[发明专利]一种非高斯非稳态噪声建模方法

权利要求书

1.一种非高斯非稳态噪声建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用高斯混合模型对任一k时刻待建模观测噪声进行建模，将观测噪声的概率密度函数p_i(v_k)近似为一系列服从高斯分布的成员密度函数；

$p\left(v_k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i,k}{p}_i\left(v_k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i,k}N(v_k;{\mathrm{\μ}}_{i,k},{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2)$

其中M为混合模型中高斯成员的数量，p_i(v_k)表示混合模型中第i个高斯成员的概率密度函数，μ_i,k、和α_i,k分别为p_i(v_k)对应的期望、方差以及权值，α_i,k满足

步骤2、若k＝0，对高斯混合模型中的高斯成员密度函数进行先验分布参数初始化，设定每个高斯成员的分布权值为α_i,0＝1/M，期望为μ_i,0＝0，设定为传感器的先验观测误差协方差；若k>0，则先验分布参数由k-1时刻迭代获得的后验分布参数计算，方法如下：

先验权值为：

先验期望为：

先验方差为：

${\mathrm{\σ}}_{i,k^{-}}^2={\mathrm{\σ}}_{i,k-1}^2$

步骤3、对当前时刻噪声进行采样，形成包含N个噪声采样的采样集合，其中第j个噪声采样表示为其中j的取值范围是j＝1,…,N；

步骤4、计算每个高斯成员关于噪声采样的后验条件概率，方法如下：

$\begin{array}{c}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)|v_k^j\right\}=\frac{P\left\{p_i\left(v_k^j\right),v_k^j\right\}}{P\left\{v_k^j\right\}}\\ =\frac{p\left\{v_k^j|p_i\left(v_k^j\right)\right\}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)\right\}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}p\left\{v_k^j|p_i\left(v_k^j\right)\right\}P\left\{p_i\left(v_k^j\right)\right\}}\\ =\frac{p_i\left\{v_k^j|{\mathrm{\μ}}_{i,k},{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2\right\}{\mathrm{\α}}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i\left\{v_k^j|{\mathrm{\μ}}_{i,k},{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2\right\}{\mathrm{\α}}_{i,k}}\end{array}$

步骤5、建立高斯混合模型的对数似然函数；

步骤6、引入拉格朗日乘子λ，并由得到拉格朗日函数：

$L_k=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}ln\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i,k}{p}_i\left\{v_k^j\right|{\mathrm{\μ}}_{i,k},{\mathrm{\σ}}_{i,k}^2\}-\mathrm{\λ}(\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{i,k}-1)$

步骤7、通过极大似然估计分别求得混合模型中每个高斯成员的后验分布参数，包括以下步骤：

1)通过令对数似然函数的拉格朗日函数关于高斯成员期望的偏导数为0，求得高斯成员的后验期望；

2)通过令拉格朗日函数关于高斯成员标准差的偏导数为0，求得高斯成员的后验方差；

3)通过令拉格朗日函数关于高斯成员分布权值的偏导数为0，求得高斯成员的后验权值；

步骤8、将步骤7获得的高斯成员后验权值、期望及方差代入式构建当前观测噪声的概率密度函数；

步骤9、如果滤波器迭代完成，则由滤波器输出状态估计结果，如果迭代未完成，则返回步骤2。