[发明专利]基于压缩感知与正则MFOCUSS的超分辨谱估计方法

权利要求书

1.基于压缩感知与正则MFOCUSS的超分辨谱估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1.构造接收的阵列信号，具体过程如下：

1a)设定天线阵元数目N,快拍数M；

1b)第j(j＝1,2,…p)个信源的信号其中u_j(t)和为第j个接收信号的幅度和相位，ω₀为接收信号的频率，则第i个阵元接收到的信号为其中g_ij为第i个阵元对第j个信号的增益，n_i(t)为第i个阵元在t时刻的噪声，τ_ij表示第j个信号到达第i个阵元时相对于参考阵元的延迟；

1c)构造接收信号组成的矩阵Y＝[y₁(k)y₂(k)…y_N(k)]^T,作为N个天线阵元的输出，其中y_i(k)＝[y_i(1×t/M)y_i(2×t/M)…y_i(M×t/M)]，k＝1,2,…M；

步骤2.构造稀疏字典和一个稀疏向量，具体过程如下：

2a)构造N×N_s的角度扫描矩阵A，即稀疏字典A=a(θ1)a(θ2)···a(θNs),]]>其中a(θi)=1e-jωi···e-j(N-1)ωiT,]]>ω_i＝2πsin(θ_i)λ,i＝1,2,…N_s，λ为接收信号对应的波长，N_s为要观测的全部角度θ_i的数目；

2b)构造一个N_s×1的稀疏向量x(t)=xθ1(t)xθ2(t)···xθNs(t)T,]]>其中有p个非零的系数x_θ(t)＝s_p(t)在对应于信号源角度的位置，剩下的N_s-p个系数为零，进而构造M个快拍组成的N_s×M的矩阵X＝[x(1)x(2)…x(M)]；

步骤3.初始化迭代参数和正则化参数，具体过程如下：

3a)设定初始解X⁽⁰⁾＝0；

3b)初始化迭代次数k＝0，自适应参数p_k＝1,误差阈值ε＝1e-8，总的迭代限制次数Iter＝800，正则化参数γ＝σ²，σ²为噪声方差；

步骤4.由正则化的MFOCUSS算法求解，当满足误差终止条件时，结束循环，否则，更新权值参数，具体过程如下：

4a)利用式X^(k+1)＝W^(k+1)Q^(k+1)计算第k+1次迭代求解出的目标矩阵，其中

W(k+1)=diag((ci(k))1-p/2),p∈[0,1],]]>

ci(k)=||Xi(k)||=(Σi=1L|Xi(k)(l)|2)1/2,]]>

Q(k+1)=(A(k+1))+(A(k+1)(A(k+1))++γI)-1Y,γ≥0,]]>

I为N阶单位矩阵，A^(k+1)＝AW^(k+1)

4b)计算相对误差rRMSE_k＝||X^(k)-X^(k-1)||_F/||X^(k)||_F，||·||_F表示先对矩阵各元素求平方和，再开2次方，若rRMSE_k＜ε或k≥Iter,结束循环，否则k＝k+1，p_k＝min(rRMSE_k,1)，重复4a)和4b)；

步骤5.根据角度谱的计算方法得出最终的DOA估计，具体过程如下：

5a)根据RMSE＝||X^(k)-X||_F计算最终的均方误差；

5b)根据角度谱的计算公式求出角度谱，其中θ=θ1,θ2,...θNs]]>，为x(t)的估计值。