[发明专利]一种基于结构最小二乘法的联合到达角-频率估计方法

权利要求书

1.一种基于结构最小二乘法的联合到达角-频率估计方法，其特征在于：

所述方法包括以下步骤：

1)获取M全向阵元的均匀线阵的P个窄带信号经下变频为基带信号后的M×1个观测向量x(t)的抽样数据矩阵

其中，P<M，F为抽样率，m为抽样个抽样子序列个数，N为每个序列的抽样数；

2)计算抽样协方差矩阵表示X_m的抽样协方差矩阵，然后计算前后向平均矩阵R：

R=12(R^+ΠR*^Π),]]>

其中，Π表示交换矩阵，其反对角线上元素均为1，其余为0；

3)计算信号子空间U_s，U_s由的对应于P个最大的特征值的P个特征向量构成；

4)使用最小二乘LS算法求解下列方程，得到Φ_θ，Φ_f的初始估计值该初始估计值和U_s都用于步骤6)迭代的初始化：

Jθ↑UsΨθ=Jθ↓Us,Ψθ=TΘT-1]]>

Jf↑UsΨf=Jf↓Us,Ψf=TΘT-1,]]>

其中，Θ=diag{ej2πsinθ1d/λ,···,ej2πsinθPd/λ},]]>Φ=diag{ej2πf1/F,···,ej2πfP/F},]]>λ是信号波长，阵元间距d=λ/2,Jθ↑=Im⊗IM-101,Jθ↓=Im⊗01IM-1,]]>Jf↑=Im-101⊗IM,Jf↓=01Im-1⊗IM,]]>表示Kronecker积，0₁是一个(M-1)×1的零向量，I_M是M×M的单位矩阵，T是一个P×P的非奇异矩阵；

5)定义如下两个误差矩阵：

Eθ=Jθ↑U‾sΨ‾θ-Jθ↓U‾s]]>

Ef=Jf↑U‾sΨ‾f-Jf↓U‾s;]]>

6)对于第K次迭代，K>1，用高斯牛顿法求解下式，得到ΔΨ_θ，k，ΔΨ_f，k

和ΔU_s，k：

minΔΨθ,k,ΔΨf,k||Hk·vec{Δψθ,k}vec{ΔΨf,k}vec{ΔUs,k}+vec{Eθ,k}vec{Ef,k}k·vec{ΔUk}||2,]]>

其中，vec{·}表示矢量运算,和的改良矩阵分别是U‾s,k=Us,k-1+ΔUs,k-1,Ψ‾θ,k=Ψθ,k-1+ΔΨθ,k-1]]>和Ψ‾f,k=Ψf,k-1+ΔΨf,k-1,Eθ,k]]>和E_f，k表示第k次迭代的误差矩阵，为第k次迭代的信号子空间的估计误差矩阵，

Hk=IP⊗(Jθ↑Us,k)0Ψθ,kT⊗Jθ↑-IP⊗Jθ↓0IP⊗(Jf↑Us,k)Ψf,kT⊗Jf↑-IP⊗Jf↓00kImMP]]>

Eθ,k≈Eθ,k-1+Jθ↑Us,k-1ΔΨθ,k-1+Jθ↑ΔUs,k-1Ψθ,k-1-Jθ↓ΔUs,k-1]]>

Ef,k≈Ef,k-1+Jf↑Us,k-1ΔΨf,k-1+Jf↑ΔUs,k-1Ψfθ,k-1-Jf↓ΔUs,k-1;]]>

7)判断是否满足：min{||ΔΨθ,k||F2,||ΔΨf,k||F2,||ΔUs,k||F2}≤∈]]>如果满足则迭代终止，得到Ψ_θ、Ψ_f的终值；如果不满足，K＝K+1,然后回到步骤5；

8)根据Φ_θ，Φ_f的终值，得到角度和频率的估计，具体为：由Ψ_θ、Ψ_f的终值求得Θ和Φ；对Θ和Φ作特征分解，得到如下DOA和频率的估计:

θ^i=sin-1(λ·∠(αi)2πd)]]>

f^i=F·∠(βi)2π,i=1,...,P]]>

上式中，∠表示角运算，α_i和β_i分别表示Ψ_θ和Ψ_f的第i个特征值。

2.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于：所述ΔΨ_θ，k，ΔΨ_f，k和ΔU_s，k的迭代初始值是任给的一个值。