的因子，本算法在没有求出的新的权重因子之前，需要用到的权重因子取1。需要求出距离量包括：

当u＝u′_i,w_k＝1时，代入公式9，求p₁，得到计算值如下所示：

k1=Σn=0pwi+nPi+nNi+n-p,p(ui′)Σn=0pwi+nNi+n-p,p(ui′)---(11)]]>

包括当u＝u′_i+1,w_k＝0时，代入公式9，求p₀，得到计算值如下所示：

k0=Σn=0pwi+nPi+nNi+n-p,p(ui′)Σn=0pwi+nNi+n-p,p(ui′)---(12)]]>

进而可得距离量S,K，计算公式如下：

S=(Pi+1-k1)2K=(k0-k1)2---(13)]]>

其中P_i+1是第i段样条曲线第二个控制点。

进而根据权重因子交比性质求得新的权重因子w′_i,计算公式为：

wi′=S(K+L)K(S-L),i=1,2,...,n-1---(14)]]>

求出新的权重因子，要对对应的控制点上的权重因子进行替换，用于后续的计算。由于一段样条曲线，有四个权重因子。但每个权重因子都可以控制样条曲线的偏移量，并且一个权重因子改变会对p+1段样条曲线产生影响，后面求出的权重因子，对前面的NURBS曲线也会产生影响，求出所有权重因子后，根据求出的值，从第一段开始再一次计算偏移量，重复本步骤，进行迭代学习，一直到偏移量达到所设定的精度ρ为止，停止迭代学习。

第七步，根据动子的速度，确定每次变化量u_i+1，计算公式为：

ui+1=ui+V(t)λxi-xi-1---(15)]]>

其中x_i表示用NURBS方法把参数u_i代入公式7求出的位移值，λ采样周期，V(t)动子的速度。

第八步，对第七步求出u_i+1取整得到n_u，进而根据n_u确定NURBS求推力波动控制曲线时的控制点、权重因子和控制点，把u_i+1代入公式7，计算推力波动的补偿量k，计算公式如下：

k=Σn=0pwnu+nPnu+nNnu+n,p(ui+1)Σn=0pwnu+nNnu+n,p(ui+1)---(16)]]>

其中为权重因子,为控制点,为基函数。

第九步，进行实时学习，根据不同的电流值经过上述步骤，建立不同的离线仿真模型。直线电机在实际工作时，根据不同的电流值选择不同的仿真模型，但是按照这个仿真模型很难有效的控制推力波动。直线电机的推力波动还会受到其他因素的影响，包括负载、速度、以及温度等等，因此只是根据电流变化建立的模型是不够的，还要进行实时学习，对模型进行实时修正。

利用反馈装置包括数据采集系统和数据分析系统把输出值输入到仿真模型中，依旧按照上述步骤二到步骤八确定新的控制点、节点向量、权重因子，对模型进行实时更新。求出的补偿量k_i是一个二维量，包括位移量x和推力波动值F'。根据位移量x与推力波动值F'，利用前馈控制器对直线电机伺服系统进行补偿。补偿后，把输出值再利用反馈装置输入到仿真模型中，对仿真模型进行实时更新，实现对推力波动的有效控制。